2024届河北省宁晋县八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2024届河北省宁晋县八年级数学第一学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（）A．1 B．2 C．4 D．52．如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（）A． B．C． D．3．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为()A． B． C． D．4．立方根等于本身的数是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或05．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次6．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，107．给出下列命题:（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为的三角形是直角三角形；（3）有三条互不重合的直线，若，那么；（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的周长为或．其中真命题的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个8．如图，是的角平分线，将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．若，则∠B的大小为（）A．80° B．60° C．40° D．30°9．实数是（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数10．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()A．10%B．20%C．30%D．40%12．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=．15．已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．16．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为______cm．17．如图，AD∥BC，E是线段AC上一点，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，则∠EBC＝_____度．18．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______分米．三、解答题（共78分）19．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．21．（8分）已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是__________．22．（10分）如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想．23．（10分）（1）如图1，求证：（图1）（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：（图2）24．（10分）分式化简求值与解方程（1）分式化简求值÷，其中（2）解分式方程：25．（12分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？26．如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；（1）求直线EF的解析式；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用配方法将进行配方，即可得出答案.【题目详解】解：故解得：故选B.【题目点拨】本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.2、C【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．【题目详解】解：正方形中，S阴影=a2-b2；

梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．3、B【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程，再解方程即可．【题目详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：，解得：x=450，经检验：x=450是原分式方程的解，答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．4、D【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．【题目详解】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，1．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，1．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）1的立方根是1．5、C【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t，∴t=0，此时两点没有运动，∴点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选C．【题目点拨】本题考查列了矩形的性质和平行线的性质.解决本题的关键是理解以P、D、Q、B四点组成平出四边形的次数就是Q在BC上往返运动的次数．6、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．【题目详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7、B【分析】分别根据等边三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推论、等腰三角形的性质逐一判定即可【题目详解】解：（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；正确；

（2）三个内角度数之比为的三角形各个角的度数分别是30°、60°、90°，是直角三角形；正确；（3）有三条互不重合的直线，若，那么；正确；（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的三边长可能是2、2、4或2、4、4，其中2+24，不能构成三角形，所以等腰三角形的周长；错误．故选：B【题目点拨】熟练掌握等边三角形，直角三角形等的性质平行公理的推论、等腰三角形的性质以及三角形三边关系,熟练掌握相关的知识是解题的关键．8、C【分析】根据翻折的性质可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根据AB+BD=AC可得DE=CE，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED的度数，即可得答案．【题目详解】∵将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故选：C．【题目点拨】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．9、D【解题分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【题目详解】由题意，得是无理数，故选：D.【题目点拨】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.10、B【解题分析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．详解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选B．点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．11、A【解题分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比．【题目详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%，故选A．【题目点拨】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．12、C【解题分析】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故选C．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．二、填空题（每题4分，共24分）13、5:4:1【解题分析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，则x+2x+1x=180，6x=180，x=10，∴三个内角分别为10°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：1，故答案为5：4：1．14、85°.【解题分析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角.2、三角形内角和.15、【分析】直接利用矩形的性质结合二次根式乘法运算法则计算即可.【题目详解】解：∵矩形的长为，宽为，∴该矩形的面积为：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的性质是解题的关键．16、1【解题分析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．17、1【分析】根据平行线的性质求出∠ACB＝∠DAC，再根据三角形外角的性质可得∠EBC的度数．【题目详解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB＝∠DAC＝48°，∵∠AEB＝80°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．18、1【分析】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，故得到cos∠ABN的值，根据题意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根据即可得到OH的长，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cos∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的长．【题目详解】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，∵，，∴BN=CN=6，AN=∴cos∠ABN=,根据题意得GO∥BC，DO∥AB，∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH==∴OH=6，由，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG，∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM==∴OM=8∴HM=1,则EF=1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解．三、解答题（共78分）19、AC=4.55【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．【题目详解】∵AC+AB=10∴AB=10-AC在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2即解得AC=4.55【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．20、（1）n＞2；（2）点Q()或(-2，2)．【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n的值即可求出结论．【题目详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，解得：n＞2.（2）由题意得：①4-2n=n-1，解得：n=，∴点Q().②4-2n=-n+1，解得：n=3.∴点Q(-2,2)∴点Q()或(-2,2)．【题目点拨】此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键．21、（0，）或（0，）【分析】根据k的取值分类讨论，①当k＞0时，y随x增大而增大，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标；②当k＜0时，y随x增大而减小，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标．【题目详解】解：①当k＞0时，y随x增大而增大∵当时，∴一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；②当k＜0时，y随x增大而减小∵当时，∴一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；综上所述：此函数与轴的交点坐标是（0，）或（0，）故答案为：（0，）或（0，）．【题目点拨】此题考查的是一次函数的增减性和求一次函数的解析式，掌握一次函数的增减性与k的关系和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．22、详见解析【分析】根据角平分线性质得DE=DF，再根据等腰三角形性质得AE=AF，可证AD是EF的垂直平分线.【题目详解】AD⊥EF，AD平分EF，

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA=∠DFA=90°，

∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，

即∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴A在EF的垂直平分线上，

∵DE=DF，

∴D在EF的垂直平分线上，

即AD是EF的垂直平分线，

∴AD⊥EF，AD平分EF.【题目点拨】考核知识点：线段垂直平分线，角平分线性质.灵活运用角平分线性质和线段垂直平分线判定是关键.23、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ABE≌△ADC即可求解；（2）延长CP至B，使PB=PA，连接AB，证△APB为等边三角形得AP=PB=AB，再证△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得.【题目详解】（1）∴即又，∴△ABE≌△ADC∴(2)如图，延长CP至B，使PB=PA，连接AB，∵∴∠APB=60，又PB=PA，∴△APB为等边三角形，∴AP=PB=AB,∠BAP=60，∵是等边三角形，∴AC=AE,∠EAC=60∘，∴∠BAP=∠EAC，∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，即：∠BAC=∠PAE，在△BAC和△PAE中，∴△BAC≌△PAE(SAS)，∴BC=