天津市和平区2024届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

天津市和平区2024届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果与是同类项，那么的值是（）A．6 B． C． D．82．四个图形是如图所示正方体的展开图的是（）A． B． C． D．3．如图，线段AB上有C，D两点，其中D是BC的中点，则下列结论一定正确的是（）A．AB－AC＝BD B．CD＋BD＝ACC．CD＝AB D．AD－AC＝DB4．某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．4x﹣20＝5x+30 B．4x+20＝5x﹣30C．4x﹣20＝5x﹣30 D．4x+20＝5x+305．下列各数中，为负数的是（）A．4 B．0 C． D．6．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短7．下列各组数中，结果相等的是（）A．与 B．与 C．与 D．与8．把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（）A．祝 B．你 C．顺 D．利9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是()A．就 B．是 C．力 D．量10．下列各组运算中，其结果最小的是（）A． B． C． D．11．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A．正方体 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱12．计算得到的余式是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）14．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图，从2013~2017年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．15．观察下列算式：；；；；……若字母表示自然数，请你把观察到的规律用含字母的式子表示出来_________．16．如图，已知为线段上顺次两点，点分别为与的中点，若，则线段的长______．17．三个连续奇数的和是153，则这三个数分别是________、________、_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算．（1）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6|（2）77°53'26″+1．3°（结果用度分秒形式表示）（3）[﹣14﹣（1﹣2．5×）]×[3﹣（﹣3）2]19．（5分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数对“，”为“共生有理数对”，记为．（1）通过计算判断数对“－4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”；（2）若是“共生有理数对”，则“，”______（填“是”或“不是”）共生有理数对”，并说明理由．20．（8分）化简并求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a=2，b=．21．（10分）甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？22．（10分）先阅读下面文字，然后按要求解题．例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×=．（1）补全例题解题过程；（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．23．（12分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在图②中用了块黑色正方形，在图③中用了块黑色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的m和n的值代入计算即可.【题目详解】∵与是同类项，∴a+4=2，b-1=2，∴a=-2，b=3，∴.故选C.【题目点拨】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.2、A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【题目详解】、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和；

、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符；

、虽然交于一个顶点，与原正方体不符；

、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符．

故选：．【题目点拨】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．3、D【分析】根据线段的中线性质求解即可；【题目详解】∵D是BC的中点，∴，∴，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了线段中线的性质应用，准确分析是解题的关键．4、B【分析】设该校七年级一班有学生人，根据“如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本”．【题目详解】解：设该校七年级一班有学生人，依题意，得：故选：B【题目点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，审清题意是正确找到等量关系的前提．5、D【分析】由负数的定义，即可得到答案．【题目详解】解：∵，∴是负数；故选：D．【题目点拨】本题考查了负数的定义，解题的关键是熟记负数的定义．6、D【解题分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【题目详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【题目点拨】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．7、D【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．【题目详解】解：A．，，所以，故本选项不符合题意；

B．，，所以≠，故本选项不符合题意；

C．，，所以≠，故本选项不符合题意；

D．=1，=1，所以=，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．8、B【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【题目详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．故选：B．【题目点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【题目详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“就”与“力”是相对面，“知”与“量”是相对面，“是”与“识”是相对面，故选D．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10、A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可【题目详解】解：A.；B.；C.D.最小的数是-25故选：A【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键11、C【解题分析】根据几何体的展开图把它利用空间思维复原即可得到答案.【题目详解】仔细观察几何体的展开图，根据地面正方形的形状可以确定它是四棱锥.故选C【题目点拨】此题重点考察学生对空间立体图形的认识，把握四棱锥的特点是解题的关键.12、B【分析】将分组通过因式分解变形即可得到答案.【题目详解】解：==[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23]=[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4)-4x+23]={(4-x2)[2(4-x2)+x-10]-4x+23}=(-2x2+x-2)+(-4x+23)故选B.【题目点拨】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行变形是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．【题目详解】解：∵∴的余角为：90°－∴的余角的三分之一是=故答案为：．【题目点拨】此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．14、甲【解题分析】从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为100辆，2017年为500多辆，则从2013~2017年甲公司增长了400多辆；乙公司2013年的销售量为100辆，2017年的销售量为400辆，则从2013~2017年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆．则甲公司销售量增长的较快．故答案为甲．15、（或）【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…进而发现规律，用n表示可得答案．【题目详解】解：根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…若字母n表示自然数，则有：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．【题目点拨】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16、【分析】由求出AC+BD=12，根据点分别为与的中点得到AM=AC，BN=BD，再根据MN=AB-(AM+BN)即可求出长度.【题目详解】∵，∴AC+BD=12，∵点分别为与的中点，∴AM=AC，BN=BD，∴MN=AB-(AM+BN)=AB-(AC+BD)=30-6=24，故答案为：24.【题目点拨】此题考查线段的中点，线段的和差计算，正确理解图形中各线段的关系是解题的关键.17、【分析】由连续的两个奇数相差，可设中间的奇数为，则最小的为，最大的为，再列方程，解方程可得答案．【题目详解】解：设中间的奇数为，则最小的为，最大的为，所以：，故答案为：【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握连续的两个奇数相差，列一元一次方程解决连续的奇数问题是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-22；（2）31°3'26″；（3）3【分析】（1）先算乘除，后算减法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）先将变为，再度分秒分别相加，再根据满62进1的原则求出即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．【题目详解】解：（1）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6|＝﹣12﹣48÷6＝﹣12﹣8＝﹣22；（2）＝＝（3）[﹣14﹣（1﹣2．5×）]×[3﹣（﹣3）2]＝[﹣1﹣（1﹣）]×（3﹣9）＝（﹣1﹣）×（﹣6）＝6+5＝3．【题目点拨】此题主要考查有理数、角度的运算，解题的关键是熟知其运算法则．19、（1）见解析；（2）是．理由见解析．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义对“－4，2”，“7，”进行判断即可．（2）要想证明“，”是“共生有理数对”，只需证明成立，根据是“共生有理数对”证明即可．【题目详解】（1），，∴，∴“－4，2”不是“共生有理数对”；∵，，∴，∴是共生有理数对；（2）是.理由：，，∵是“共生有理数对”，∴，∴，∴是“共生有理数对”.【题目点拨】本题考查了新概念“共生有理数对”的问题，掌握“共生有理数对”的定义以及判定是解题的关键．20、3a2+2ab，1．【分析】先算乘法和去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．【题目详解】解：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2）=a2+2ab+2b2﹣2b2+2a2=3a2+2ab，当a=2，b=时，原式=3×22+2×2×=1．【题目点拨】本题考查整式的加减—化简求值．21、（Ⅰ）经过3小时两车相遇；（Ⅱ）慢车行驶了小时两车相遇．【分析】（Ⅰ）根据题意，两车相遇时，所用时间相等，即用总路程除以速度和即可解题；（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．【题目详解】（Ⅰ）设两车同时开出相向而行，由题意，得，答：经过3小时两车相遇．（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据题意有：，解得：．答：慢车行驶了小时两车相遇．【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22、（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．【解题分析】（1）由题意可得从1到100共有100个数据，两个一组，则共有50组，由此即可补全例题的解题过程；（2）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了个式子，这样参照例题方法解答即可；（3）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了100个式子，再参照例题方法解答即可．【题目详解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案为：50；5050；（2）原式=(1+2n)+(2+2n-1)+(3+2n-2)+…+(n+n+1)=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)=(2n+1)×n=n(2n+1)；故答案为：n（2n+1）；（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+