江苏省如皋实验2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

江苏省如皋实验2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为(

)A．±1 B．-1 C．1 D．22．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A． B．C． D．3．根据如图数字之间的规律，问号处应填()A．61 B．52 C．43 D．374．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝6．关于x的方程无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．27．在下列各数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知，则代数式的值是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）A．1 B． C．2 D．10．如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若等腰三角形的一边，一边等于，则它的周长等于_____________．12．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______分米．13．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．14．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则__________度．15．如图，是的平分线，点在上，，垂足为，若，则点到的距离是__________________．16．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则______．17．四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______18．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．三、解答题(共66分)19．（10分）如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点．（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙．与是否还有上述关系？试说明理由．20．（6分）如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．（1）求点C的坐标：（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设△POB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．22．（8分）先化简，再求值：·，其中|x|＝2.23．（8分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_____（填“”，“”或“”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如图（3），过点作EF∥BC，交于点．（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若△的边长为，，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）．24．（8分）如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．

求证：；

求的度数用含的式子表示；

如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

25．（10分）如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．26．（10分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.2、C【分析】考查因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.【题目详解】解：A.正确分解为：，所以错误；B．因式分解后为积的形式，所以错误；C．正确；D.等式左边就不是多项式，所以错误.【题目点拨】多项式分解后一定是几个整式相乘的形式，才能叫因式分解3、A【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【题目详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一个圆中5×11+6=1，∴？号所对应的数是1．故选：A．【题目点拨】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．4、A【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【题目详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、，B、，C、，D、，故选A．【题目点拨】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．5、D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【题目详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．故选：D．【题目点拨】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．6、B【题目详解】解：去分母得：由分式方程无解，得到即把代入整式方程得：故选B．7、B【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【题目详解】∵，，∴这一组数中的无理数有：3π，共2个．故选：B．【题目点拨】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8、C【分析】先将化简得到a-b=-2ab，再代入代数式进行计算.【题目详解】∵，∴a-b=-2ab，∴，故选：C.【题目点拨】此题考查分式的化简计算，将代数式的值整体代入计算是求分式值的方法.9、D【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；

（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【题目详解】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是故选：D【题目点拨】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.10、C【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【题目详解】A.∵，∴，即，∵在和中，，∴，∴，故A选项正确；B.∵，∴，∴，则，故B选项正确；C.∵，∴只有当时，才成立，故C选项错误；D.∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故D选项正确，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、16或1【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可．【题目详解】解：根据题意，则当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；故答案为：16或1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题．12、1【分析】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，故得到cos∠ABN的值，根据题意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根据即可得到OH的长，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cos∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的长．【题目详解】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，∵，，∴BN=CN=6，AN=∴cos∠ABN=,根据题意得GO∥BC，DO∥AB，∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH==∴OH=6，由，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG，∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM==∴OM=8∴HM=1,则EF=1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解．13、【题目详解】试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.14、.【分析】根据旋转的性质可得，，然后根据等腰三角形两底角相等求出，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【题目详解】绕点逆时针旋转得到，，，在中，，，，.故答案为：.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.15、【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD＝PE，进而可得出结论．【题目详解】如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，又∵PD＝，∴PE＝PD＝．故答案为：．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．16、40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．【题目详解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分线分别交，于点，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为：40°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键．17、144°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【题目详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【题目点拨】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．18、1【解题分析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．三、解答题(共66分)19、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析；（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析【分析】（1）由四边形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根据三角形内角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．

（2）BG和DE还有上述关系．证明的方法与（1）一样．【题目详解】（1）BG＝DE，BG⊥DE．理由：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，而∠BGC＝∠DGH，∴∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE；（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE．∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°∵∠BCG=∠BCD+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG∴∠BCG=∠DCE∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，又∵∠BKC＝∠DKH，∴∠DHK=∠DCB=90°即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE．【题目点拨】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，利用全等三角形的性质证得∠CBG＝∠CDE，∠CBG＝∠CDE是解题的关键．20、（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3【分析】（1）图形翻折后对应边长度不变，通过直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边一半，依次得出C的坐标.（2），的距离为，可得；另，P的速度为2个单位长度/秒，则总的时间为.【题目详解】解：（1）连接OC，过C点作CH⊥x轴于H点．∵折叠，∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°∴是等边三角形∴∠BCH=30°∴，∵OC=OA=6，∠COH=30°∴．∴；（2）∵点P的运动时间为t秒，∴OP=2t，∴．∵点P以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，∴t的取值范围为．【题目点拨】理解图形翻折后的特点，利用锐角为30°的直角三角形性质定理为解题的关键.21、（1）115°；（2）证明见解析【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；【题目详解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．【题目点拨】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22、；0【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后求出x的值，再将使原分式有意义的x的值代入即可．【题目详解】解：原式＝·＝．∵|x|＝2∴x=±2当x=-2时，原分式无意义；当x＝2时，原式＝＝0【题目点拨】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．23、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明△≌△即可；（3）注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况，不要遗漏．【题目详解】解：（1），理由如下：，∵△是等边三角形，，点为的中点，，，，，，；故答案为：；（2），理由如下：如图3：∵△为等边三角形，且EF∥BC，，，；；，，，在△与△中，，∴△≌△（AAS），，∴△为等边三角形，，．（3）①如图4，当点在的延长线上时，过点作EF∥BC，交的延长线于点：则，；，；∵△为等边三角形，，，，；而，，；在△和△中，，∴△≌△（AAS），；∵△为等边三角形，，，；②如图5，当点在的延长线上时，过点作EF∥BC，交的延长线于点：类似上述解