2024届重庆市九龙坡区育才中学数学八上期末联考试题含解析

2024届重庆市九龙坡区育才中学数学八上期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，则的值为（）A．3 B．6 C．8 D．92．若多项式与多项式的积中不含x的一次项，则（

）A． B． C． D．3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6 B．5 C．4 D．34．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm5．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．6．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．67．若，，，，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．8．在，分式的个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD全等的是（）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF10．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°11．下列图形具有稳定性的是（）A． B．C． D．12．若分式的值等于0，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．14．函数y中自变量x的取值范围是___________．15．已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.16．一个正数的平方根分别是和，则__．17．照相机的三脚架的设计依据是三角形具有_____．18．已知：如图，，点在上，则本题中全等三角形有___________对．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．20．（8分）若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．21．（8分）现有3张边长为的正方形纸片（类），5张边长为的矩形纸片（类），5张边长为的正方形纸片（类）．我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示．例如：就能用图①或图②的面积表示．（1）请你写出图③所表示的一个等式：_______________；（2）如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片_____张，需要类纸片_____张，需要类纸片_____张；（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_______（用含的式子表示）．22．（10分）计算:(1)(2)(3)23．（10分）如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周长．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．24．（10分）如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D．求证：（1）△ABC为等边三角形；（2）DM＝AC．25．（12分）计算．26．列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由逐步代入可得答案．【题目详解】解：，故选D．【题目点拨】本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键．2、D【分析】根据题意可列式，然后展开之后只要使含x的一次项系数为0即可求解．【题目详解】解：由题意得：；因为多项式与多项式的积中不含x的一次项，所以，解得；故选D．【题目点拨】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．3、D【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】解：过点作于，是的角平分线，，，，解得．故选：．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．4、B【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解．【题目详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴，，∴，∵的周长是16，∴，的周长．故选：B．【题目点拨】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5、D【解题分析】试题分析：根据平行线的性质，可得∠3=∠1，根据两直线垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根据角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故选D．考点：平行线的性质6、D【解题分析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．7、A【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．【题目详解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故选择：A．【题目点拨】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．8、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：，分式的有：共有4个.故选：B【题目点拨】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．9、B【解题分析】试题分析：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故选B．考点：全等三角形的判定．10、B【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG中，利用四边形内角和求出∠G.【题目详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角，∴内角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF∴，在四边形BCDG中，∴故选B.【题目点拨】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.11、A【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【题目详解】解：三角形具有稳定性．

故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．12、B【分析】化简分式即可求解，注意分母不为0.【题目详解】解：===0∴x=2，经检验：x+2≠0，x=2是原方程的解.故选B.【题目点拨】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【题目详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【题目点拨】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．14、【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．【题目详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.15、1.5【题目详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=16、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【题目详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．17、稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【题目详解】解：照相机的三脚架的设计依据是三角形具有三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【题目点拨】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.18、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC为公共边可以证明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，进而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．【题目详解】在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC；

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP，在△CBP和△CDP中，，

△CBP≌△CDP．综上，共有1对全等三角形．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共78分）19、∠EAD=10°．【分析】由三角形的内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度数．【题目详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.20、【分析】根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式，最后代入求值．【题目详解】∵式子无意义，∴，解得：，=．【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值．当分母等于0时，分式无意义．21、（1）；（2）1，4，3；（3）【分析】（1）从整体和部分两方面表示该长方形的面积即可；（2）根据拼成前后长方形的面积不变可先算出该长方形的面积再确定A类B类C类纸片的张数；（3）由A类B类C类纸片的张数及面积可知构成的正方形的面积最大为，利用完全平方公式可得边长.【题目详解】解：（1）从整体表示该图形面积为，从部分表示该图形面积为，所以可得；（2）该长方形的面积为，A类纸片的面积为，B类纸片的面积为，C类纸片的面积为，所以需要类纸片1张，需要类纸片4张，需要类纸片3张；（3）A类纸片的面积为，有3张；B类纸片的面积为，有5张；C类纸片的面积为，有5张，所以能构成的正方形的面积最大为，因为，所以拼成的正方形的边长最长可以是.【题目点拨】本题考查了整式乘法的图形表示，灵活将图形与代数式相结合是解题的关键.22、（1）；（2）；（3）【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可，同时注意运算的顺序.【题目详解】(1)，，；(2)，；(3)，，，.【题目点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23、（1）△ADE的周长＝1；（2）∠DAE＝20°．【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；

（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．【题目详解】（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，∴AD＝BD，AE＝CE，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．（2）∵∠BAC＝10°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，∴∠BAD+∠CAE＝80°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．【题目点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．