内蒙古巴彦淖尔市名校2024届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

内蒙古巴彦淖尔市名校2024届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为任意有理数，下列说法错误的是（）A．的值总是正的 B．的值总是正的C．的值为非负数 D．的值不小于12．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示是的函数是（）A． B． C． D．3．当时，下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．4．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中()A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱5．下列四个数中，绝对值最小的是（）A．1 B．﹣2 C．﹣0.1 D．﹣16．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传 B．统 C．文 D．化7．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（）A．-12 B．30 C．24 D．208．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是()A．350元 B．400元 C．450元 D．500元9．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．910．已知等式，则下列变形不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是__________．12．若，则的余角的大小为__________．13．若，，且a>b，则a-b=___________.14．如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，与，与，与C′重合，若则的度数为______．15．已知与互余，且，则____________16．_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在中，若，则是“和谐三角形”.（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.（2）若中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求.（3）如图2，在等边三角形的边，上各取一点，，且，，相交于点，是的高，若是“和谐三角形”，且.①求证：.②连结，若，那么线段，，能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.18．（8分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？19．（8分）如图，与的角平分线交于点P．（1）若，，求的度数；（2）猜想，，的等量关系．20．（8分）根据要求画图或作答.如图所示，己知点是网格纸上的三个格点，(1)画线段(2)画射线,过点画的平行线;(3)过点画直线的垂线，垂足为点,则点到的距离是线段的长度.21．（8分）（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：①连接AB；②画射线CA；③画直线BC；（2）如图2，已知线段AB；①画图：延长AB到C，使BC＝AB；②若D为AC的中点，且DC＝3，求线段AC、BD的长．22．（10分）一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数.23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm1），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm1；（1）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm1．24．（12分）从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据任何数的平方和绝对值都是非负数，可知平方的最小值是0，举反例排除错误选项，从而得出正确结果．【题目详解】解：A、当m=-1时，（m+1）2=0，选项错误；

B、m2+1的最小值是1，即m2+1的值总是正的，选项正确；

C、当m=-1时，-（m+1）2=0，所以的值为非负数选项正确；

D、当m=0时，=0，的值不小于1，选项正确．

故选：A．【题目点拨】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．任何数的平方和绝对值都是非负数．2、B【分析】根据函数的定义即可得出答案.【题目详解】由函数的定义可知，A,C,D都是函数B选项中，当自变量取定一个值时，对应的函数值不唯一，所以B选项错误故选B【题目点拨】本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.3、A【分析】根据乘方运算法则进行分析.【题目详解】由可得：A.,正确B.，非负数性质，故错误；C.，故错误；D.，故错误；故选：A【题目点拨】考核知识点：乘方.理解乘方的意义是关键.4、A【解题分析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．5、C【解题分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【题目详解】解：|1|=1；|-2|=2，|-0.1|=0.1，|-1|=1，

绝对值最小的是-0.1．

故选C．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．6、C【解题分析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选C．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．7、D【分析】根据正方体展开图相对面相隔一个小正方形可得相对面上的数字，分别计算乘积，比较即可得答案．【题目详解】∵正方体展开图相对面相隔一个小正方形，∴1或0相对，-2和6相对，5和4相对，∵1×0=0，-2×6=-12，5×4=20，∴原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20，故选：D．【题目点拨】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据相对面的特点得出相对面上的文字是解题关键．8、B【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．【题目详解】设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=1．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9、C【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项分别求出m与n的值，再代入所求式子即可．【题目详解】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．10、D【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可．【题目详解】解：A、根据等式的性质1可知：等式两边同时减3可得，故A正确；B、根据等式的性质2可知：等式两边同时除以3得，故B正确；C、根据等式的性质1可知：等式两边同时加1可得，故C正确；D、当z=0时，不成立，故D错误；故答案为D．【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、、【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【题目详解】解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，∴，解得：∠AOC=10°，如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，∴解得：∠AOC=90°，故答案为：10°或90°．【题目点拨】本题考查了几何图形中角的计算．属于基础题，解题的关键是分两种情况进行讨论．12、【分析】由“和为的两个角互余”，可得答案．【题目详解】解：，的余角为：故答案为：【题目点拨】本题考查的是余角的概念，掌握“和为的两个角互余”是解题的关键．13、8或2【解题分析】先由绝对值的性质求得a、b的值，然后根据a＞b，确定出a、b的取值情况，最后代入计算即可．解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1．∵a＞b，∴a=3，b=﹣1或a=﹣3，b=﹣1．当a=3，b=﹣1时，a﹣b=3﹣（﹣1）=3+1=8；当a=﹣3，b=﹣1时a﹣b=﹣3﹣（﹣1）=﹣3+1=2．故答案为8或2．“点睛”本题主要考查的是绝对值、有理数的减法，由a＞b得到a=3，b=﹣1或a=﹣3，b=﹣1是解题的关键．14、64°28′【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【题目详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′=180°，∴∠AED+∠BEF=90°，又∵，∴∠BEF=64°28′．故答案为：64°28′．【题目点拨】此题考查了角的计算和翻折变换的性质．能够根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′是解题的关键．15、5442【解题分析】根据余角定义直接解答.【题目详解】解：∠=90°-∠=90°-35°18′=54°42′.故答案为：54，42.【题目点拨】本题主要考查余角的性质，只要掌握了此知识点，此题便可迎刃而解.16、1【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．【题目详解】解：在数轴上，点﹣1到原点的距离是1，所以，故答案为：1．【题目点拨】本题考查绝对值的概念．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）真；（2）.（3）能，证明见解析【分析】（1）利用“和谐三角形”的定义验证即可；（2）若是“和谐三角形”，分，，三种情况，分别进行讨论即可；（3）①先利用是“和谐三角形”和第（2）问的结论得出，然后再利用等边三角形的性质证明，则结论可证；②先证明，得出，设出，，然后分别表示出，然后用“和谐三角形”定义验证即可.【题目详解】（1）设等边三角形三边分别为a,b,c∵三角形为等边三角形∴a=b=c∵∴等边三角形是“和谐三角形”故答案为“真”（2）∵，，，，∴.①若，则.（舍去）②若，则，∴，得.由勾股定理得∴.③若，则，∴，得.由勾股定理得∴∵∴（舍去）综上可知，是“和谐三角形”时.（3）①∵在等边三角形中，∴，.又∵是的高，是“和谐三角形”，∴.∴.∴.又∵.∴.∴.∴.②∵，∴.∴∴.由，知，设，，则.∴，∴，∴，∴线段，，能组成一个和谐三角形.【题目点拨】本题为材料理解题，主要考查了全等三角形的判定及性质，能够理解“和谐三角形”的定义是解题的关键.18、25人加工大齿轮，60人加工小齿轮【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．【题目详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据题意得：，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题，关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系，据此正确列出方程．19、（1）32°；（2）．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而求出∠P；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而证出结论．【题目详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵与的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P===32°；（2），理由如下∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵与的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P=．【题目点拨】此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．20、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析;【分析】（1）连接AC即可；（2）画射线AB；过点B画AC的平行线BE；（3）两平行线之间的距离等于两点间的垂线段的长度．【题目详解】（1）画线段AC；（2）画射线AB；过点B画AC的平行线BE；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D；则点B到AC的距离是线段BD的长度．【题目点拨】此题考查的是在网格中作直线、线段的中点、垂线、平行线等，要灵活运用网格的特点，难度中等，解题的关键是能够利用网格的特点正确的作出有关线段的平行线或垂线．21、（1）①见解析，②见解析，③见解析；（2）①见解析，②6，1【分析】（1）①连接AB即可；②画射线CA即可；③画直线BC即可；（2）①画图：延长AB到C，使BC＝AB即可；②根据D为AC的中点，且DC＝3，即可求线段AC、BD的长．【题目详解】（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：①AB即为所求作的图形；②射线CA即为所求作的图形；③直线BC即为所求作的图形；（2）如图2，已知线段AB．①延长AB到C，使BC＝AB；②∵D为AC的中点，且DC＝3，∴AD＝DC＝3∴AC＝2DC＝6∵BC＝AB∴AC＝AB+BC＝3BC＝6∴BC＝2∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．所以线段AC、BD的长为6、1．【题目点拨】本题考查作图，解题的关键是掌握作图的方法.22、35°【解题分析】试题分析：互为补角的两个角的和为180°，互为余角的两个角的和为90°，首先设这个角为x°，从而得出这个角的补角为(180-x)°，这个角的余角为(90-x)°，根据题意列出方程，从而求出这个角的度数．试题解析：解：设这个角为x度，则180°-x=3（90°-x）-20°，解得：x=35°．答：这个角的度数是35°．23、（1）4，1，2；（1）1t，4≤t≤2