2022年湖南省怀化市洪江黔阳第一中学高三数学文月考试题含解析

2022年湖南省怀化市洪江黔阳第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A．关于点对称

B．关于点对称C．关于直线对称

D．关于直线对称参考答案：C3.

下列函数中，周期为的奇函数是（）A．B．C．D．参考答案：答案：A4.若函数的图象可以是

（

）参考答案：C5.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：D根据公式得，，解得．故选D．6.已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为（

）A.

2B.

3C.

4D.

5参考答案：C7.己知全集U＝R，集合A＝{x｜－2＜x＜2}，B＝{x｜－2x≤0}，则A∩B＝

A．（0，2）

B．[0，2）

C．[0，2]

D．（0，2]参考答案：B略8.已知命题p：，命题q：若x≥0，则，则以下命题正确的为(

)A.p的否定为“”，q的否命题为“若x<0，则”B.p的否定为“”，q的否命题为“若x<0，则”C.p的否定为“”，q的否命题为“若x≥0，则”D.p的否定为“”，q的否命题为“若x≥0，则”参考答案：B9.若x，y满足，则下列不等式恒成立的是(

) A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0 D．2x﹣y+1≥0参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，作出四个选项中不等式所对应的直线，由图可得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，对可行域内的点不等式恒成立的是2x﹣y+1=0．故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则则的值为A．

B.

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正△ABC的边长为4，若在△ABC内任取一点，则该点到三角形顶点A、B、C距离都不小于2的概率为．参考答案：1﹣π【考点】几何概型．【分析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形==4满足点到三角形顶点A、B、C距离都小于2的区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为2的半圆，则S阴影=π×22=2π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是P===1﹣π．故答案为：1﹣π12.命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．参考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答： 解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案为：?x＞0，x2+x﹣2＜0．点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．13.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若首项，公差，S8＝S12，则当Sn取得最小值时n的值为___________参考答案：1014.设O为坐标原点，抛物线的准线为，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A,B两点，直线AO与相交于D,若，则______.参考答案：略15.在等比数列中，，，则

▲

．参考答案：16.已知、，满足=+（O是坐标原点）,若+=1,则点坐标满足的方程是

．

参考答案：略17.在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，已知点D在边AB，AD＝3DB，cosA=，cos∠ACB=，BC＝13．(1)求cosB的值；(2)求CD的长.参考答案：=

19.（2016?晋城二模）如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AC，BD⊥OF，由此能证明BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）由已知得AC⊥OF，OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC∵O为AC与BD的交点，∴O为BD的中点，又△BDF为等边三角形，∴BD⊥OF，∵AC?平面ACEF，OF?平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O为AC中点，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），A（，0，0），F（0，0，），∵=，∴E（﹣2，0，），=（﹣，﹣1，0），=（﹣2，﹣1，），设=（x，y，z）为平面BEC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣，1），则理求得平面ECD的法向量=（1，，1），设二面角B﹣EC﹣D的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ==，∴二面角B﹣EC﹣D的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差数列，且，．求：（1）求∠A，∠C的大小．（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求∠B=60°，由正弦定理可求sinA，∠A，即可得解．（2）利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵∠A、∠B、∠C成等差数列，∴2∠B=∠A+∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°．∴∠B=60°．…由正弦定理得：，…解得：sinA=，…所以∠A=45°或∠A=135°，…因为135°+60°＞180°，所以∠A=135°应舍去，即∠A=45°．所以∠C=180°﹣45°﹣60°=75°…（2）…=3…【点评】本题主要考查了等差数列的性质及三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABED为直角梯形，BC//AD、∠ADC＝90°，BC=CD=AD