陕西省西安市碑林区西北工业大附属中学2024届八年级数学第一学期期末监测试题含解析

陕西省西安市碑林区西北工业大附属中学2024届八年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（）A． B． C． D．当时，2．如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（）的解．A． B． C． D．3．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为A． B． C． D．4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°6．在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．若三边长，，，满足，则是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定9．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．等边三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段10．一个圆柱形容器的容积为V,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是()A． B．C． D．11．在给出的一组数据0，，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若x，y为实数，且，则的值为____14．化简：=.15．计算的结果为_______．16．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.17．若分式的值为0，则x的值为___________．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm1．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；（2）在图②中画出AD的垂直平分线．（1）（2）20．（8分）如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD相交于点F．若AE、CD分别为△ABC的角平分线．（1）求∠AFC的度数；（2）若AD=3，CE=2，求AC的长．21．（8分）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）在图中画出关于轴对称的；（2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的．（3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为．23．（10分）（1）计算：1﹣÷（1）先化简，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．24．（10分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E.25．（12分）解方程：解下列方程组（1）（2）26．解方程:（1）；（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【题目详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线，∴直线∥直线，∴，∵直线向下平移若干个单位后得直线，∴，∴当时，故选B．【题目点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．2、A【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.【题目详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得A选项，满足方程组，符合题意；B选项，不满足方程组，不符合题意；C选项，不满足方程组，不符合题意；D选项，不满足方程组，不符合题意；故选：A.【题目点拨】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.3、C【解题分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.00000000034第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而．故选C．4、B【解题分析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．5、A【解题分析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC边上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6、D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【题目详解】解：式子在实数范围内有意义，则1-x≥0，解得：．故选：D．【题目点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．7、C【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析,可得出a,b,c的关系.【题目详解】因为,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因为402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故选:C【题目点拨】考核知识点:勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c再根据勾股定理逆定理分析问题是关键.8、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m，n的值，再根据其增减性比较后即可得出结论．【题目详解】解：将点A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故选：B．【题目点拨】本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.9、B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．【题目详解】解：A．等边三角形有3条对称轴；B．正方形有4条对称轴；C．等腰三角形有1条对称轴；D．线段有2条对称轴．∵4＞3＞2＞1∴正方形的对称轴条数最多故选B．【题目点拨】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．10、C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为，再求出后一半容积注水的时间为，故可列出方程.【题目详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为，后一半容积注水的时间为，即可列出方程为，故选C.【题目点拨】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.11、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：这一组数中，无理数有：，，共3个故选：C【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．12、A【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【题目详解】∵点在一次函数的图象上，∴3a+1=4解得，a=1，故选：A.【题目点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【题目详解】解：∵，则=故答案为-1【题目点拨】本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.14、２【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【题目详解】∵22=4，∴=2.【题目点拨】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.15、1【分析】根据平方差公式即可求解．【题目详解】=8-2=1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．16、40°或70°【解题分析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．17、－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【题目详解】因为：分式的值为0所以：解得：故答案为【题目点拨】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．18、2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【题目详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a1，正方形B的面积=b1，正方形C的面积=c1，正方形D的面积=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面积和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）四边形ACED和四边形ABCD都是菱形，对角线AC⊥AE，根据AB∥CD，可证得AB⊥AE，问题可解；（2）四边形ABCD是等腰梯形，是轴对称图形．对角线AC和BD关于对称轴对称，所以其交点F必在对称轴上，又因为BE的中点C也在对称轴上，经过点F，C画直线问题可解．【题目详解】解：（1）如图①，连接AE，则△ABE即为所求作的直角三角形；（2）如图②，连接AE、BD交于点F，过点C、F画直线CF，则直线CF即为AD的垂直平分线．

【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）120°；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求解；（2）在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF,△CGF≌△CEF，根据全等三角形性质解答．【题目详解】解：（1）∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA．∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°．∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣（∠BAC+∠BCA）=120°（2）如图，在AC上截取AG=AD=3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAG=∠FAD，∠FCG=∠FCE，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°．在△ADF和△AGF中，，∴△ADF≌△AGF（SAS）．∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．在△CGF和△CEF中，，∴△CGF≌△CEF（ASA）．∴CG=CE=2，∴AC=AG+CG=1．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定方法（“SAS”、“ASA”）和全等三角形的性质、角平分线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．21、(1)见解析；（2）【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．【题目详解】（1）证明：平分，，在和中，，；（2），，，平分，，在中，．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．22、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）【分析】（1）先分别找到A、B、C关于x轴的对称点，然后连接、、即可；（2）先判断移动到原点的位置时的平移规律，然后分别将、按此规律平移，得到、,连接、、即可；（3）根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到，然后根据（2）中的平移规律即可得到的坐标．【题目详解】解：（1）先分别找到A、B、C关于x轴的对称点，然后连接、、，如下图所示：即为所求（2）∵∴∴到点O（0,0）的平移规律为：先向左平移4个单位，再向上平移2个单位分别将、按此规律平移，得到、,连接、、，如图所示，即为所求；（3）由（1）可知，经过第一次变化后为然后根据（2）的平移规律，经过第二次变化后为故答案为：．【题目点拨】此题考查的是画已知图形关于x轴对称的图形、平移后的图形、点的对称规律和平移规律，掌握关于x轴对称图形画法、平移后的图形画法、关于x轴对称两点坐标规律和坐标的平移规律是解决此题的关键．23、（1）；（1）