地震被动土压力理论研究

地震被动土压力理论研究

0被动土压力的作用点高度关于地震条件下的土压力的初步研究主要是mononobe-obel理论。该理论基于courb破坏土楔的假设，通过拟静法分析了无粘性土压力，并在水平和垂直地震的机械力作用下不含土壤的情况下进行分析。由于分析中只考虑了力的平衡,因此土压力的作用点高度没有确定。目前土压力常用的研究方法主要有极限平衡法,极限分析法、特征线法和数值模拟法。文献[3~4]采用对数螺旋线及直线组成的复合破坏面分析挡土墙的地震被动土压力问题,但在计算过程中事先假设了被动土压力的作用点位置。文献利用运动学的极限分析结合拟静力分析法得到了静力和动力被动土压力系数的上限解,但分析中也假设了被动土压力的作用点高度。文献[6~7]利用滑移线法结合拟静力分析得到了挡土墙被动极限状态下的土压力系数,也采用了被动土压力作用在1/3墙高处的假设。文献[8~9]采用有限元软件分析挡土墙极限主动和被动土压力及周围土体的变形特性,但存在模型的选取和假设是否合理等问题。从以上文献回顾可看出,被动土压力分析的解析解法基本都假设了土压力作用点高度,且关注的都是挡土墙背与填土界面摩擦角为正的情况(挡土墙相对土体向下移动),而锚板、输电塔基础等受上拔荷载时的被动土压力问题(基础、挡土墙相对土体向上移动)则研究的较少。Meyerhof等把短桩基础上拔承载力作为被动土压力问题利用极限平衡法进行了分析,并把基础、挡土墙相对土体向上移动时墙背与填土界面摩擦角定义为负。朱大勇等也根据挡土墙相对土体在主动和被动条件下的移动方向对墙背与土之间的摩擦角的正、负进行了相同的解释。Choudhury等采用极限平衡分析法对挡土墙相对土体向上运动的地震被动土压力问题进行了分析,但只考虑了破坏土楔上力的平衡并假设了被动土压力的作用点高度。Kumar等采用基于运动学理论的极限分析法对挡土墙相对土体向上运动的被动土压力进行了分析,但也事先假设了土压力的作用点高度。本文利用散粒体极限平衡的Kötter方程,假设墙后土体为平面破裂面,在前人工作的基础上,首先得到了挡土墙相对土体向上运动时被动极限平衡条件下破裂面上反力的分布和反力合力的大小及作用点位置。进而采用拟静力法基于极限平衡分析法的力和力矩平衡条件得到了挡土墙背与土界面摩擦角为负的情况下地震被动土压力大小、被动土压力作用点高度,分析中没有采用假设,讨论了不同挡土墙倾角、填土摩擦角、填土坡角和挡土墙背与填土摩擦角对挡土墙相对土体向上移动时的地震被动土压力系数、被动土压力作用点的影响规律。1散粒体或土体的被动情况散粒体极限平衡理论又称为土的塑性平衡理论,是研究散体或土体在外荷载作用下达到极限平衡状态时的应力分布与塑性应变速度的分布场,以决定散粒体或土体在已知边界条件下的极限荷载。克特尔(F.Kötter)于1903年首先建立了散粒体的极限平衡方程,给出了无黏性土体曲线破裂面上的反力分布,如图1所示。其表达式为式(1)为土体处于主动情况时的破裂面反力公式,式(2)为土体处于被动情况时的破裂面反力公式。式中p为破裂面上的反力;s为破裂面弧长;ϕ为土体内摩擦角;α为曲线上一点切线与水平面的倾角;γ为土体的单位重量。2地震加速度加拟静力法是一种用静力方法近似解决动力学问题的简易方法。是在静力计算的基础上,将地震作用简化为一个惯性力系附加在研究对象上。由于其物理概念清晰,计算方法简单,在实际工程中得到广泛应用。地震过程中产生的作用在破坏土体中心水平方向和竖直方向的惯性力分别为:式中αh和αv是水平与垂直方向的拟静力加速度;kh和kv是水平与垂直方向的拟静力加速度系数;W是破坏土体的重量。鉴于拟静力法的特点,计算时假设地震不影响土体的基本力学特性。3通过计算背壁和土壤界面之间的摩擦角，确定被动土压力3.1土世界的地震响应如图2所示,一受地震荷载作用下被动极限平衡时倾斜挡土墙后破坏土楔ABC,挡土墙的倾角为α(以垂线为准,反时针为正,顺时针为负),平面破坏面BC与水平面的夹角为θ,填土表面倾角为β。作用在土楔ABC上的力有:地震被动土压力Ppe,土楔ABC的重量W和作用在破坏面AB上的反力R,竖直方向的惯性力kvW和水平方向的惯性力khW。为便于比较,地震加速度的方向是极限平衡分析中通常所采用的方向,即与Mononobe-Okabe选择的方向是一致的。对图2所示的平面破坏面,有dα/ds=0,则式(2)变为积分上式,得式(6)即为破坏面BC上的反力R的分布形式,s代表的是BC的长度,C为积分常数。根据边界条件确定,在C点,p=0,s=0,则式(6)变为3.2破坏面反力反力R的大小可根据下式确定:将式(6)代入式(8)得对式(9)积分,得由图2所示几何形状,由正弦定理可得将式(12)代入式(10)得由式(14)可以看出,破坏面反力的合力与挡土墙倾角α、填土摩擦角ϕ、填土坡角β及破坏土楔倾角有关。3.3破坏表面反作用点的位置破坏面分布力p对点B的弯矩应与其合力R对点B的弯矩相等,得式中r为反力R到墙踵B的距离,如图2所示。化简式(15)得3.4被土压力的ppe值从图2所示水平方向力的平衡条件可得式中δ为墙身与土体的摩擦角。则由竖直方向力的平衡条件得式中W为土楔ABC的重量,由下式确定:则式(18)和式(21)给出了被动土压力Ppe值的大小。当土体破坏时,由式(18)、(21)得出的满足力的平衡条件的被动土压力应相等,值由平面滑裂面与水平面的倾角θ确定,可以通过试算来确定。综上可得地震被动土压力系数为3.5确定地震被动土压力ppe的公式描述在试算过程中,先假定滑裂面倾角θ值,则破坏土楔ABC的重量W由式(20)确定,破坏面反力的合力R值可式(14)确定,通过式(18)、(21)确定地震被动土压力Ppe。如果试算值θ等于破坏条件时的特征值,则两个公式计算的Ppe值应相等,如果θ值不满足,则两个公式得出的被动土压力不相等。根据以上思路,自编Fortran程序进行分析,对不同的试算值θ,直到两个公式得出的被动土压力小于某一较小值(10-3),则θ即为所求特征值。3.6地震被动土压力到墙压力距离的计算考虑破坏土楔ABC上所有力对墙踵B的弯矩满足:式中x1为地震被动土压力到墙踵B的距离;x2为作用在土体重心处竖向分量到墙踵B的距离;x3为作用在土体重心处水平向分量到墙踵B的距离。由式(23)得则被动土压力作用点离墙踵的距离为4影响因素分析4.1不同摩擦角的影响图3为挡土墙背与土界面摩擦角为负时,不同水平和竖向地震加速度系数、不同挡土墙倾角、不同填土摩擦角、不同墙背与土摩擦角下被动土压力系数Kpe的部分计算成果。从图3中可以看出,在竖向地震荷载作用下总是减小地震被动土压力系数,加速度系数越大,变化越明显。而在水平向地震荷载作用下,地震被动土压力系数或增大或减小取决于挡土墙倾角、填土摩擦角、挡土墙背与土界面的摩擦角。随挡土墙倾角α由负为正,地震被动土压力系数逐渐减小。随填土摩擦角ϕ的增加,地震被动土压力系数逐渐增加。随挡土墙与土界面摩擦角δ的增加,地震被动土压力系数逐渐减小。表1为δ/ϕ=-0.5,kh=0.1及0.3,kv=kh时,不同挡土墙倾角、不同填土坡角、不同填土摩擦角条件下,本文计算地震被动土压力系数与Mononobe-Okabe解答的对比,本文计算结果小于Mononobe-Okabe法,说明从设计角度考虑在地震条件下用本文计算方法得出的结果是偏于安全的。在静力条件下本文计算结果与Coulomb方法得到的结果是完全一致的。图4为水平和竖向地震加速度系数为0.2,填土摩擦角为30°,挡土墙背与土界面摩擦角为-φ/2时不同填土坡角对被动土压力系数的影响。随填土坡角β的增加,地震被动土压力系数逐渐增加。4.2填土摩擦角的影响由式(14)可得破坏面反力的合力R的大小。令R/γH2可得无量纲破坏面反力随挡土墙倾角α、填土摩擦角ϕ、填土坡角β的变化规律。图5为填土坡角为零,水平和竖向地震加速度为0.2,不同填土摩擦角下破坏面反力随挡土墙倾角α的变化规律,当挡土墙倾角为负且角度较大时,破坏面反力最大,随倾角由负为正,反力逐渐减小并趋于稳定,呈非线性变化规律。随填土摩擦角的增加,破坏面反力增加。图6为挡土墙倾角α=-15°,水平和竖向地震加速度为0.2,不同填土摩擦角下破坏面反力随填土坡角β的变化规律,随填土坡角的增加,破坏面反力呈非线性增加的趋势。4.3加速度作用下土压力作用点高度变化规律图7为填土坡角β为零,墙身与土界面摩擦角δ为ϕ/2,水平和竖向地震加速度系数为0.2时的地震被动土压力作用点高度随挡土墙倾角的变化。挡土墙倾角由负向正转变,土压力作用点高度呈凹向下的非线性规律变化。随填土摩擦角的增加,土压力作用点高度降低。图8为填土坡角β为零,挡土墙倾角α为-15°时不同水平和竖向地震加速度作用下土压力作用点高度变化规律。可以看出,随水平向地震加速度的增加,土压力作用点高度明显降低,而竖向地震加速度系数则增加土压力作用点高度,并且加速度系数越大增加越明显。图9为挡土墙倾角α为-15°,墙身与土体摩擦角δ为-3ϕ/4,水平和竖向地震加速度系数为0.2时不同墙后回填土坡角的土压力作用点高度变化规律。可以得出,随填土坡角的增加,土压力作用点高度呈线性增加的趋势,并且填土摩擦角越大,增加的趋势越明显。5界面摩擦角对土压力系数的影响本文首先利用基于特征线理论得出的Kötter方程得到了土压力问题中平面破坏面上被动极限状态下的反力分布和作用点位置,结合拟静力法通过极限平衡分析的力和力矩平衡条件得到了挡土墙背与土界面摩擦角为负时的地震被动土压力、土压力作用点位置和土压力强度的理论公式,分析中没有采用任何假设,得到以下几点结论。(1)地震被动土压力系数受挡土墙倾角、填土摩擦角、填土坡角和挡土墙背与土体界面摩擦角影响明显。在地震荷载作用下,竖向地震加速度系数总是减小被动土压力系数,而水平向地震加速度系数或减小或增大地震被动土压力系数,取决于挡土墙倾角、填土摩擦角及挡土墙背与土界面摩擦角。随着地震加速度系数的增加,土压力系数变化越明显。随填土摩擦角ϕ和填土坡角β的增加,地震被动土压力系数逐渐增加。随挡土墙背与土界面摩擦角δ的增加,地震被动土压力系数逐渐减小。(2)破坏面反力随挡土墙倾角、填土摩擦角、填土坡角和土楔破裂角而变化。挡土墙倾角为负且越大,反力越大;随倾角由负为正,反力减小并趋于稳定,呈非线性变化趋势。填土摩擦角增加,破坏面反力增加。随填土坡角的增加,反力呈非线性线性增加的趋势。(3)地震被动土压力合力作用点高度受水平和竖向地震加速