五年级奥数几何专项十四扇形弓形割补法

专项十四扇形、弓形、割补法专项十四扇形、弓形、割补法课前预习方形和圆形的故事课前预习

世界上有两位魔法师，一种管方形，另一种管圆形，管方形的魔法师很稳重，管圆形的魔法师很机灵、活泼。他们都用魔球来施魔法。

有一天，魔法师管辖下的方形和圆形吵起来了，他们吵起来的因素是：谁在生活当中最重要？自己都说自己是最重要的，圆形说：“你看，车轮是圆形的，盘子是圆形的，就连水杯都是圆形的！”方形说：“小学生用的课本是方形的，楼是方形的，就连国旗都是我的形状！”他们吵着吵着就睡着了。魔法师懂得了这件事，就怪他们不好好工作，反尔吵了起来，就想处罚他们一下。他们分别把方形和圆形放在不同的地方……

等方形一睁开双眼发现世界都变成方形的了：火车的车轮变成方形的了，什么地方也去不了了；货车的车轮也变成了方形，货品都运不到指定的位子上，人们都饿着肚子，工厂里的材料和商场里的货品都运不到了。想坐车的时候，车也跑不了了，想骑车呢？一骑就会摔跟头，人们都不理方形了，方形很难过。

圆形呢？他睁开双眼看到车跑的飞快，他忽然从远处看到了一种小黑点，渐渐变大，向他扑了过来，他还像没有事是的问：“这是什么呀？一摇一晃的？”等他想出来是楼房的时候，他才大叫：“楼房快压着我了！”圆形说完这句话的时候，魔法师出现了，他们把全部的被变化的物体都恢复了原样。

他们俩回到家反思了一下，过了几天，他们又面了，他们总结出来一种道理：每个人都不要自觉得是，每个人都要有尺有所短，寸有所长的思想。

知识框架知识框架圆的知识：当一条线段绕着它的一种端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点O叫做这个圆的圆心.连结一种圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.圆周长=直径×π.=半径×2π圆面积=π×半径.扇形的知识：扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧构成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表达的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么普通的求法是什么呢？核心是．扇形中的弧长=.扇形的周长=+2r.扇形的面积==.弓形的知识：弦与它所对的弧所构成的图形叫做弓形。【普通来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．(除了半圆)】惯用办法：惯用的思想办法：①转化思想(复杂转化为简朴，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形(割补、平移、旋转等)③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与规定的部分之间的”关系”)割补法：将不规则的组合图形通过分割（用连线分割）、切拼、拼合后，转化成一种规则的几何图形，从而较易求得面积的办法，就是割补法求面积。重难点重难点重点：圆与扇形的面积和周长计算公式。弓形的面积公式。掌握什么是割补法求面积。能运用割补法求组合图形的面积。难点：计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再对的计算。计算面积时，首先要根据图形组合的形式，用会求的图形的面积去求的题目所规定的图形面积。在图形中，精确巧妙的对图形进行分割，对的选择数据计算图形面积。例题精讲例题精讲求下三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）【巩固】分别以一种边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．(取3.14)夏天到了，父亲从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图7所示，捆4圈最少用绳子多少厘米？（接头处无视不计）【巩固】有7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（以下图），此时橡皮筋的长度是多少？求图中阴影部分的面积。（圆周率按3计算）【巩固】(四中考题)图中大正方形边长为，小正方形的面积是．平面上有7个大小相似的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少?【巩固】平面上有7个大小相似的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是5，那么阴影部分的面积是多少?每个小圆的半径都是1，求阴影部分的周长和面积【巩固】正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以ABCD为圆心，以ADBECFDG为半径画出扇形，得到下图，的阴影部分，求阴影部分的面积和周长。如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(取)【巩固】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？大圆半径为，小圆半径为，两个同心圆构成一种环形．以圆心为顶点，半径为边长作一种正方形：再觉得顶点，觉得边长作一种小正方形．图中阴影部分的面积为平方厘米，求环形面积．(圆周率取)【巩固】下图中阴影部分的面积是25cm2,求圆环的面积。

如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积． 【巩固】如图，小圆直径为4分米，求阴影部分的面积。奥某仿古钱币直径为厘米，钱币内孔边沿正好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？【巩固】以下图所示，两个四分之一圆AOB与CDE叠放在一起，是FDGO面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图形中的阴影部分的面积为多少平方厘米？以下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(取)【巩固】在右图所示的正方形中，对角线长2厘米．扇形是觉得圆心，觉得半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．课堂检测课堂检测1、AB是圆的直径，C、D是AB上两点且AC=CD=DB=3厘米．求阴影部分的周长。2、在直角三角形中，已知三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1厘米，求图中阴影部分的面积。（）3、图形中的正方形的边长为4，求阴影部分面积的大小；4、图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是多少平方厘米？复习总结复习总结在解决圆与扇形的周长和面积时，首先要找到所求图形的周长（或面积）是由哪几部分构成的，再运用公式去解决问题。通过观察搞清图形之间的组合关系。，运用割补法求组合图形的面积。用割补法计算组合图形面积时，要注意分割出的图形不适宜过多，尽量分割出少的图形进行计算。家庭作业家庭作业1、以下图所示，平行四边形ABCD的面积是40cm2,求图中阴影部分的面积。

2、在半径为1的圆中内接一种矩形，矩形中有一种菱形（以下图），求菱形的边长。

3、如图所示，求阴影面积，图中是一种正六边形，面积为