2024届陕西省西安市交通大附属中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

2024届陕西省西安市交通大附属中学数学七年级第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示：在直线上取三点，使得厘米，厘米，如果是线段的中点，则线段的长为（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米2．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（）A．美 B．丽 C．琼 D．海3．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A． B．C． D．4．若n－m＝1，则的值是A．3 B．2 C．1 D．－15．已知关于的方程的解是，则的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜07．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）A．北偏西 B．南偏东 C．北偏东 D．南偏西8．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．9．若，则括号内的数是（）A．-2 B．-8 C．1 D．310．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若与互为相反数，则的值为____________．12．的倒数与的相反数的积是___________________．13．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是_____．14．一个角的余角等于这个角的，这个角的度数为__________．15．如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作m．16．6的绝对值是___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解答下列各题：(1)把一副三角尺（COD和ABO）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB平分，求的度数；(2)如图，点O在直线AB上，，，比大，求的度数.18．（8分）解方程：（1）解方程：.（2）19．（8分）（1）试验探索：如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：第（1）组最多可以画______条直线；第（2）组最多可以画______条直线；第（3）组最多可以画______条直线．（2）归纳结论：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线______条．（作用含n的代数式表示）（3）解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需件礼物．20．（8分）某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．21．（8分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣11）2＝1．（1）则a＝，b＝；（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．22．（10分）若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．23．（10分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．24．（12分）先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．【题目详解】解：如图所示是中点，，．故选【题目点拨】本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．2、B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【题目详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；故选：B．【题目点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．3、D【分析】根据A部件使用的钢材数=6-B部件的钢材数表示出A部件使用的钢材数，再根据A部件的个数×3=B部件的个数列出方程.【题目详解】∵应用x立方米钢材做B部件，∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件.∴可做40(6-x)个A部件∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套.∴故选D.【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.4、D【解题分析】==(-1)2-2×1=-1，故选D.5、C【分析】把代入即可求解.【题目详解】把代入得-4-a+5=0解得a=1故选C.【题目点拨】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.6、D【解题分析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞时，y＜0，正确；故选D．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系7、A【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．【题目详解】解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°－∠ABC－∠ABE＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．8、C【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【题目详解】A.设最小的数是x.x+x+7+x+14=45，解得x=8，故本选项不合题意；B.设最小的数是x.x+x+1+x+8=45,解得：x=12，故本选项不合题意；C.设最小的数是x.x+x+6+x+14=45，解得：，故本选项错误，符合题意；D.设最小的数是x.x+x+6+x+12=45，解得：x=9，故本选项不合题意.故选C.【题目点拨】考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键.9、B【分析】根据被减数等于差加减数列式计算即可得解．【题目详解】解：括号内的数，，．故选：B．【题目点拨】本题考查了有理数减法，理解被减数、减数、差三者之间的关系是解题的关键．10、D【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【题目详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先根据相反数的概念求出a,b的值，然后代入即可求解．【题目详解】∵与互为相反数根据绝对值的非负性有∴故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查代数式的求值，掌握绝对值的非负性及相反数的概念是解题的关键．12、【分析】根据倒数和相反数的定义，即可求解．【题目详解】∵的倒数是，的相反数是，∴×=，故答案是：．【题目点拨】本题主要考查倒数和相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．13、1【分析】根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断．【题目详解】解：从正面看，该几何体有两层，从上面看，该几何体的最底层有3个小正方体，结合从正面看和从上面看，该几何体的最上层有1个小正方体或2个小正方体故这个几何体中小正方体的个数最多是3＋2=1个小正方体故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是根据从正面看和从上面看还原几何体，根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数是解决此题的关键．14、【分析】根据题意，设这个角的度数为，通过余角的知识列式计算即可得解.【题目详解】设这个角的度数为，依题意，，解得，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了余角的相关概念，熟练掌握角度的和差倍分计算是解决本题的关键.15、【解题分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：“正”和“负”是相对的，∵向东走5m记作+5m，∴向西走1m记作-1m．故答案为-1．此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．16、1．【分析】根据绝对值的意义解答即可.【题目详解】解：1是正数，绝对值是它本身1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【分析】（1）图知，，根据OB平分得出，根据余角公式求出的度数；（2）图知，即可求出，即可求出的度数.【题目详解】解：(1)由图得，，OB平分，∴，∴；(2)由图得，即，解得，所以.【题目点拨】本题考查了角的计算和角平分线的定义，正确识图并熟练掌握相关知识是解题的关键．18、（1）x=3；（2）x=-23【解题分析】解：（1），（2）19、（1）见解析（2）（3）1225；2450【分析】（1）根据两点确定一条直线画出直线，观察后即可解答问题；（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；（3）将n=50代入可求得握手次数，送礼物时是双向的，因此是握手次数的2倍，由此即可求解．【题目详解】（1）图形如下：根据图形得：第（1）组最多可以画3条直线；第（2（组最多可以画6条直线；第（3）组最多可以画10条直线；（2）由（1）可知：平面上有3个点时，最多可画直线1+2=3条，平面上有4个点时，最多可画直线1+2+3=6条，平面上有5个点时，最多可画直线1+2+3+4=10条，……所以平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线，故答案为；（3）某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握=1225次手，互赠礼物为：1225×2=2450件，故答案为1225，2450.【题目点拨】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．20、(1)见解析；（2）72°；（3）1140人.【解题分析】（1）根据B等80人占总体的40%，即可求得总人数，再进一步根据D等占5%，即可求得D等人数；

（2）根据A等占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比×360°进行计算；

（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数．【题目详解】（1）D（不合格）的人数有：80÷40%×5%=10（人）；等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）10（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：故答案为72°；（3）根据题意得：（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．21、（1）﹣5，11；（2）①P，Q两点之间的距离为13；②12≤t≤18；③当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．【分析】（1）由非负性可求解；（2）①由两点距离可求解；②由，两点间的距离不超过个单位长度，列出不等式即可求解；③等式（为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.【题目详解】（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣11）2＝1，∵|a+5|≥1，（b﹣11）2≥1，∴：|a+5|＝1，（b﹣11）2＝1，∴a＝﹣5，b＝11，故答案为：﹣5，