青岛版-平行四边形复习

知识回顾四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角有一个角是直角且邻边相等第一页第二页，共44页。

项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：第二页第三页，共44页。三、特殊四边形的常用判定方法

平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角（4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等矩形

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等;

（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；第三页第四页，共44页。1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）2、两条对角线相等的四边形是矩形。（）

3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（

）

4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）

5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）√x√判断题xx第四页第五页，共44页。1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等B、对角线相等

C、对边相等D、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等

B、对角线互相平分

C、对边平行且相等

D、对角线互相垂直BD选一选第五页第六页，共44页。(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等(B)邻角互补(C)对角互补(D)内角和是360°(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等CD第六页第七页，共44页。(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线互相垂直(D)一对邻角的和为180°B(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一点，且DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（）ABCDEFA、６cmB、12cmC、18cmD、24cmB第七页第八页，共44页。7、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）

A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cmC第八页第九页，共44页。8.正方形具备而矩形不具备的特征是

（

）

A.四个角都是直角

B.对角线互相平分

C.对角线相等

D.对角线互相垂直9.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（）

A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm210.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）

A.20° B.25°C.30° D.35°11.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（）

A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：4CAB

D第九页第十页，共44页。12.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）

A.b B.1.5b C.2b D.3b相信自己，你是最棒的！！C第十页第十一页，共44页。练习：填空题.1.有一组邻边相等的

是菱形,菱形的对角线互相

.2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有

;是轴对称图形的有

.3.平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32cm，则这个平行四边形较长边长为_________cm.4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（只需要填一个你认为正确的条件即可）.平行四边形垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或AB∥CD5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为___________105°,75°,105°,75°第十一页第十二页，共44页。（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____种（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有_______________________（组合序号）（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_____________三①②①③①④③④

10<X<22第十二页第十三页，共44页。（10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则□ABCD周长为____cm，面积为_____cm2ADCFBE（9）M为□ABCD的边AD上一点，若▲MBC的面积为8cm2，则□ABCD的面积为_______16cm24030第十三页第十四页，共44页。ACDOB11、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=_______练一练12第十四页第十五页，共44页。12,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，

E是CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE=_______ABCDE15o第十五页第十六页，共44页。13．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（）ABCDE∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm∴斜边AB=2CD=12（cm）∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)第十六页第十七页，共44页。14,△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．ABCDMNEFO第十七页第十八页，共44页。ABCDMNEFO(1)证明∵CE平分∠

ACB∴∠ACE=∠ECB∵MN//BC∴∠ECB=∠OEC

∴∠OEC=∠ECO∴OE=OC同理OF=OC∴OE=OF(2)当O为AC的中点时,

四边形AECF是矩形∵OA=OCOE=OF∴四边形AECN是平行四边形∵OE=OC=OF∴AC=EF∴四边形AECN是矩形第十八页第十九页，共44页。15.菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=，BD=4。（1）求菱形ABCD的面积；（3）

求∠ADC的度数。

（2）求菱形ABCD的周长；第十九页第二十页，共44页。16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是

。第二十页第二十一页，共44页。17、已知如图，△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于F，DF∥AC交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。第二十一页第二十二页，共44页。18.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。（1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由ABCDEFNMABCDFENM第二十二页第二十三页，共44页。19.如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO第二十三页第二十四页，共44页。

20.已知正方形ABCD，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分别为E、F

（1）M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。ABCDOMFE

（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？

（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？第二十四页第二十五页，共44页。21、如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE+PC的最小值为___________CBADPE第二十五页第二十六页，共44页。22、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b3的值为（▲）A．35B．43C．89D．97第二十六页第二十七页，共44页。24.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于

时，平行四边形ADFE不存在；（2）当∠BAC等于

时，四边形ADFE是矩形；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。60°150°60°60°第二十七页第二十八页，共44页。25.如图，在正方形ABCD中如图（1）AE⊥BF.AE与BF相等吗？

FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM（1）（2）（3）如图（2）AE⊥HF，AE与HF相等吗？如图（3）ME⊥HF，ME与HF相等吗？第二十八页第二十九页，共44页。26.已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形ABCDC/A/B/D/练一练第二十九页第三十页，共44页。27．如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长。第三十页第三十一页，共44页。28．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（）．第三十一页第三十二页，共44页。

29.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）

(A)4

(B)6 (C)8

(D)10C第三十二页第三十三页，共44页。30,如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。ABECDFG第三十三页第三十四页，共44页。31.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________度。30第三十四页第三十五页，共44页。32.在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

第三十五页第三十六页，共44页。33.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件__________AC＝BD第三十六页第三十七页，共44页。34.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；AC⊥BDAC=BDAC=BD且