2021届高三物理二轮复习 二·第一讲 功和能-课前自测诊断

专题二,第一讲功和能一^课前自测诊断

考点一功和功率问题

1.［恒力做功的计算］

如图所示，一质量为M、长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在.电

木板的右端放一质量为机的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑--

的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为分开始时木块和木板静止，

现用水平向右的拉力尸作用在木板上，在将木块拉向木板左端的过程中，拉力做的功至少

为（）

A.

C.^M+m)gLD.即ngL

2.［变力做功的计算］

轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量，”=0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处

于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数"=0.2。以物块所在处为原点，以水平

向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力£尸随x轴坐标变化的情况如图乙

所示。则物块运动至x=0.4m处的过程中F做的功为（）

0.20.4x/m

乙

A.0.5J

C.2.0JD.3.5J

3.［平均功率与瞬时功率的分析与计算］

［多选］如图甲所示，一个质量机=2kg的物块静止放置在粗糙水平地面。处，物块与

水平地面间的动摩擦因数"=0.5。在水平拉力尸作用下物块由静止开始向右运动，经过一

段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度。

随时间，变化图像如图乙所示。g取10m/s2,下列说法正确的是（）

1

A.物块经过4s时间到出发点

B.4.5s时水平力厂的瞬时功率为24W

C.。〜5s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零

D.0~5s内物块所受合力的平均功率为1.8W

4.［机车启动类问题］

一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运

动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像

如图所示。已知汽车的质量m=1X103kg,汽车受到地面的阻力为

汽车所受重力的京，g取10m/s2,则下列说法正确的是()

A.汽车在前5s内的牵引力为5X1()2N

B.汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2

C.汽车的额定功率为100kW

D.汽车的最大速度为80m/s

考点二动能定理的应用

5.［应用动能定理解决变力做功问题］

如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜

面。设小球在斜面最低点A的速度为V,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,

不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至C点时，弹簧对小球做的功为

2

12B^mv2-mgh

A.mgh-^tnv

12

C.mgh-v(^invD.mgh

6.［应用动能定理分析曲线运动问题］

如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。

质量为小的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道

的正压力为2mg9重力加速度大小为g。质点自P点滑到Q点的过程中，

克服摩擦力所做的功为（）

A^mgR

C^ingRD^mgR

7.［应用动能定理解决多过程问题］

某种制作糖炒栗子的装置如图所示。炒锅的纵截面与半径/?=1.6m的光滑半圆形轨道

位于同一竖直面内，炒锅的纵截面可看作是由长度乙=2.5m的斜面A3、CD和一小段光滑

圆弧BC平滑对接组成的。假设一栗子从水平地面上以水平初速度。。射入半圆形轨道，并

恰好能从轨道最高点尸水平飞出，又恰好从A点沿斜面A8进入炒锅，在斜面CZ）上可运

动到的最高点为E点（图中未画出）。已知A3、两斜面的倾角，均为37。，栗子与A3、

。两斜面之间的动摩擦因数〃均为小栗子在锅内的运动始终在图示的纵截面内，整个过

程中栗子质量不变，不计空气阻力，g取10m/s\sin37。=0.6,cos37°=0.8.＞求：

（1）栗子的初速度大小00及A点离地面的高度h-.

（2）C、E两点的距离必

考点三机械能守恒定律的应用

8.［单个物体的机械能守恒问题］

3

［多选］（2020•福建鹿门质检）有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要

求操作者通过控制棋子（质量为小可视为质点）脱离平台时的速度，使其

能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上。如图所示的抛物线为

棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h,不计空气阻力,

重力加速度为g,贝！］（）

A.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加，叫〃

B.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加“g/z

C.棋子离开平台后距平台面高度为专时动能为等

D.棋子落到另一平台上时的速度大于也以

9.［多个物体的机械能守恒问题］

［多选］如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R-

的半球形碗，碗口直径45水平，。点为球心，碗的内表面及碗口

光滑，右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质

细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有

可视为质点的小球和物块，且小球质量叫大于物块质量，小。开始时小球恰在A点，物块

在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球

心。的正下方。当小球由静止释放开始运动，下列说法正确的是（）

A.在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒

B.当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的申

C.小球不可能沿碗面上升到B点

D.物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面体的支持力始终保持恒定

10.［涉及弹簧的机械能守恒问题］

［多选］如图所示，物体4、8通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体4、3的质

量分别为2,〃、开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为

h,物体8静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为。，此时物体

8对地面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g,则下列说法正确的

是（）

4

A

A.物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒

B.弹簧的劲度系数为空

C.物体A着地时的加速度大小为微

D.物体A着地时弹簧的弹性势能为2mgh

考点四功能关系与能量守恒定律的应用

H.［单个物体的功能关系问题］

图1为某体校的铅球训练装置，图2是示意图。假设运动员以6m/s的速度将铅球从

倾角为30。的轨道底端推出，当铅球向上滑到某一位置时，其动能减少了72J,机械能减少

了12J。已知铅球（包括其中的上挂设备）质量为12kg,滑动过程中阻力大小恒定，则下列

判断正确的是（）

图1图2

A.铅球上滑过程中减少的动能全部转化为重力势能

B.铅球向上运动的加速度大小为4m/s2

C.铅球返回底端时的动能为144J

D.运动员每推一次消耗的能量至少为60J

12.［多个物体的功能关系问题］

如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车A8段是半

径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两

段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从4点由静止开始沿轨

道滑下，重力加速度为g。

5

(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。

(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入8c轨道，最后从C点滑出小

车。已知滑块质量m=y,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2

倍，滑块与轨道间的动摩擦因数为小求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小。max；

②滑块从B到C的运动过程中，小车的位移大小Xo

专题二・第一讲功和能课前自测诊断

考点一功和功率问题

1.［恒力做功的计算］

如图所示，一质量为"、长为L的木板，放在光滑的水平地面上,

在木板的右端放一质量为机的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光

6

滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为“。开始时木块和木板静

止，现用水平向右的拉力/作用在木板上，在将木块拉向木板左端的过程中，拉力做的功

至少为（）

A.IfinigLB^imgL

C./i（M+m）gLD.firngL

解析：选D在拉力尸的作用下，木块、木板缓慢匀速运动，使木块被拉到木板的左

端的过程中，拉力做功最少。设此时绳的拉力为尸T,则尸T=/〃"g,Fj+fimg=F,解得尸

=2/img„当木块到达木板左端时，木板向右运动的位移为。，故拉力做的功W=F-k=pnigL,

故D正确。

2.［变力做功的计算］

轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量，"=0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处

于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数“=0.2。以物块所在处为原点，以水平

向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力E尸随x轴坐标变化的情况如图乙

所示。则物块运动至x=0.4m处的过程中尸做的功为（）

5/：

甲乙

A.0.5JB,1.5J

C.2.0JD.3.5J

解析：选D由尸-x图像与x轴所围的“面积”表示功，可知尸做的功W=3.5J,D

项正确。

3.［平均功率与瞬时功率的分析与计算］

［多选］如图甲所示，一个质量"，=2kg的物块静止放置在粗糙水平地面。处，物块与

水平地面间的动摩擦因数〃=0.5。在水平拉力尸作用下物块由静止开始向右运动，经过一

段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度。

随时间f变化图像如图乙所示。g取10m/s2，下列说法正确的是（）

7

.…五...

"77777777777777777

0

甲

A.物块经过4s时间到出发点

B.4.5s时水平力厂的瞬时功率为24W

C.0〜5s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零

D.0〜5s内物块所受合力的平均功率为L8W

解析：选BD由图像可知，前4s内速度方向始终为正方向，故前4s时间内物块没

有回到出发点，选项A错误。根据0"图像的斜率表示加速度，可知3〜5s内，加速度〃

22

=普=-^m/s=-3m/s,4.5s时的速度r=v4+«A/=0+(—3)X(4.5—4)m/s=-1.5

m/s,根据牛顿第二定律，有F+wiig=ing解得尸=—16N,负号表示力的方向水平向左，

水平力尸的瞬时功率尸=尸。=24W,选项B正确。滑动摩擦力的方向始终与速度方向相反，

摩擦力始终做负功，选项C错误。3〜5s内合力为恒力，物块的位移为零，合力做的功为

零；0〜3s内，物块的加速度m/s2=lm/s2,位移xi=Jai,=[x1X3?m=4.5

Zll]JLL

一W9

m,合力做的功W=F.xi=»iaiXi=9J。0〜5s内合力的平均功率尸=7=,W=1.8W,

选项D正确。

4.[机车启动类问题]

一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运

动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其。-f图像

如图所示。己知汽车的质量机=lXl()3kg,汽车受到地面的阻力为

汽车所受重力的古，g^lOm/s2,则下列说法正确的是()

A.汽车在前5s内的牵引力为5XIO?N

B.汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2

C.汽车的额定功率为100kW

8

D.汽车的最大速度为80m/s

解析：选C前5s内的加速度”=等=,m/s2=4m/s)根据牛顿第二定律，得F

-Ff=ma,解得牵引力f=B+ma=0.1XIX1(/N+1X1(/X4N=5X1()3N,故A错误；

额定功率0=尸。=5000X20W=l()0()00W=l()()kW,故C正确；当汽车的速度是25m/s

时，牵引力F'——r-—N=400()N,汽车的加速度a'—~=

vZDm

4000-0.1X1X1()4

m/s2=3m/s2,故B错误；当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大,

1X103

最大速度外皿=,=方喘祟m/s=100m/s,故D错误。

考点二动能定理的应用

5.［应用动能定理解决变力做功问题］

如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜

面。设小球在斜面最低点A的速度为V,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,

不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至C点时，弹簧对小球做的功为

()

A.mgh-^mv2

12

C.mgh-v'^mvD.ingh

解析：选A小球从A点运动到。点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由

于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功。由动能定理可得%十场=0—1北

重力做的功WG=—mgh,则弹簧的弹力对小球做的功WF=mg/i—,所以A正确。

6.［应用动能定理分析曲线运动问题］

如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。

质量为机的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道

Q

9

的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P点滑到Q点的过程中，克服摩擦力所做

的功为（）

A.严gRB.yngK

C3ngRD^mgR

解析：选C在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当

I?

向心力，所以有F^—mg=m~^f又八=2〃吆，联立解得下滑过程中重力做正功，

摩擦力做负功，根据动能定理可得，"gK—也="况解得W/=%?gR,所以质点克服摩擦

力所做的功为;，〃gR,C正确。

7.［应用动能定理解决多过程问题］

某种制作糖炒栗子的装置如图所示。炒锅的纵截面与半径R=1.6m的光滑半圆形轨道

位于同一竖直面内，炒锅的纵截面可看作是由长度L=2.5m的斜面A3、B和一小段光滑

圆弧5c平滑对接组成的。假设一栗子从水平地面上以水平初速度如射入半圆形轨道，并

恰好能从轨道最高点P水平飞出，又恰好从A点沿斜面AB进入炒锅，在斜面CD上可运

动到的最高点为E点（图中未画出）。已知48、。两斜面的倾角，均为37。，栗子与48、

两斜面之间的动摩擦因数“均为右栗子在锅内的运动始终在图示的纵截面内，整个过

2

程中栗子质量不变，不计空气阻力，g^lOm/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

（1）栗子的初速度大小。。及A点离地面的高度h；

（2）C、E两点的距离x。

解析：（1）设栗子质量为〃2,在尸点的速度大小为0尸，在A点的速度大小为。A,栗子

恰能过尸点，重力刚好提供向心力，则mg=/〃贽，解得0P=4m/s,栗子沿半圆形轨道运

动至P点的过程中，由动能定理，有

10

-mg・2R_=711球2一那1iv(2),

解得v0=4y［sm/so

栗子在A点的速度方向沿斜面Ab向下，则其竖直方向上的分速度大小vAy=vPtan/

栗子从尸点至A点的过程中做平抛运动，则办：=2gy,其中y为栗子由尸点运动至4

点的过程中下降的竖直高度，乂h=2R-y,解得/j=2.75m。

(2)栗子在A点的速度大小办=背，

栗子从A点运动到E点的过程中，由动能定理，有

/ng(L-x)sin，一〃"喑(L+x)cos，=0—

解得m。

2Q

答案：(1)44m/s2.75m(2)亍m

考点三机械能守恒定律的应用

8.［单个物体的机械能守恒问题］

［多选］(2020•槁建鹰门质检)有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要

求操作者通过控制棋子(质量为，”可视为质点)脱离平台时的速度，使其

能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上。如图所示的抛物线为

棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h,不计空气阻力，

重力加速度为g,贝!1()

A.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mg/?

B.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mg/?

C.棋子离开平台后距平台面高度为冬时动能为粤

D.棋子落到另一平台上时的速度大于烟

解析：选AD设平台表面为参考平面，则棋子在最高点的重力势能为"?g/z,故棋子从

离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh,A正确；棋子从离开平台至运动

11

到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B错误；取平台表面为

参考平面，则棋子在最高点的机械能E=ntgh+^mv^9%为棋子在最高点的速度。由于机

械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为，时，动能Ek=E—［High=；mgh+；mv；>*^,

C错误；设棋子落到另一平台时的瞬时速度大小为棋子从最高点落到另一平台的过程中，

根据机械能守恒，得,〃8/?+%必2=%11/,解得u=72gh+vj>\l2gh,D正确。

9.［多个物体的机械能守恒问题］

［多选］如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R〜皿

的半球形碗，碗口直径43水平，。点为球心，碗的内表面及碗口

光滑，右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质JJy、

〃〃历空〃〃，加""〃）〃浙,

细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有

可视为质点的小球和物块，且小球质量加大于物块质量，”2。开始时小球恰在A点，物块

在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球

心。的正下方。当小球由静止释放开始运动，下列说法正确的是（）

A.在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒

B.当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的半

C.小球不可能沿碗面上升到8点

D.物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面体的支持力始终保持恒定

解析：选ACD在小球从4点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力

做功，小球与物块组成的系统机械能守恒，选项A正确；当小球运动到C点时，设小球的

速率为。1,物块的速率为。2,分析可知有％=scos45°=乎。1,即物块的速率是小球速率

的坐，选项B错误；假设小球恰能上升到3点，则滑轮左侧的细绳将增长，物块一定是上

升的，物块的机械能一定增加，小球的机械能不变，导致系统机械能增加，违背了机械能

守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B点，选项C正确；物块沿斜面上滑过程中，由于

滑轮右侧细绳始终与斜面平行，所以物块对斜面的压力始终不变，地面对斜面体的支持力

始终保持恒定，选项D正确。

10.［涉及弹簧的机械能守恒问题］

12

［多选］如图所示，物体4、8通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、8的质

量分别为2,〃、加。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为

h,物体8静止在地面上，放手后物体4下落，与地面即将接触时速度大小为。，此时物体

8对地面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g,则下列说法正确的

是（）

A.物体A下落过程中，物体4和弹簧组成的系统机械能守恒

B.弹簧的劲度系数为誓

C.物体A着地时的加速度大小为掾

D.物体A着地时弹簧的弹性势能为2mgh

解析：选AC由题意可知，物体A下落的过程中，3一直静止不动，对于物体A和

弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，

故A正确；4即将触地时，物体3对地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力开始时

弹簧处于原长，由胡克定律知，T=kh,得弹簧的劲度系数&=贷，故B错误；物体A着

地时，细绳对4的拉力等于/〃g,对4受力分析，根据牛顿第二定律，得2mg—mg=2ma,

得故C正确；物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，有2"?g/?=Ep+Tx2/n",所以

2

Ep=2mgh~inv,故D错误。

考点四功能关系与能量守恒定律的应用

U.［单个物体的功能关系问题］

图1为某体校的铅球训练装置，图2是示意图。假设运动员以6m/s的速度将铅球从

倾角为30。的轨道底端推出，当铅球向上滑到某一位置时，其动能减少了72J,机械能减少

了12J。已知铅球（包括其中的上挂设备）质量为12kg,滑动过程中阻力大小恒定，则下列

判断正确的是（）

13

图2

A.铅球上滑过程中减少的动能全部转化为重力势能

B.铅球向上运动的加速度大小为4m/s2

C.铅球返回底端时的动能为144J

D.运动员每推一次消耗的能量至少为60J

解析：选C由于轨道不光滑，铅球向上滑动的过