2024届一轮复习人教A版 第5章平面向量复数第2节平面向量基本定理及坐标表示 课件（42张）

第二节平面向量基本定理及坐标表示第五章平面向量、复数考试要求：1．理解平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3．能用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．平面向量基本定理与基底平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任一向量a，_________一对实数λ1，λ2，使a＝___________．若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个_____．不共线有且只有λ1e1＋λ2e2基底

(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)

(x2－x1，y2－y1)

1．向量坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键．2．要区分点的坐标与向量坐标，尽管在形式上它们类似，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息，也有大小的信息.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a∥b⇔______________．

x1y2－x2y1＝0

34512×√√×√2．如图，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：34512

34512

34512

34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1平面向量基本定理及坐标运算——基础性02考点2平面向量共线的表示——应用性考点3平面向量基本定理及应用——综合性拓展考点极化恒等式

考点1平面向量基本定理及坐标运算——基础性2．(多选题)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，下列四组向量中能作为基底的是(

)A．e2和e1＋e2 B．2e1－4e2和－e1＋2e2C．e1和e1－e2 D．e1＋2e2和2e1＋e2ACD

解析：由于e2和e1＋e2，e1

和e1－e2，e1＋2e2

和2e1＋e2这三组向量均不共线，故可以作为基底；

2e1－4e2＝－2(－e1＋2e2)，故2e1－4e2和－e1＋2e2共线，不可以作为基底．故选ACD.

解答有关平面向量的坐标运算时要注意：(1)掌握好向量加、减、数乘运算法则，否则易出错．(2)运用

“向量相等，则坐标相同”这一结论，建立方程(组)求解，要特别注意运算的准确性．(3)建立坐标系将线性运算转化为坐标运算将使解题更便捷，如第3题．利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．

考点2平面向量共线的表示——应用性利用两向量共线求参数已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便.

一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程组，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．

考点3平面向量基本定理及应用——综合性

用已知基底表示向量的关注点(1)理论依据：平面向量基本定理．(2)方法：利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

A

解析：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

应用平面向量基本定理解题的两种思路(1)基向量法．(2)坐标法．能用坐标法解决的问题，一般不用基向量法．

用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条