2024届黑龙江省牡丹江市数学七年级第一学期期末检测试题含解析

2024届黑龙江省牡丹江市数学七年级第一学期期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，（第3次输出的结果是4，依次继续下去，第101次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．82．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s4．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A．120° B．125° C．130° D．135°5．已知单项式与的和是单项式，则的值是（）A．3 B．-3 C．6 D．-66．如图，下边的图形是立方体的展开图的是（）A． B． C． D．7．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是()A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短8．已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则他们三人的年龄（）A． B． C． D．9．用科学记数法表示30300，正确的是（）A． B． C． D．10．如图，点A位于点O的（）A．南偏东25°方向上 B．东偏南65°方向上C．南偏东65°方向上 D．南偏东55°方向上11．单项式的系数是（）A． B． C． D．12．下列方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知，则下列结论正确的个数为________①平分；②平分；③平分；④平分．14．正数满足，那么______．15．已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．16．若一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形，则这个立体图形是________．17．计算：________（结果用科学记数法表示）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知如图，直线，相交于点，．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（3）在（）的条件下，过点作，请直接写出的度数．19．（5分）解方程（1）3（2x﹣3）+5＝8x（2）20．（8分）解方程：①；②21．（10分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．22．（10分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？23．（12分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮能做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个盒子，那么需要多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据题意，可得第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，然后用101减去2，再除以3，根据商和余数的情况，判断出第101次输出的结果是多少即可．【题目详解】解：第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，∵（101﹣2）÷3＝99÷3＝33∴第101次输出的结果是1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查数字运算的规律，解题的关键是根据已知的运算得到规律进行求解．2、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×1．故选B．3、D【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．【题目详解】解：由题意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2，当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，t＝4（不符合题意），当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，综上，t的值为2s或4.5s；故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形中的动点问题，涉及含30°直角三角形的性质，解题的关键是用时间和速度表达出线段的长度，并熟悉直角三角形的性质．4、A【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【题目详解】∠ABC=30°+90°=120°．

故选：A．【题目点拨】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．5、A【分析】根据题意由两个单项式与的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．【题目详解】解：∵两个单项式与的和是一个单项式，∴与是同类项，∴1+2m=1，n+1=1，∴m=1，n=2，∴m+n=1+2=1．故选：A．【题目点拨】本题考查同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”即所含字母相同以及相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．6、D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．【题目详解】解：观察图形可知，是立方体的展开图．故选D．【题目点拨】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．7、C【分析】根据线段的性质解答即可．【题目详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选C．【题目点拨】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8、D【分析】根据爸爸、妈妈、小明年龄间的关系可求出爸爸、妈妈的年龄，再将三人的年龄相加即可得出结论．【题目详解】由题意可知：

爸爸的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，则这三人的年龄的和为：(岁)．故选：D．【题目点拨】本题考查了列代数式及整式的加减，用含m的代数式表示出爸爸、妈妈的年龄是解题的关键．9、A【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n为原数的整数部分的位数-1．【题目详解】解：30300=3.03×2．故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，能正确确定a和n是解决此题的关键．10、C【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．【题目详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．故选：C．【题目点拨】本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．11、C【分析】根据单项式的系数定义“是指单项式中的数字因数”进行求解即可得．【题目详解】单项式的数字因数是-2，所以单项式的系数是-2，故选C．【题目点拨】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．12、C【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程；据此逐项分析再选择．【题目详解】A．是整式方程，未知数的次数也是1，但是含有两个未知数，所以不是一元一次方程；B．是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程；C．是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1，所以是一元一次方程；D．是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2，所以不是一元一次方程．故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2个【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．【题目详解】AD不一定平分∠BAF，①错误；

AF不一定平分∠DAC，②错误；

∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC，④正确；综上，③④正确，共2个，

故答案为：2个．【题目点拨】本题考查的是三角形的角平分线的概念和性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．14、1【分析】将式子因式分解为(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化为a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【题目详解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化为a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a为正数，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=1故答案为1．【题目点拨】本题考查因式分解的应用；能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键．15、【解题分析】由题意可知：2x-y=，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入计算即可．【题目详解】∵2x-y=，∴-6x+3y=-．∴原式=--1=-．故答案为-．【题目点拨】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-是解题的关键．16、长方体【分析】根据三视图判断几何体即可．【题目详解】∵一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形∴这个立体图形是长方体故答案是：长方体【题目点拨】本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．17、【分析】先逆用积的乘方，把化成，再合并整理即可求出．【题目详解】故答案为：【题目点拨】此题主要考查了积的乘方、合并同类项以及科学记数法—表示较大的数，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）54°；（2）120°；（3）150°或30°【分析】（1）根据已知条件，通过∠BOE=180°−∠AOC−∠COE进一步计算求解即可；（2）根据以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，据此进一步得出答案即可；（3）根据题意，得出相应的图形，然后结合（2）中求出的∠AOE的度数进一步求解即可.【题目详解】（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=54°；（2）∵，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°；（3）如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，∴∠EOF=360°−∠AOE−∠AOF=150°；如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，∴∠EOF=∠AOE−∠AOF=30°；综上所述，∠EOF的度数为150°或30°.【题目点拨】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）x＝﹣2；（2）y＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：（1）去括号得：6x﹣9+1＝8x，移项合并得：﹣2x＝4，系数化为1得：x＝﹣2；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（1y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，移项合并得：﹣y＝﹣1，系数化为1得：y＝1．【题目点拨】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.20、①x＝－4；②x＝3【分析】一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．【题目详解】解：①②【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．21、（1）见解析；（2）48；（3）800人．【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【题目详解】（1）本次调查的学生总