2024届黑龙江省重点中学八上数学期末预测试题含解析

2024届黑龙江省重点中学八上数学期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点在轴的负半轴，则点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且3．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm4．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形 B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形 D．2个正六边形和2个正三角形5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC6．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若关于x的分式方程＝a无解，则a为（）A．1 B．－1 C．±1 D．08．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）A．5 B．8 C．9 D．109．如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（）A． B．C． D．10．实数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A． B． C． D．11．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形12．利用加减消元法解方程组，下列说法正确的是（）A．要消去，可以将①×5+②×3B．要消去，可以将①×+②×2C．要消去，可以将①×3+②×D．要消去，可以将①×5+②×2二、填空题（每题4分，共24分）13．点M（-5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是________．14．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．15．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.16．分式的最简公分母是_____________．17．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，在中，，，于点，平分，于点，求的度数．20．（8分）如图1，，，分别是，上的点，且．连结，，交于点．（1）求证：．（2）如图2，连结，，求证：．（3）如图3，连结，，试判断与是否垂直，并说明理由．21．（8分）先化简，再求值：（m+2），其中m=﹣1．22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=_________（直接写出答案）（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________(用含m,n的代数式表示)．（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面积．23．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？24．（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表甲校学生样本成绩频数分布直方图b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，89，89，89，89；c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：学校平均分中位数众数方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a＝；b＝；c＝；表2中的中位数n＝；（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y＝x相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，x轴负半轴上点的横坐标为负数，再根据相反数的意义和有理数的加法判断M的坐标符号．【题目详解】解：点在轴的负半轴，，，在第四象限，故选：D【题目点拨】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征及有理数的加法法则是解答本题的关键．2、C【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【题目详解】解：去分母得，

m-1=x-1，

解得x=m-2，

由题意得，m-2≥0，

解得，m≥2，

x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，

所以m的取值范围是m≥2且m≠1．

故选C．【题目点拨】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．3、C【题目详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C4、D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。【题目详解】A.2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；D.2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故选D.【题目点拨】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.5、D【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【题目详解】分析：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.6、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故选C.考点：轴对称图形7、C【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.【题目详解】在方程两边同乘(x+1)得：x−a=a(x+1)，整理得：x(1−a)=2a，当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；当1−a=0时，，当时，分式方程无解解得：a=−1，故选C.【题目点拨】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则8、D【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【题目详解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案选D.【题目点拨】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.9、C【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【题目详解】解：由图可知：正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积故选：C．【题目点拨】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．10、D【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可．【题目详解】如下图：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正确；B．，故B正确；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正确；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正确．故答案为：D．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．11、B【解题分析】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．12、B【分析】根据x与y的系数分别分析，即可得到答案.【题目详解】要消去，可以将①×3+②×5，故A、C都错误；要消去，可以将①×+②×2，故B正确，也可以将①×5-②×2，故D错误，故选：B.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解法：消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（-5，2）【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可．【题目详解】∵点M（-5，-2）与点N关于x轴对称，

∴点N的横坐标为-5，纵坐标为2，故点N的坐标是：（-5，2）．

故答案为：（-5，2）．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的特点：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．14、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案为a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【题目详解】请在此输入详解！15、xy=z【解题分析】试题分析：观察数列可发现所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律探究题．16、【解题分析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．考点：最简公分母17、75【解题分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.18、【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由勾股定理求出，即可得出结果．【题目详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由对称的性质得：AC＝，则AC+BC＝，＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：＝，∴△ABC的周长的最小值为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．三、解答题（共78分）19、【分析】先根据三角形内角和定理计算，再利用角平分线定义计算，然后根据直角三角形两锐角互余计算，进而计算出，最后根据直角三角形两锐角互余计算．【题目详解】∵在中，，∴∵平分∴∵于点∴∴在中，∴∵于点∴【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和为及直角三角形两锐角互余，将未知角转化为已知角并向要求解的角靠拢是解题关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）垂直，详见解析【分析】（1）直接证明即可；（2）分别表示出，，即可证明平行；（3）先证得到，再根据等腰三角形的三线合一即可证明.【题目详解】证明：（1）在与中，，∴，∴；（2）∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴．（3）由（1）得，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，由∵，∴．（等腰三角形三线合一）【题目点拨】本题是对三角形证明的综合考查，熟练掌握三角形证明和等腰三角形的三线合一是解决本题的关键.21、﹣2m﹣6，﹣2．【分析】把m+2看成，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值．【题目详解】解：（m+2）=（），，=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6，当m=﹣1时，原式=﹣2×（﹣1）﹣6=2﹣6=﹣2．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值．掌握分式的加减乘除运算是关键．22、（1）1：1；（2）m∶n；（3）1【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角形面积公式求出即可；

（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可；

（3）根据已知和（1）（2）的结论求出△ABD和△ACD的面积，即可求出答案．【题目详解】解：（1）过A作AE⊥BC于E，

∵点D是BC边上的中点，

∴BD=DC，

∴SABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1，

故答案为：1：1；

（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的角平分线，

∴DE=DF，

∵AB=m，AC=n，

∴SABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF）=m：n；

（3）∵AD=DE，

∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，

∵S△BDE=6，

∴S△ABD=6，

∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，

∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，

∴S△ACD=3，

∴S△ABC=3+6=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，能根据（1）（2）得出规律是解此题的关键．23、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时，A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解题分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【题目详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得，解得，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．24、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）1．【分析】（1）根据“频数=总数×频率”求出a，根据“频数之和等于总体”求出b，根据“频数÷总数=频率”求出c，根据中位数的定义，确定第10,11个数值即可求出n；（2）根据b=2,即可补全甲校成绩频数分布直方图；（3）根据中位数的意义即可确定答案；（4）用样本估计总体求出甲校优秀生频率，根据“频数=总数×频率”即可求解．【题目详解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；由甲校频数分布表得共20人，∴中位数为第10,11个数的中位数，第10,11个数均位于组，∴第10,11个数分别为88,89，∴；故答案为：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图；（3）由甲校成绩为88.5分，估计约有一半学生成绩在88.5分以上，由乙校成绩为85分估计约有一半学生成绩在85分以上，而某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，可得该生是乙校学生，故答案为：乙，乙的中位数是85，87>85；（4