2022年安徽省安庆市北中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省安庆市北中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出．【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故选：A．2.已知直线，直线：过点P（－2，1）且到的角为45°，则的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是()A．若x≤y，则x2≤y2

B．若x>y，则x2<y2C．若x<y，则x2<y2

D．若x2≤y2，则x≤y

参考答案：D4.“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点的充分必要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点，∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要条件，故选：A．5.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.若，且，则的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D

参考答案：A略7.如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知,四维测度的导数,则本题选择B选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．9.若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分=___________．参考答案：略12.若实数满足条件，则的最大值为

参考答案：413.按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。参考答案：414.在下列四个命题中，正确的序号有________．（填序号）①命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件③存在④参考答案：①②③15.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．16.设M，N是直角梯形ABCD两腰的中点，于E，如图所示，现将沿DE折起，使二面角为45°，此时点A在面BCDE内的射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成角的大小为__________.

参考答案：90°；17.下左程序运行后输出的结果为_______________.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

x－y；y－xEND

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）设全集是实数R，.1.当a=-4时,分别求A∩B和A∪B.2.若,求实数a的取值范围。参考答案：19.(1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略20.已知圆C的圆心C在直线上，且圆C经过曲线与x轴的交点.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知过坐标原点O的直线l与圆C交M，N两点，若，求直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）因为，令得，解得：或所以曲线与轴的交点坐标为……1分设圆的方程为：，则依题意得：，

……2分解得：…………………4分所以圆的方程为：.……5分（Ⅱ）解法一：直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为：

……6分联立消并整理得：………7分设则，………8分因为所以，…………………9分所以，………10分解得：或，…………11分所以直线的方程为或.……………12分解法二：如图取的中点，连接，则设，由，得：由,……………6分所以：……………7分解得：………8分所以圆心到直线的距离等于2设直线的方程为，即：…………9分所以：,……………10分解得：或

……………11分所以：直线的方程为：或.…………12分21.已知数列中，前项和（1）求这个数列的通项公式，并证明该数列是等差数列；（2）当为何值时，取得最小值，此时最小值是多少。参考答案：解：（1）

当n≥2时，

当n＝1时，适合上式

故………………4分

当n≥2时，

故数列｛a-n｝是以a1=－18为首项，以2为公差的等差数列……4分（2）

∴当n＝9或10时有最小值－90………4分

22.已知向量，.（1）若x、y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x、y在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率.参考答案：(1);(2)概率为.试题分析：（1）本小题考査的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解；（2）本小题考査的知识点是几何概型的意义