安徽省石台县2024届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

安徽省石台县2024届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．对顶角相等C．等边对等角 D．全等三角形的面积相等3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，， C．8，15，17 D．5，12，134．如果是一个完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．5．已知=6，=3，则的值为（）A．9 B． C．12 D．6．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）A．30° B．15° C．20° D．35°7．下列各式运算不正确的是（）A．a3•a4＝a7 B．（a4）4＝a16C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a48．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或179．下列说法正确的是（）A．所有命题都是定理B．三角形的一个外角大于它的任一内角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命题10．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于_____．12．下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是（________）（填序号）13．在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________能用SAS说明△ABC≌△DEF．15．因式分解：_________.16．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．17．计算：．18．计算的结果等于_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．20．（6分）一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．22．（8分）如图，，，，请你判断是否成立，并说明理由．23．（8分）如图，，点、分别在边、上，且，请问吗？为什么？24．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．①求证：CF=BC；②直接写出点C到DE的距离．26．（10分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A.B.

D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选C.点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．2、C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【题目详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；

故选：C．【题目点拨】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．3、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：、，能构成直角三角形；、，不能构成直角三角形；、，能构成直角三角形；、，能构成直角三角形．故选：．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【题目详解】解：所以故选C.【题目点拨】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.5、C【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【题目详解】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．6、A【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当三点在同一直线上时，的值最小．【题目详解】由题意知，当B.

P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，连接BD交MN于P，∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【题目点拨】考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是B，根据两点之间，线段最短求解即可.7、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【题目详解】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a4）4＝a16，故本选项不合题意；C．a5÷a3＝a2，故本选项不合题意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.8、A【解题分析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质9、D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案．【题目详解】解：A、命题不一定都是定理，故此选项错误；B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C、三角形的外角和等于360°，故此选项错误；D、公理和定理都是真命题，正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．10、D【分析】利用外角的性质解答即可．【题目详解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故选：D．【题目点拨】本题考查外角的性质，属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、75°【分析】根据已知条件设，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果．【题目详解】∵在△ABC中，∴设故答案为：．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键．12、②【解题分析】分式方程分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。【题目详解】根据分式方程的定义即可判断.符合分式方程的定义的是②.【题目点拨】本题考查的是分式方程的定义，解题的关键是掌握分式方程的定义.13、6【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出∠GED、∠GDE，即可证出△EGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出ED，从而求出结论．【题目详解】解：由折叠的性质可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD为等边三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周长为EG＋GD＋ED=6故答案为：6．【题目点拨】此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．14、AC=DF【分析】根据SAS进行判断即可解答.【题目详解】添加AC=DF（答案不唯一）.证明：因为FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（内错角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.15、【分析】利用提取公因式a和完全平方公式进行因式分解．【题目详解】【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用完全平方公式是解题关键．16、1【分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．【题目详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．17、1【解题分析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：．18、1【解题分析】根据平方差公式计算即可．【题目详解】解：原式=3﹣1=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）45°，45°；（2）见解析；（3）当t＝0时，△PBE≌△CAE一对，当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对，当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质结合ASA进而得出答案；（3）当t＝0时，t＝2时，t＝4时分别作出图形，得出答案．【题目详解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D为AC边上的中点，∴∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠DBC＝45°；故答案为45°；45°；（2）证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，∴BD⊥AC，又∵ED⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（3）解：如图①所示：当t＝0时，△PBE≌△CAE一对；理由：∵BP∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE和△CAE中，∴△PBE≌△CAE（AAS）如图②所示：当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对；理由：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE，∴∠ADE=∠BDF在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA）同理可证△BED≌△CFD.如图③所示：当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．理由：∵PB∥AC，∴∠PBA=∠CAB，在△PBA和△CAB中，∴△PBA≌△CAB（SAS）综上所述，答案为：当t＝0时，△PBE≌△CAE一对，当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对，当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质推出∠BDE=∠CDF是解决本题的关键.20、其他两边为9cm，9cm．【分析】分两种情况解答：5为腰长或5为底边长，根据周长求出另两边的长度并验证是否能构成三角形.【题目详解】若长为5的边是腰,设底边长为xcm,则2×5+x=23，解之得x=1．∵5+5＜1∴长度为5,5,1的三条线段不能组成三角形.若长为5的边是底边,设腰长为xcm,则2x+5=23,解之得x=9.∵5+9＞9∴长度为5,9,9的三条线段能组成三角形.答：其他两边为9cm,9cm.【题目点拨】此题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系.21、（1）n＞2；（2）点Q()或(-2，2)．【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n的值即可求出结论．【题目详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，解得：n＞2.（2）由题意得：①4-2n=n-1，解得：n=，∴点Q().②4-2n=-n+1，解得：n=3.∴点Q(-2,2)∴点Q()或(-2,2)．【题目点拨】此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键．22、成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB≌△AFC，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB，求出∠AMB=∠ANC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【题目详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴AC=AB，∵∠C+∠CDM=∠AMB，∠B+∠BDN=∠ANC，∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，∴∠AMB=∠ANC，在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.23、，证明见解析【分析】根据题意证明△ABE≌△ACD即可求解.【题目详解】，证明如下：∵，∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE，又∴△ABE≌△ACD（SAS）∴.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.24、（1）见解析；（2）△BEC的周长为1．【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可；（2）根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出△BCE的周长．【题目详解】解：(1)分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D．如图所示：DE即为所求．（2）∵DE是AC的平分线∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=32∴AB+BC=32-AC=32-12=1∴△BEC的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1．【题目点拨】此题考查的是作线段的垂直平分线和垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质是解决此题的关键．25、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．【分析】（2）可得(a−2)2+＝2，由非负数的性质可得出答案；

（2）分两种情况：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；

（3）①如图3，过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=2=BO，根据AAS可证明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根据ASA可证明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，则结论得证；

②如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，根据SAS可证明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=2．【题目详解】（2）∵a2−4a+4+＝2，

∴(a−2)2+＝2，

∵（a-2）2≥2，≥2，

∴a-2=2，2b+2=2，

∴a=2，b=-2；

（2）由（2）知a=2，b=-2，

∴A（2，2），B（-2，2），

∴OA=2，OB=2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，

Ⅰ、当∠BAC=92°时，如图2，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB