湖南省长沙市麓山国际实验学校2024届八上数学期末质量检测试题含解析

湖南省长沙市麓山国际实验学校2024届八上数学期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知，则数轴上点所表示的数为()A． B． C． D．2．如图所示，在与中，，，.能判定这两个三角形全等的依据是（）A． B． C． D．3．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．4．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．11 B．12 C．13 D．145．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能为（）A．120° B．75° C．60° D．30°6．一次函数上有两点（，），（，），则下列结论成立的是（）A． B． C． D．不能确定7．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（）A． B． C． D．8．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为()A．12 B．13 C．14 D．189．分式有意义时x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x＜110．如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－112．若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，，，…，都是等腰直角三角形，若OA1=1，则点B2020的坐标是_______．14．若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.15．在-2，π，，，0中，是无理数有______个．16．计算的结果为_______．17．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为_____．18．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．(1)依题意补全图形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．20．（8分）一次函数的图象经过点和两点．求出该一次函数的表达式；画出该一次函数的图象(不写做法)；判断点是否在这个函数的图象上；求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．21．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．22．（10分）（阅读·领会）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，根据积的乘方运算法则，可得，∵，∴．于是、都是ab的算术平方根，∴利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式．材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II）被开方数中不含分母；（III）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．（积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．（2）化简：______．（3）当时，化简并求当时它的值．23．（10分）计算下列各小题（1）（2）24．（10分）定义＝ad﹣bc，若＝10，求x的值．25．（12分）命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：________________求证：___________________证明：____________________．26．某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击次，射中靶的环数记录如下：甲：，，，，，，乙：，，，，，，（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.【题目详解】由勾股定理得，∴∵点A表示的数是1∴点C表示的数是故选D.【题目点拨】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.2、D【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．【题目详解】在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根据HL可以判定这两个三角形全等，故选项D符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．3、B【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．【题目详解】解：A.，无法因式分解，不符合题意；B.，符合题意；C.，无法因式分解，不符合题意；D.，无法因式分解，不符合题意；故答案为B．【题目点拨】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4、B【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°，列出方程即可求出结论．【题目详解】解：设这个多边形的边数为n由题意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故选B．【题目点拨】此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．5、C【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC是度数即可得到答案.【题目详解】∵，平分，∠AOC=30，当OC=CE时，∠OEC=∠AOC=30，当OE=CE时，∠OEC=180120，当OC=OE时，∠OEC=（180）=75，∴∠OEC的度数不能是60°，故选：C.【题目点拨】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.6、A【分析】首先判断出一次函数的增减性，然后根据A，B点的横坐标可得答案.【题目详解】解：∵一次函数中，∴y随x的增大而减小，∵2＜3，∴，故选：A.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k的关系是解题的关键.7、C【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．【题目详解】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，

又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为元，∴每个同学比原来少分摊元车费：故选：C．【题目点拨】本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．8、B【解题分析】试题分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故选B．考点：3．等腰三角形的判定与性质；3．平行线的性质．9、A【解题分析】试题解析：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.故选A.点睛：分式有意义的条件：分母不为零.10、B【解题分析】根据等腰三角形的性质得到根据垂直的性质得到根据等量代换得到又即可得到根据同角的余角相等即可得到.【题目详解】,,从而是等腰三角形，，故选：B.【题目点拨】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.11、C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.【题目详解】根据题意可得QP==2，∵Q表示的数为1,∴P1表示的数为1-2.故选C.【题目点拨】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.12、B【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．【题目详解】＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜＜4，∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是，故选：B．【题目点拨】本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出，，，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【题目详解】解：当x=0时，，即，∵是等腰直角三角形，∴，将x=1代入得，∴，同理可得……∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．14、±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【题目详解】∵是一个完全平方式，∴−k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【题目详解】解：无理数有π，，共1个，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．16、1【分析】根据平方差公式即可求解．【题目详解】=8-2=1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．17、1【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．【题目详解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，∴﹣k+1＝0，解得：k＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．18、【分析】根据分式的性质，可得答案．【题目详解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）补图见解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解题分析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。【题目详解】解：(1)如图所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵点C关于BN的对称点为D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵点C关于BN的对称点为D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=【题目点拨】此题重点考察学生对对称图形性质的理解，三角形全等的判定，抓住对称图形性质熟悉全等三角形的判定是解题的关键。20、；画图见解析；点不在这个函数的图象上；函数图象与坐标轴围成的三角形面积为【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）采用描点、连线的步骤即可解答；（3）将点代入解析式，看解析式是否成立即可；（4）先求出直线与坐标轴交点到原点的距离，然后运用三角形面积公式解答即可．【题目详解】解:设一次函数的解析式为一次函数的图象经过点和两点解得∴一次函数解析式为；的图象如图所示:由知，一次函数的表达式为将代入此函数表达式中得不在这个函数的图象上；由知,一次函数的表达式为令则令则该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积的求法等知识点，掌握运用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.21、每套《三国演义》的价格为80元．【分析】设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元，根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可.【题目详解】设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为，答：每套《三国演义》的价格为80元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.22、（1）见解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a和b的值代入即可【题目详解】解：（1）二次根式的除法公式是证明如下：一般地，当时，根据商的乘方运算法则，可得∵，∴．于是、都是的算术平方根，∴利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算．将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式．（2）故答案为：（3）当时，当时，原式=【题目