2024届福建省梅列第一实验学校八上数学期末监测模拟试题含解析

2024届福建省梅列第一实验学校八上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（）A． B．0 C．1 D．2．如图，若BD是等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=x，连接DE，则DE的长为（）A． B． C． D．3．无理数2﹣3在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间4．如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（）A． B． C． D．5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.6．已知直线y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x>2 B．x>3 C．x<2 D．x<37．在二次根式，，，中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一个三角形三个内角的度数的比是．则其最大内角的度数为（）A． B． C． D．9．如图，已知点，，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.510．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A． B． C． D．不能确定11．若m=275，n=345，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定12．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是_______．14．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．15．因式分解：．16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．17．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．18．如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．20．（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为6400米．甲同学先步行400米，然后乘公交车去学校（由步行改乘公交车的时间忽略不计），乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？21．（8分）命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：________________求证：___________________证明：____________________．22．（10分）分解因式：（1）．（2）．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．24．（10分）（）问题发现：如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．（）拓展探究：如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．25．（12分）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.（1）当点D在AC上时,如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.（2）将下面图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.26．为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】若是假命题，则成立，所以【题目详解】选A【题目点拨】掌握原题的假命题，并证明假命题的成立所需要的条件，并利用不等式的变号法则来求证2、D【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【题目详解】解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD为中线，∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中线，CD=x，

∴AD=DC=x，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC=2x，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：故选：D．【题目点拨】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．3、B【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【题目详解】∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2-3在3和4之间．故选B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．4、C【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．【题目详解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故选：C．【题目点拨】本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．5、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【题目详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．6、C【分析】根据函数图象可得当y＞0时，图象在x轴上方，然后再确定x的范围．【题目详解】直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式kx+b＞0的解集为：x＜2，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案．7、B【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．【题目详解】∵，2，不能化简，不能化简．∴，是最简二次根式．故选B．【题目点拨】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念．8、B【分析】先将每份的角度算出来,再乘以5即可得出最大内角的角度．【题目详解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．5×18°=90°．故选B．【题目点拨】本题考查三角形内角的计算,关键在于利用内角和算出平分的每份角度．9、A【解题分析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可．【题目详解】如图，作点A关于y轴的对称点，作点B关于x轴的对称点，连接，其中交x轴于点C、交y轴于点D则y轴垂直平分，x轴垂直平分四边形的周长为要使周长最小，只需最小由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，最小，最小值为由点坐标的对称性规律得：设所在的函数解析式为将代入得解得则所在的函数解析式为令得，解得因此，故选：A．【题目点拨】本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键．10、B【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【题目详解】过P作PF∥BC交AC于F.如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故选B.11、A【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．【题目详解】解：∵m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，

∴275＞345，即m＞n．

故选：A．【题目点拨】本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．12、D【解题分析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质解题．【题目详解】平分点到AB的距离等于CD长度2，所以故答案为：1．【题目点拨】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键．14、75度【解题分析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案为75°．15、【题目详解】解：=；故答案为16、且．【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．【题目详解】根据题意得：，解得：，解得：，综上可知：且，故答案为：且．【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．17、a3b2【解题分析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b218、【解题分析】∵OB=，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是−，故答案为：−.三、解答题（共78分）19、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案．（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案．【题目详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在0﹣9这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1．故答案为：1001；1．（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m﹣b），百位数字为（m﹣a）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然1≤2x≤9，且x为正整数，故x＝1，2，2．又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3．故可设十位数字为n则百位数字为3﹣n，依题意可得，x+n＝3﹣n+2x，整理得，n﹣x＝7，故，当x＝1时，n＝8，当x＝2时n＝9，当x＝2时，n＝10（不合题意舍去），综上所述x＝1，n＝8时“心平气和数”为2681，x＝2，n＝9时，“心平气和数”为4．所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4．【题目点拨】本题考查整数的有关知识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键．20、（1）乙骑自行车的速度为1m/min；（2）乙同学离学校还有3200m【分析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，根据题意列方程即可得到结论；

（2）8×1=3200米即可得到结果．【题目详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，由题意得：．解得：x=1．经检验x=1原方程的解答：乙骑自行车的速度为1m/min．（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟，所以8×1=3200（m）．答：乙同学离学校还有3200m．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到甲的运动速度是解题关键．21、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，求出，利用全等三角形的判定，证明,由全等三角形的性质即可证明．【题目详解】已知：在中，，、分别是和的角平分线，求证：.证明：,,、分别是和的角平分线,,,在和中，，即等腰三角形两底角的角平分线相等．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质和判定定理是解题的关键．22、（1）2(x＋3)(x－3)；（2）(a－2b＋3)（a－2b－3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可．【题目详解】解：（1）==2(x＋3)(x－3)（2）==(a－2b＋3)（a－2b－3）【题目点拨】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．23、（1）证明见解析；（2）63°【解题分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．【题目详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED与Rt△BCD中ED=DCBD=BD∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．24、（1）的度数为，线段与之间的数量关系是；（2）．【分析】（1）首先根据和均为等边三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，．进而判断出∠BEC的度数为60°即可；

（2）首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据，，，得到于是得到结论．【题目详解】解：（）因为和均为等边三角形，所以，，，，所以，即．在和中，，所以≌，所以，．因为点，，在同一直线上，所以，所以，所以．综上可得，的度数为，线段与之间的数量关系是．（）因为和均为等腰直角三角形，所以，，，，所以，即．在和中，，所以≌，所以，．因为点，，在同一直线上，所以，所以，所以．因为，，，易证，所以．25、（1）；（2）成立，见解析【分析】（1）根据SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性质得出BD=CE，∠ABD=∠EAC，然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CE；（2）根据SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性质得出BD=CE，∠ABF=∠ECA，作辅助线B