2021年2月孝感市高级中学高三数学调研试题卷附答案解析

忸1产卵数收点图

根据收集到的数据，计算得到如下值:

力8（占-刘京-厅8

2（Zj-g-月

XZt）.11.1

）.1

252.8964616842268848.1870308

]8A18

表中4=ln%：z=-^z/S4=耳：t=曲;

u1.lbi.i

（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由：

（2）根据（1）,中所选择的膜型，求出y关于*的回归方程（计算过程中四舍五入

保留两位小数方并求温度为34C时，产卵数y的预报值.

参考数据：e"'224,，黑245,产a268.

附：对于一组数据（色，4），（/，V?）,…，（与，％）,其回归直线£=&+/3的

n

2冲j-〃加

斜率和截距的最小二乘估计分别为3=斗-------瓦

2eq2-加？

21.（本小题满分12分）

22

已知椭圆C：—+—!?1»

42

7

(1)求椭圆C的离心率和长轴长；

(2)已知直线y=fcc+2与椭圆C有两个不同的交点48,P为x轴上一点.是否存在实

数%,使得△248是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出上的值及

点P的坐标；若不存在，说明理由.

22.(本小题满分12分)

已知函.数/'(x)=e*-<2x+sinx-l.

(1)若函数/(x)在(0,+a)上为增函数，求实数。的取值范围；

(2)当14a<2时，证明：函数g(x)=(x-2)/(x)有且仅有3个零点.

8

高三年级2月调考

数学试卷参考答案及评分标准

一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分《

题号123456789101112

答案cDACBCADBCDCDBDBC

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

362函-756

13.-10014.——,—15.———16.——n

105506

三.解答题：本大题共6小题，共70分.

17.（本题10分）

若选择条件①:

1

解：（I）在AMC中，因为cosC

~~3

2

所以Cedi),sinC=Vl-cosC=—2分

23

因为S=；absinC=4亚，a-6,所以6=2.

...4分

22

由余弦定理,?=a+Z>-2flfecosC=48(

所以c=485分

a_b_c62班

（II）由正弦定理___-_________

sinAsinBsinCsinJsinB2&

3

9

6Ch；-A.R而

所以sin4=—,sin8=—.

39

因为4Be(0，W),所以cos4=^,cosB=^^.......8分

所以sin(Z-8)=sinZcosB-cos/sinB

瓜5后Sa40

----------X---------------------X--------=----------10分

39399

若选择条件②:

解：（I）在△4BC中,因为力=。，所以a=c.

因为"总所以8吗㈤,血B=gi学.-…2分

因为S=-acs\nB=-c2x勺£二46,

229

所以a=c=3&.......4分

由余弦定理b2=/+c2-2wcos3=64,所以6=8.......5分

（II）由正弦定理得昌=工,

sinJsmB

所以sin/=2sinB=^x勺2=1

b893

因为月e(0,3),所以cos/l=Jl-sin"

3分

4j

所以sin(A—B)=sinZcos8—cos力sin8

1,7、2“4近23

=-x(——)-------------X----------=----------10分

393927

18.（本题12分）

10

解：（1）由2，一〃为=3〃①可得,

当“22时,=3（〃-1）②，

①-②得，（〃_1）4_「（〃_2）勺=3522）,..........2分

所以当时,（〃一2）%一（”-3）%=3,

所以（〃-1院1-（〃-2）4=（〃-2）%-（"-3）%,

整理得2aH=4+%/"23）,所以｛/｝为等差数列.......4分

又2S「%=3,所以4=3,又见=5,所以%-%=2,

所以q=2〃+1（〃6乂'）........6分

（2）由（1）可得,。瓜+%如向,向7（向+疯7）

1_」2〃+3->S7i

42n+1•J2〃+3（J2）+1+,2〃+3）2,2〃+1­，2"+3

if1___1

9分

所以

ii

解得又"eN*,所以〃的最小值为8.12分

0

19.(本题12分)

解：(I)因为三棱柱为直三棱柱，所以9平面N8C,

所以利12C.......1分

因为4C上48,AB^AA^A,所以4cl平面力/避避.......3分

因为8Eu平面44尚8,所以4C18E」

因为BEl/片，ACQAB^A,

所以8E_L平面，4BQ.......5分

(II)由(I)知典鸠制两两垂直,

如图建立空间直角坐标系4-平.

则4(0,0,0),4(2,0,4),0(0,2,2),3(2,0,0).

7分

设£(0,0,a),所以加=(0,2,2),.叫=(2,0,4)，啊-2,0⑷,

因为赢1赤，所以4a-4=0,即"1.

所以平面.四。的一个法向量为丽=(-2,0/).......8分

设平面AB}D的法向量为〃=(x,必z),

nAD-0,2"2z=。y=-z,

所以一所以

ttABi=0.2x+4z=0.x=-2z.

12

令z=-l,则x=2,y=],

所以平面，4BQ的一个法向量为w=Q,l,-l)......10分

所以COS<函/!>="'竺=产_.

由已知，二面角C-月B「D为锐角，

所以二面角C-修-D的余弦值为叵......12分

6

20.体题12分)

(1)应该选择模型①.

由于模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带

状宽度窄，所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会遮高，故选模型①

比较合适.......3

分

(2)令z=lny,z与温度x可以用线性回归方程来拟合，则2=6+良.

88

.Z叼-血2（炉）卜产）

b=^~-=^r-—=Sy0.29,6分

-源讣「可168

joli«l

所以6=7—底=2.89-0.29x25*-4.36.....8分

则Z关于X的线性回归方程为z=0,29X-4.36.

于是有1”=0.29"4.36,

G-4。必-4%

所以产卵数y关于温度X的回归方程为V=e10分

当x=34时，片=(个)

所以，在气温在34c时,一个红铃虫的产卵数的预报值为245个......12分

13

21.（本题12分）

解：（I）由题意：^=4,〃=2,所以a=2.......1分

因为薪=/+。2,所以,2=2,C=E.......2分

c亚

所以e=-=}-.......3分

a2

所以椭圆C离心率为y,长轴长为4.......4分

y二"+2,

（”立昌乙消建理得：（*1）八“4=0.

142

因为直线与椭圆交于4B两点，故A＞。，解得产斗

设力（/%），BL,%）,则演+七二嘘飞，玉4二/石.

6分

设45中点G(%%),

niI%+x,-4k,2

则飞二丁二药’yo=hco+2=—,

-4i2、

故叱西T赤》7分

假设存在上和点尸（见0）,使得△PHB是以P为直角顶点的等腰直角三角形,

则PGi4B,故/•如=-!,

2

加罪3*备故+

B分

又因为4刖=],所以丽丽=0.

14

所以（片-喝片）-（七-巩为）=°，即（*-而-加）+W2=0-

整理得（炉+1）砧+磔-〃0（演+须）+/+4=0.1…“，…”40分

4Wk

所以（必+1）•寿一7一（2左一⑼・不一7+加、4=0,

2k+12i+1

一2々

代入用二五=，整理得*=1,即F=L......11分

LtC+1

22