2021高考数学（文）倒计时冲刺模拟卷7（含答案）

高考数学（文）倒计时冲刺模拟卷7（含答案）

已知i为虚数单位，则i+?

1、)

A.

B.1

C.z+1

D.z-1

2、已知集合4="，-16<0},8={-5,0},则()

A.

B.An8=(T0)

C.Ac8={0}

D.A^B

2"+1

3、若函数f（x）==二■是奇函数,则使/（力＞3成立的x的取值范围是（)

2-。

A.(T,l)

B.(-1,1]

C.[0,1)

D.(0,1)

1

4、设xeR,则“X——<-"是"d<1”的()

22

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5、公比为次的等比数列｛叫的各项都是正数，且%仆=16,则log2%)

A.4B.5C.6D.7

6、根据如图所示的框图，对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是（)

窣

|S=l.i=l|

A.an=2n

B.an=2(n-l)

C.an-2"

D.an=2"T

7、G为的重心，点P为△£>EG内部（含边界）上任一点，氏C分别为ARAE上

的三等分点（靠近点A）,/=口而+£/（a,夕eR）,则a+g/7的范围是（）

A.[1,2]

8、某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为26，则该几何体的体积为

()

9、在区间［-孙4］内随机取两个数分别记为a1，则使得函数/。)=》2+2以-〃+万有零

点的概率为()

A.1

8

B.2

4

C.-

2

D.1

4

10、己知两点4—5,0),8(5,0)若直线上存在点P,使|单一归回=6,同时存在点。，使

|。河-|。4|=6,则称该直线为“一箭双雕线”，给出下列直

4

线:①y=x+l②y=2③y=④y=2x.其中为“一箭双雕线”的是()

A.③④B.②③C.①②D.①③

11>在△4BC中，sinB=3夜sinA,BC=友,，sinB=3应sinA,BC=0,,且。=巳，则

4

A3=()

A.-726

B.5

C.3百

D.276

12、当xe[-2,1]时,不等式OX3-X2+4^+3>0恒成立，则实数a的取值范围是

()

A.[-5,-3]

B.-6,-2

L8」

C.[-6,-2]

D.[-4,-3]

13、已知向量弟5满足同=1,问=2,卜一司=2,则1+同=.

21

14、已知x>O,y>0,且一+—=1,若x+2y>m2+2加恒成立,则实数机的取值范围是

%y

15、己知圆Y+/一6工_7=0与抛物线/=2px(p>0)的准线相切，则P=.

16、关于函数〃x)=4sin(2x+V(xeR),有下列命题：

①由/&)=,/■(9)=0可得玉一马必是)的整数倍；

②丁=/(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-()；

③〉=/(x)的图像关于点(q,对称；

=/(%)的图像关于直线彳=一(对称.

其中正确的命题是(把你认为正确的命题序号都填上)

17、已知正项等比数列｛%｝中，％=；,且。2，生，％一1成等差数列.

L求数列｛4｝的通项公式；

2.若勿=log,片+4,求数列｛—!—｝的前n项和Tn.

"%

18、如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABC。是平行四边形，点M,MQ分别在

PA,BD,PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求证:平面MNQ\\平面PBC

19、中俄联盟活动中有3：名哈六中同学A,8,C和3；名俄罗斯同学X,y,Z,其年级情况如下

表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).

一年级二年级三年级

六中同学ABC

俄罗斯同学XYZ

1.用表中字母列举出所有可能的结果;

2.设"为事件”选出的2人来自不同国家且年级不同”，求事件M发生的概率.

20、已知椭圆］+}=1(。＞。＞0)过点卜夜,1),长轴长为26，过点C(—1,0)且斜率

为上的直线/与椭圆相交于不同的两点A,8.

1.求椭圆的方程；

2.若线段AB中点的横坐标是,求直线I的斜率.

2

21、已知函数f(x)=±M+lnx.

ax

1.若函数f(X)在一,+8上单调递增，求正实数。的取值范围;

2)

2.若关于x的方程1一%+缄也%—23=0在-,e内有解，求实数机的取值范围.

X=l+L

2

22、在平面直角坐标系宜刀中，直线/的参数方程为｛(/为参数)，若以该直角坐

百

标系的原点O为极点X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

/?sin2^-4cos^=0.

1.求直线I的普通方程与曲线C的直角坐标方程

2.已知直线/与曲线C交于两点，设户(1,0),求向+向的值

2

23、设函数/(元)=以一同+0+―(aW0,a£R).

a

L当。=1时，解不等式/(x)<5；

2.记/'(X)得最小值为g(a),求g(a)的最小值.

答案

1.B

解析：i=i+-+1=i—i+1=1

ii

2.C

3.D

4.A

5.B

解析：/a”二16na；=16=>a7=4=>al6=%x，=32=>log2a16=5.

6.C

解析：阅读所给的程序框图可知输出的一列数为2,2x2=22,2x22=23,2x23=24,-,

其通项公式为%=2J

7.D

解析：如图①，延长EG交A。于M,延长OG交AE于N,

一一.3__.一

设4户=必应+月/月=5%4力+3£/3，

所以"5%,即3

夕=34/

由于点P在直线ME的一侧（包括在ME上）且与A不在同一侧，

71

所以4+421,于是有+①，

由于点P在直线同一侧，所以冈+421,

于是有|a+21①,由于点P在直线DN的一侧（含在DN上）且与A不在同一侧,

17

同理可得+；尸21②,由于点P在的一侧（含在DE上）且与A在同一侧，

[2a+夕W3

同理可得,a+L/741③,综合①©③即有卜+2/23,

33[a+/3<3

作出约束条件对应的可行域如图②阴影部分所示，可知当直线z=a+1〃

2

与直线2a+6=3重合时,取得最小值为|3,

当直线z=c+经过点G（3,0）时取得最大值为3,

解图①解困②

8.A

解析：由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A-BCD所得,

AB=AD=V2m,AC=Jl+2〃z=y[3m,BC=Jl+4〃2=y[5m

・・・几何体中最长的棱长为5C=26解得〃2=2

11Q

.,.该几何体的体积V=-X-X2X4X2=2

323

则试验的全部结果构成的区域为正方形ABC。及其内部.

要使函数/(x)=£+2初一82+乃有零点，

贝IJ必须有+乃)20,BPa2+b2>;r,

其表示的区域为图中阴影部分.

3乃23

故所求概率P==J=土.

4424

10.C

11.A

12.C

解析：显然x=0：时，对任意实数。，已知不等式恒成立；

令"L若0<xWL

X

则原不等式等价于a>—■4~=—3r—4产+，"£[l,+oo),

XXX

令g«)=_3p_4/+r,则g<r)=_9r2_8r+]=_(9/_l)«+l),

由于£21,

故g'«)W0,即函数g(。在［1,-HX>)上单调递减,最大值为g(1)=-6,

故只要。之一6;

若一2«x<0,则。W----^-+—=-3/3-4t+t,-co,--,

x3x2xI2_

令g(0=_3f3_4/+r,

则g'(r)=—9/_&+1=—(%—1)。+1),在区间^-00,-1上的极值点为/=—1,且为极

小值点，

故函数g(。在1-8,-；上有唯一的极小值点,也是最小值点，

故只要1)=—2.

综上可知，若在［-2,1］上已知不等式恒成立，

则a为上述三个部分的交集,即—6<。—2.

13.>/6

解析：

,.[〃一〃F二/-2a-h+b2=4,/.a.b=；,,+=a2+2a-b+b2=6,

,+q=>/6.

14.-4<m<2

八z八、/21、“x4y八

解析：先求x+2y的最小值，R+2y=Q+2y）（一+—）=4+—+上28,当且仅当

xyyx

x4y

-=—时取等号,则m2+2m<8恒成立,可求得加的取值范围是-4<m<2.

y%

15.2

解析：抛物线的准线方程为x=-“，圆的圆心坐标为(3,0),半径为4,由题意知

2

3+-^=4,p=2.

16.②④

解析：1.设等比数列仅“｝的公比为q

因为。2，〃3，。4―1成等差数列，

所以2a3=%+%-1，得2%q2=axq-\-a^-1,

又则2xgq2=：q+gq3_],

即q°=gq+g/T，

所以2q~=q+/_2,

所以2d+2=q+q3,

所以2(q2+l)=q(q+q2),

所以(/+1)(2-q)=0

显然彳2+170,所以2-g=0,解得q=2

故数列[a,,｝的通项公式%=2"<

2.由1知，bn=log2a；+4=2n

所以一:―=-----------=-(-

b„b„+i2〃-2(〃+1)4n

则Z,=瓦+b2+---+bn=；〔Q_g)+(g_J+(g_；)+…

f-占二号

18.VPM:MA=PQ:QD

:.QM\\AD,

AD\\BC,

QM||BC

'：QM(Z平面PBC,5Cu平面PBC,

MQ||平面P8C.

同理：BN:ND=PQ:QD.

QN||PB,即QN||平面PBC.

•:QMcQN=Q,

...平面MNQII平面PBC.

19.1.

{AB},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},

{C,Z},{X,y},{X,Z},{Y,Z}共15种

69

2.{A,Y},{A,Z},{B,Z},{C,X},{CJ}共6种，所以P(M)=石=g

20.1.：椭圆长轴长为2石，.•.2a=2也.；.a=B

,「、23

(-V2)15

又•••椭圆过点(一夜,1),代入椭圆方程,得+/=1•二〃=巳.

22

椭圆方程为土+^=1,即/+3/=5.

55，

3

2.•.•直线/过点。(一1,0)且斜率为人,.•.设直线方程为>=左(％+1).

23y2=5

由{x+；、'得(3左2+1)/+6女2%+3左2一5=0.•.•直线与椭圆相交，

y=Z(x+l).、'

：.A=36入一4(3&2+*3A2-5)>0,即124?+5>0.

设4(石,乂),8优,%)

•••线段A8中点的横坐标是-,，

2

_6〃2

则+x=2x一1.即一=-1

2'-3公+1

解得k=土屿

3

21.1.实数a的取值范围为［2,+8)

2.实数m的取值范围为l-in2,—.

22e

X=1+T

22.1.直线/的参数方程为｛J(/为参数)，消去参数，得普通方程y=G(x—1).

r

曲线。的极坐标方程为夕sin?6-4cos6=0,直角坐标方程为y2=4x

,1

X=1d--1

7

2.直线/的参数方程为｛L"为参数)，代入y2=4x,整理可得3产—8，-