2024届江苏省苏州市梁丰数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2024届江苏省苏州市梁丰数学七年级第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若是方程的解，则的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．82．如图，是直线上一点，平分，.则图中互余的角、互补的角各有（）对A．4，7 B．4，4 C．4，5 D．3，33．能说明命题“对于任意正整数，则”是假命题的一个反例可以是（）A． B． C． D．4．下面计算正确的是（）A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a2 C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b5．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22020的末位数字是()A．2 B．4 C．6 D．86．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④7．方程的解为（）A． B． C． D．8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是()A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|10．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30° B．40° C．25° D．20°11．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条12．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）A．0 B．﹣ C．﹣2 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示的是某中学七年（1）班学期中考试成绩统计图，从图中可以看出，这次考试的优秀率（优秀人数占总人数的百分比）为________．14．若单项式与可合并为，则__________．15．某种商品每件售价为元，盈利，如果设这种商品的进价是元，那么根据题意列出的方程是________．16．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．17．仔细观察下列图形，当梯形的个数是10时，拼成的图形的周长是___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm1），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm1；（1）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm1．19．（5分）如图，、分别是和的平分线，若，求：（1）；（2）．20．（8分）如图，已知数轴上点表示的数为10，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.（1）数轴上的点表示的数是___________，点表示的数是__________（用含的代数式表示）；（2）若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是__________；（3）动点从点处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时发出，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？21．（10分）一般情况下不成立，但有些数对可以使得它成立，例如：a＝b＝1．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)．（1）若(1，k)是“相伴数对”，求k的值；（2）直接写出一个“相伴数对”(a1，b1)，其中a1≠1，且a1≠1；（3）若(m，n)是“相伴数对”，求的值．22．（10分）如图，，，，将求的过程填写完整．解：（已知）（）（）又（已知）（）（）（）（已知）．23．（12分）已知（1）计算的值；（2）计算；（3）猜想___________．（直接写出结果即可）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.故选B.2、C【分析】根据角平分线得到∠AOC=∠BOC，利用即可得到互余的角4对，根据∠AOE=，得到3对互补的角，再利用等角得到2对互补的角，共5对互补的角.【题目详解】∵平分，∴∠AOC=∠BOC，∵，∴∠BOC+∠BOD=，∠AOC+∠DOE=，∴∠BOC+∠DOE=,∠AOC+∠BOD=，共4对互余的角；∵∠AOE=，∴∠AOC+∠COE=，∠DOE+∠AOD=,∠AOB+∠BOE=，∴∠BOC+∠COE=，∵∠AOC+∠DOE=，∠AOC+∠BOD=，∴∠DOE=∠BOD，∴∠BOD+∠AOD=，共5对互补的角，故选：C.【题目点拨】此题考查角的互余、互补关系，相加等于的两个角互余，相加等于的两个角互补，还要利用等角来找互余和互补的角.3、D【分析】逐一对选项进行分析即可.【题目详解】A选项中,时，n不是正整数，故该选项错误；B选项中，当时，故该选项不能说明；C选项中，当时，故该选项不能说明；D选项中，当时，故该选项能说明.故选D【题目点拨】本题主要通过举反例说明命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键.4、C【解题分析】试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选C．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．5、C【分析】观察算式可知：末位数字每4个算式是一个周期，用2020除以4，正好整除，即可求出22020的末位数字．【题目详解】解：由题意可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位数字分别为2、4、8、1，∵2020÷4＝505，∴22020的末位数字与24的末位数字相同，为1．故选：C．【题目点拨】本题考查了数字的规律问题，根据题意找出末位数的规律是解答此题的关键．6、A【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．【题目详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；③从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；故选A．【题目点拨】本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键．7、B【分析】按照移项，合并同类项的步骤解方程即可得到方程的解．【题目详解】移项得，，合并同类项得，．故选：B．【题目点拨】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．8、A【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【题目详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选A．【题目点拨】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．9、B【分析】由图中数轴上表示的a，b，c得出a＜b＜c的结论，再根据已知条件ac＜0，b+c＜0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可.【题目详解】由图知a＜b＜c，又∵ac＜0，∴a＜0，c＞0，又∵b+c＜0，∴|b|＞|c|，故D错误，由|b|＞|c|，∴b＜0，∴abc＞0，故C错误，∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，∴a+c＜0，故A错误，B正确，故选B.【题目点拨】本题考查了数轴，有理数的乘法，加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、D【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的定义求出∠BOC，根据角平分线的定义计算即可．【题目详解】∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°-∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠BOC=20°，故选D．【题目点拨】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．11、D【解题分析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．12、C【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．【题目详解】画一个数轴，将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，是最小的数故选C二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、20%【分析】用优秀的人数除以全班人数即可求解．【题目详解】由表格可知这次考试的优秀率为=20%故答案为：20%．【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键根据题意列式求解．14、【分析】根据整式的加减、同类项的定义可分别求出的值，再代入求解即可得．【题目详解】由题意得：单项式是同类项由同类项的定义得：解得：将的值代入得：故答案为：．【题目点拨】本题考查了整式的加减、同类项的定义，利用同类项的定义求出的值是解题关键．15、【解题分析】根据等量关系：售价为1元，盈利20%，即售价是进价的120%列方程即可．【题目详解】根据题意，得

（1+20%）x=1．故答案为：（1+20%）x=1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．16、1【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【题目详解】设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝1°，则这个角是1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17、32【分析】首先根据图形，分别求出当梯形是1、2、3时，图形的周长，然后总结出规律：当梯形的个数是n时，图形的周长是3n+2，然后即可得出当梯形的个数是10时拼成的图形的周长.【题目详解】结合图形，发现：当梯形的个数是1时，图形的周长是1+1+1+2=5；当梯形的个数是2时，图形的周长是1+1+1+1+2+2=8；当梯形的个数是3时，图形的周长是1+1+1+1+1+2+2+2=11；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长是5+3（n-1）=3n+2；当梯形的个数是10时，图形的周长是3×10+2=32；故答案为：32.【题目点拨】本题结合梯形了解规律型问题，猜想规律的问题是近几年中考中经常出现的问题，需要重点掌握．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）4，1，2；（1）1t，4≤t≤2，3；（3）当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm1【分析】（1）观察图象即可得答案．（1）分三个时间段，分别计算△APD的面积．（3）由于P在BC上运动时，S恒为2，因此，△APD的面积为6时，P在AB或CD上，分两种情况讨论．【题目详解】解：（1）由函数图象可知，P在AB上运动的时间为4s，在CD上运动的时间为1s，∵CD＝4cm，∴P在CD上的运动速度为4÷1＝1cm/s，P在BC上运动时，△APD的面积最大为2cm1．（1）当0≤t＜4时，P在AB上运动，由函数图象可知，P在AB上的运动速度为4÷4＝1cm/s，∴AP＝t，∴S＝AD•AP＝1t．当4≤t≤2时，P在BC上运动，△APD的面积为定值2，即S＝2．当2＜t≤10时，P在CD上运动，DP＝4﹣1（t﹣2）＝﹣1t+10，S＝AD•DP＝﹣4t+3．综上所述：；（3）当P在AB上时，令1t＝6，解得t＝3s；当P在CD上时，令﹣4t+3＝6，解得t＝．综上所述，当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm1．【题目点拨】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力，要先根据题意列出函数关系式，再代数求值，解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．19、(1)90°；（2）28°.【分析】（1）根据题意先求出∠AOB得度数，然后进一步求出∠BOC度数，之后利用角平分线性质进一步求解即可；（2）由（1）得：∠BOC=56°，然后进一步利用角平分线性质求解即可.【题目详解】（1）∵DO是∠AOB的角平分线，，∴∠DOB=∠AOD=62°，∠AOB=2∠AOD=124°，∴∠BOC=180°−∠AOB=56°，∵EO是∠BOC的角平分线，∴∠BOE=∠COE=28°，∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=90°；（2）由（1）得：∠BOC=56°，∵EO是∠BOC的角平分线，∴∠BOE=∠COE=28°.【题目点拨】本题主要考查了角平分线性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1））-20，10-5t；（2）1；（3）13或2秒．【分析】（1）根据两点距离公式求出B点表示的数，根据P点比A点表示的数小5t求出P点；（2）根据中点公式求出M，N两点表示的数，再根据两点距离公式求得MN即可；（3）根据P点在Q点左边和P点在Q点右边分别列方程解答即可．【题目详解】解：（1）∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；

故答案为：-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于1．理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时，

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=1；

②当点P运动到点B的左侧时：

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=1，

∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为1．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．

①点P、Q相遇之前，

由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；

②点P、Q相遇之后，

由题意得5t-4=30+3t，解得t=2．

答：若点P、Q同时出发，13或2秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【题目点拨】本题考查的知识点是一元一次方程的应用以及两点间的距离，解此题的关键是注意分情况讨论，不要漏解．21、（1）；（2）(答案不唯一)；（3）－2【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义举例