2024届一轮复习人教A版 第7章数列第4节数列求和 课件（34张）

第四节数列求和第七章数列考试要求：1．掌握等差、等比数列前n项和公式．2．掌握非等差、非等比数列求和的几种方法，如分组求和、裂项相消以及错位相减等．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．求数列前n项和的常用方法方法数列求和公式公式法等差数列等比数列

方法数列求和公式分组求和法等差±等比适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相加(减)构成的数列求和倒序相加法对偶型将一个数列倒过来排列与原数列相加，主要用于倒序相加后对应项之和有公因式可提的数列求和裂项相消法积商化差型适用于通项公式可以积商化差的数列求和错位相减法等差×等比适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘(除)构成的数列求和并项求和法正负号间隔适用于奇数项与偶数项正负号间隔的数列求和，常需对n分奇偶讨论

34512√√√√

345123．数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为(

)A．－200 B．－100C．200 D．100D

解析：根据题意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100.故选D．34512

345125．已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，数列{bn}满足bn＝|an|，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T4＝________，T30＝________．24

650

解析：当n＝1时，a1＝S1＝9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝10n－n2－[10(n－1)－(n－1)2]＝－2n＋11，当n＝1时也满足上式，所以an＝－2n＋11(n∈N*)．所以当n≤5时，an>0，bn＝an，当n>5时，an<0，bn＝－an，所以T4＝S4＝10×4－42＝24，T30＝S5－a6－a7－…－a30＝2S5－S30＝2×(10×5－52)－(10×30－302)＝650.34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1利用公式、分组求和——基础性02考点2裂项求和——综合性考点3错位相减法求和——应用性考点4分奇偶讨论求和——应用性

考点1利用公式、分组求和——基础性

1．分组的实质是分成两个(或多个)数列求和，这些数列必须是等比数列或等差数列，因此要仔细观察通项公式，合理分组．2．有些式子如22n+1需要变形，以方便确定首项、公差，如果不变形会导致运算过程复杂，也会导致运算错误．

考点2裂项求和——综合性

在等比数列{an}中，a1＝3，a2＋a3＝6.(1)求an；解：设等比数列{an}的公比为q，a1(q＋q2)＝6，代入a1＝3，解得q＝－2或q＝1.当q＝－2时，an＝a1·qn-1＝3·(－2)n-1；当q＝1时，an＝a1＝3.

考点3错位相减法求和——应用性

设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n.(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；解：a2＝5，a3＝7.猜想an＝2n＋1.证明：由已知可得an＋1－(2n＋3)＝3[an－(2n＋1)]，an－(2n＋1)＝3[an－1－(2n－1)]，…a2－5＝3(a1－3)．因为a1＝3，所以an＝2n＋1.

考点4分奇偶讨论求和——应用性

已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；解：由于等差数列{an}的公差为2，故S1＝a1，S2＝2＋2a1，S4