2024届深圳锦华实验学校八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2024届深圳锦华实验学校八年级数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°2．如图,已知为等腰三角形,,将沿翻折至为的中点,为的中点,线段交于点,若，则（）A． B． C． D．3．点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A． B． C． D．4．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）5．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B． C． D．6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-39．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°10．分式可变形为（

）A．

B．

C．

D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．12．某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知类器材比类器材的单价高元，用元购买类器材与用元购买类器材的数量相同，则类器材的单价为_________________元．13．如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是______．14．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为_______．15．如图，在直线上，与的角平分线交于点，则_____；若再作的平分线，交于点；再作的平分线，交于点；依此类推，_________．16．小华将升旗的绳子从旗杆的顶端拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆的处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______．17．已知多项式是关于的完全平方式，则________．18．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是______三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，，(1)求证：.(2)求的长.20．（6分）已知:如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，.求证:21．（6分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．22．（8分）解答下列各题：（1）计算：（2）分解因式：．23．（8分）已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．24．（8分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论．25．（10分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，．探究：判断的形状，并说明理由；发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．26．（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一2、D【分析】连接，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m表示出△AEG的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【题目详解】解:如图，连接，设，则，∵为的中点，，∴故选：D.【题目点拨】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.3、D【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数【题目详解】∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选D．【题目点拨】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、A【分析】先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【题目详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±1．∵点M在第四象限，∴M坐标为（1，﹣5）．故选：A．【题目点拨】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【题目详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故选B．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【题目详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【题目点拨】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．7、D【分析】根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【题目详解】由尺规作图知，，，，由SSS可判定，则，故选D．【题目点拨】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．8、B【解题分析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.9、D【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【题目详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．故选D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10、D【分析】根据分式的性质，可化简变形.【题目详解】.故答案为D【题目点拨】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【题目详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，

∴∠EAF=∠DAC=34°．

∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，

∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°-34°=1°，

∴∠α=1°．

故答案为：1.12、1【分析】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，根据“用300元购买A类器材与用10元购买B类器材的数量相同”列出方程解答即可．【题目详解】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，由题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解答本题的关键．13、【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线、的解析式，然后将点A坐标代入，求得解析式，即可得解.【题目详解】由图象，直线过点（0,1），设解析式为，直线过点（3,0）（0,3），设解析式为，将点A（1,2）代入，得直线解析式为：直线解析式为：∵点A是两直线的交点∴点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为：.【题目点拨】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.14、米【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．【题目详解】如图，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

设河深BC=xm，则AB=3．5+x米．

根据勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【题目点拨】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键．15、（）（）【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【题目详解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此类推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案为：；．【题目点拨】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．16、1【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设旗杆的高度为xm，在中利用勾股定理即可得出答案．【题目详解】如图，过点C作CD⊥AB于点D，则设旗杆的高度为xm，则在中，解得即旗杆的高度为1m故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容，构造出直角三角形是解题的关键．17、15或【分析】根据完全平方公式的形式计算即可．【题目详解】∵是一个完全平方式，∴=±1×1x×3y，∴15或．故答案为：15或．【题目点拨】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1+1ab+b1和a1-1ab+b1．18、7【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式及多边形外角和为360°，利用内角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【题目详解】设多边形的边数为n，∵多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案为：7【题目点拨】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n，则多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)证明见详解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得证；

(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．【题目详解】解：(1)在和中(2),..,.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.20、见解析.【解题分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出AC∥DF，即可得出结论．【题目详解】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE

∴∠3+∠C=180°

又∵∠3=∠4

∴∠4+∠C=180°

∴AC∥DF

∴∠A=∠F．【题目点拨】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．21、（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．【分析】（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【题目详解】答：（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意得：，解得：，答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）根据题意列方程得：，整理得：，解得：m＝1，答：m的值为1．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式进行计算即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.【题目详解】（1）==；（2）==.【题目点拨】本题主要考查了整式的混合运算与因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.23、（1）；（2）．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【题目详解】解：（1）∵点A、B关于x轴对称，∴，解得：；（2））∵点A、B关于y轴对称，∴，解得：．【题目点拨】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．24、（1）见解析；（2）平行四边形ABDF是矩形，见解理由析；（3）△FBC为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明AB＝CD，然后通过证明△AGB≌△DGF得出AB=DF即可解决问题；

（2）结论：四边形ABDF是矩形．先证明四边形ABDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；（3）结论：△FBC为等腰直角三角形．由正方形的性质得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根据平行四边形的性质推出BF=BC即可解决问题．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FDG=∠BAG，∵点G是AD的中点，∴AG=DG，又∵∠FGD=∠BGA，∴△AGB≌△DGF（ASA），∴AB=DF，∴DF=DC．（2）结论：四边形ABDF是矩形，理由：∵△AGB≌△DGF，∴GF=GB，又∵DG=AG，∴四边形ABDF是平行四边形，∵DG=DC，DC=DF，∴DF=DG，在平行四边形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴△FDG为等边三角形，∴FG=DG，∴AD=BF，∴四边形ABDF是矩形．（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形．证明：∵四边形ABDF是正方形，∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGD=90°，∴∠FCB=45°=∠BFD，∴BF=BC，∴△FB