2021年安徽省合肥市中考数学模拟试卷（附答案）

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【中考冲刺】2021年安徽省合肥市中考数学模拟试卷（附答

案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.已知3x—4y=0（孙。0）,那么下列比例式中成立的是（）

I,

2.二次函数y=-Q（x+l）2-3的对称轴为直线（）

A.x=3B.x=-3C.x=lD.x=-l

3.如图，在平面直角坐标中，点P的坐标为（3,4）,则射线0P与x轴正方向所夹锐角

a的余弦值为（）

4.如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF,己知这个正六边形的半径是2,

则它的周长是（）

A.673B.12百C.12D.24

5.如图，在△ABC中，DE//BC,——=2,记AADE的面积为a,四边形DBCE的面

DB

积为b,则£的值是（）

b

6.关于反比例函数丫=-，的图象，下列说法中，错误的是（）

X

A.点（1,・1）在它的图象上B.图象位于第二、四象限

C.图象的两个分支关于原点对称D.x的值越大，图象越接近x轴

7.如图，AB为。0的直径，点C在。0上，且CO_LAB于点0,弦CD与AB相交于

点E,若NBEC=68。，则NABD的度数为（）

A.20°B.23°C.25°D.34°

8.己知二次函数y=-x?+2x+2,点A(x”yi).B(X2，y2)(X]<X2)是其图象上两点，则下列

结论正确的是()

A.若Xi+X2>2,则y]〈y2B.若XI+X2<2,fjlljyi<y2

C.若XI+X2>-2则yi>y2D.若X]+X2<-2,则y9y2

9.如图，△ABC中，ZACB=90°,CA=CB,AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC

EF

的中线,AD、CE相交于点F,则而的值为（)

J

A.B.c.V2D.2

22

试卷第2页，总6页

10.已知点A(l,1)、B(3,1)、C(4,2)、D(2,2),若抛物线y=ax2(a>0)与四边形

ABCD的边没有交点，则a的取值范围为()

11

A.—<a<1B.一<a<1

89

C.a>l或0<a<gD.a>l或0<a<§

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，点A（-2,-3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为

12.扇形的圆心角是45。，半径为2,则该扇形的弧长为

k

13.如图，反比例函数y=—的图象经过矩形ABCD的顶点D和BC边上中点E,若

X

△CDE面积为2,则k的值为

14.如图，正方形ABCD的边长为4,点E、F在边BC,CD上运动，且满足BE=CF,

连接AE,BF交于点G,连接CG,则CG的最小值为；当CG取最小值时,

CE的长为

三、解答题

15.计算：2sin245°+tan60°-tan300-cos60°.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线

的交点）为端点的线段AB.

（1）以点O为位似中心,将线段AB放大2倍得到线段A向，在网格中画出线段人向（点

A1、Bi分别为A,B的对应点）;

（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90。得线段BB2,画出线段BB2,则旋转过程中线段

(1)用配方法求该二次函数的顶点坐标；

(2)请直接写出将该函数图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数表达式.

18.如图，AB是O的直径，弦CDLAB于E,连接AD,过点0作OF_LAD于F,

若CD=6,BE=1,求AAOF的面积.

A

B

19.胜利塔是某市标志性建筑物之一，如图，为了测得胜利塔的高度AB,在D处用高

度为1.3m的测角仪CD测得胜利塔的顶端A的仰角为30°,再前进113m到达F处，

又测得胜利塔的顶端A的仰角为60。，求胜利塔的高度AB.(反1.73,结果精确到

0.1m)

20.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,DC上，AE与BD交于点H,AE

的延长线与DC的延长线交于点G,NBAE=NDAF.

试卷第4页，总6页

(1)求证：AD2=DFDG；

(2)若HE=4,EG=5,求AH的长.

21.如图，在RtAABC中，ZC=90°,点。是AB边上一点，以。为圆心，0B为半

径的半圆与AC边相切于点D,与边AB,BC分别相交于点E,F.

（1）求证：DE=DF；

（2）当BC=4,/A=30。时，求AE的长.

22.某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未

来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为加=1》+20

2

（1WXW30且％为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所

示：

（1）求每天销售这种水果的利润w（元）与x（天）之间的函数关系式；

（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？

AG4

23.如图，己知矩形ABCD与矩形AEFG,茄=次="连接GD,BE相交于点Q.

（1）求证：△GAD^AEAB；

（2）猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论;

(3)请连接DE,BG,若AB=6,AE=3,求DE?+BG2的值.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.B

【分析】

由3x—4>=0（个。。），可得3x=4），，再利用比例的基本性质逐一分析各选项，即可得到

答案.

【详解】

解：3x-4y=0（肛。0）,

/.3x=4y工0,

由;=5可得：4X=3）H0,故A不符合题意,

34

由5=］可得：3》=4）/0,故8符合题意；

,x3

由一=:可得:4x=3y（盯wO）,故0不符合题意,

y4

x4

由5=7可得：孙=12（孙HO）,故。不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质进行变形是解题的关键.

2.D

【分析】

根据二次函数的顶点式，直接写出抛物线的对称轴方程，即可.

【详解】

1,

解：二次函数丫=-5G+1）--3的对称轴为：直线x=-l,

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数图像的对称轴，掌握二次函数y=a（x-mRk的对称轴为直线*=!^,是

解题的关键.

3.C

【分析】

答案第1页，总19页

画出图形，根据勾股定理求出OP,根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】

解：过P作PA_Lx轴于A,

，PA=4,0A=3,

由勾股定理得：0P=5,

的余弦值是而=《，

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力.

4.C

【分析】

如图，先求解正六边形的中心角NA08,再证明AOB是等边三角形，从而可得答案.

【详解】

解：如图，。为正六边形的中心，Q4,03为正六边形的半径，

.•.ZAOB=-x36()°=60°,

6

答案第2页，总19页

OA=OB-2,

：.AOB为等边三角形，

AB=2,

：.正六边形ABCDEF的周长为6x2=12.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键.

5.A

【分析】

先由DE〃BC判定△ADES/XABC,再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出含

有a与b的比例式，化简即可得出答案.

【详解】

解：VDE/7BC,

.,.△ADE^AABC,

..AD2

.----=—,

AB3

.a_4

SMBC9

.a--4

'*a+b9'

9a=4a+4b,

.\5a=4b,

.a_4

••一.

b5

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

6.D

【分析】

利用丁=-1的图象与性质逐一分析每个选项，即可得到答案.

X

【详解】

答案第3页，总19页

解：当x=l时，y=-;=-1,故A不符合题意；

A：=—1<0,

...丁=一,的图像位于第二、四象限，故3不符合题意；

X

y=-‘的图象的两个分支关于原点成中心对称，故C不符合题意；

X

y=-L的图象在第四象限内x的值越大，图象越接近》轴，故。符合题意；

X

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握以上知识是解题的关键.

7.B

【分析】

连接OD,可得NODC=NOCD=22。，从而可求得NAOD=46。，结合圆周角定理，即可求解.

【详解】

连接OD,

VCO1AB,ZBEC=68°,

；・ZOCD=90°-68°=22°,

VCO=CD,

/.ZODC=ZOCD=22°,

・•・ZCOD=180o-22°-22o=136°,

/.ZAOD=136o-90o=46°,

AZABD=—ZAOD=23°,

2

故选B.

答案第4页，总19页

【点睛】

本题主要考查圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心

角的一半”，是解题的关键.

8.B

【分析】

首先确定抛物线的开口方向向下，对称轴x=l,当X|+X2<2时，点A离对称轴的距离比点B

离对称轴的距离远，利用图象法即可判断.

【详解】

如图所示:

A,当X|+X2>2时，Xi<X2.点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离近.,.yi>y2,A错误,

B,当X|+X2<2时，X|<X2,点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，...yivy2,B正

确，

C,当X|+x2>-2时，上式两种情况皆有可能，故y”y2的大小关系不确定，C错误，

D,当XI+X2<-2时，上式两种情况皆有可能（同上），故y”y2的大小关系不确定，D错误，

故答案选：B

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题的关键是抓住函数值与抛物线上点与对称轴距离远近的关系,

数形结合，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

9.A

答案第5页，总19页

【分析】

过。作。M_LAB于M,先证明CO=MO=8W,设8=用。=自0=加,再用含阳的

EF

代数式表示A£,40,再证明AEF^AMD,利用相似三角形的性质可得——的值，从

DM

而可得答案.

【详解】

解：过。作DW_LAB于M,

ZACB=90°,AD为4ABC的角平分线，

CD=MD,

CE是AABC的中线，CA=CB,NAC8=90°,

:.CE±AB,CE=BE=AE,N8=ZA=45°,

NMDB=/B=45°,

DM=BM,

:.CD=MD=BM,

设CD=MD=BM=

BD=Vw2+m2-42m,

BC-CD+BD=m+=（1+>/2jm=AC,

：.AB=y/AC2+BC2=丘BC=（2+&）m,

AM=AB-8M=（2+0）〃­m=（l+©m,

CE±AB,DM±AB,

:.FE//DM,

AEF^AMD,

答案第6页，总19页

B

._E_F___V_2_

"CD~2'

故选：A

【点睛】

本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角

形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以

上知识是解题的关键.

10.D

【分析】

把A(l,1),B(3,1)分别代入丫=2*2求得a=l,a=§,然后根据图象即可求得答案.

【详解】

解：如图所示：把A(1,1)代入y=ax2得，a=l,

把B(3,1)代入y=ax?得a=

•••抛物线的开口越小，|a|的绝对值越大，

二抛物y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为：a>l或

故选D.

答案第7页，总19页

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象开口大小与二次项系数绝对值的关

系，数形结合是解题的关键.

11.(2,3)；

【分析】

直接利用关于原点对称点的特点得出答案.

【详解】

解：...关于原点对称点的坐标纵横坐标互为相反数

；.点A(-2,-3)关于坐标原点0中心对称的点的坐标为(2,3),

故答案为：(-2,-3).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

71

12.

2

【分析】

把已知的数据代入弧长公式，即可求解.

【详解】

45x万x271

该扇形的弧长=

1802

答案第8页，总19页

冗

故答案是：一.

2

【点睛】

n/cr

本题主要考查弧长公式，掌握弧长公式：1=念，是解题的关键.

180

13.8

【分析】

设E的坐标是（m,n）,k=mn,则C的坐标是（m,2n）,求得D的坐标，然后根据三角

形的面积公式求得mn的值，即k的值.

【详解】

解：设E的坐标是（m,n）,则1<=0111,点C的坐标是（m,2n）,

在y=2"中，令y=2n,

x

解得：X=g

2

,*'SACDE—2,

1m,1m

..—|n|«|m--1=2,即or5nxi=2,

mn=8.

/•k=8.

故答案是：8.

【点睛】

本题考查了反比例函数与矩形的综合，设E的坐标是（m,n）,利用m,n表示出三角形的

面积是关键.

14.275-2；6-275;

【分析】

在正方形ABC。中，易证AA8E'三反无:仪A4S）,可得？BGE?AGB90°,则G点的

轨迹是以A8中点。为圆心，AO为半径的圆弧，因此当。、G、C在同一条直线上时,

CG取最小值，根据勾股定理可得CG的最小值为oc-OG=2^5-2,根据A8//C。，则

有VBOG:V尸OG可得方=罢，得到：FG=BGg1）,则8尸=石BG,设BE=X,

Jx?+42

则^后二^尸二无，可得BG=^j=—,又,：？BGE?BCF90",?GBE?CBF,得

答案第9页，总19页

YBGE:NBCF,得到亚_4,解之得：%=275-2,玉=2石+2>4(不合

xy/x2+42

题意，舍去），从而得到CE的长为6-2

【详解】

解：如图示：

在正方形A8CD中，ZABE=ZBCF=90

在A45石和A8C77中,

iBA=CB

ABE2BCF90°,

：BE=CF

\DABE@DBCF(AAS),

，ZAEB=NBFC

'：?FBC?BFC90?

NEBC+NAE8=90°

即有：?BGE?AGB90"

G点的轨迹是以AB中点。为圆心，AO为半径的圆弧,

因此当。、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，

,:BC=4,

：.OB=OG=2

OC=siOB2+BC2=722+42=2A/5，

，CG的最小值为OC-OG=2g-2,

AB//CD

：.VBOG:NFCG

•OG-BG-2=]

"CG~FG~2>/5-2-A/5-1

答案第10页，总19页

FG=BG（亚-1）

BF=FG+BG=BG（后-1）+BG=4BG,

设8E=x,则BE=CF=x,

:，BF=ylCF2+BC2=岳+不>

收+4,

，BG=

又,：？BGE?BCF90",?GBE?CBF,

C.NBGE:7BCF

.BG_BC

即：石一4

X42+42

解之得：x,=2>/5-2,x=26+2>4（不合题意，舍去），

:.CE=BC-BE=4-（26-2）=6-26，

故答案是：2右一2，6—2石.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与

性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键.

3

15.一

2

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案.

【详解】

解：原式=2x（也y+Gx且一,

232

=1+1一一

2

=3

-2,

答案第11页，总19页

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

16.(1)见解析；(2)图见解析，面积为一〕；

4

【分析】

(1)连接A0,延长0A到A”使得OA|=2OA,同法作出点B“连接A|B|即可.

(2)分别作出点A绕点B逆时针旋转90。所得对应点B2,再连接可得；根据扇形的面积公

式计算可得.

【详解】

(1)如图所示

AB=732+22=713-

所以扇形BAB)的面积为9°n(而7=12乃.

3604

【点睛】

本题主要考查作图-旋转变换以及位似图形，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对

应点及扇形的面积公式.

17.(I)(-2,-9)；(2)y=2x?+4x-7；

【分析】

(1)利用配方法把抛物线的解析式配成顶点式，从而得到顶点坐标；

(2)先得到二次函数图像平移后的顶点坐标，进而即可得到答案.

【详解】

答案第12页，总19页

(1)y=2x2+8x-l=2(X2+4X)-1=2(x2+4x+4-4)-l=2(x+2『-9,

...该二次函数的顶点坐标为：(-2,-9)；

(2)该函数图象向右平移1个单位后得到的图象的顶点坐标为：(-1,-9),

该函数图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数表达式为:y=2(x+lK9=2x2+4x-7,

即：y=2x2+4x-7.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像的顶点坐标以及平移规律，把二次函数解析式化为顶点式，是

解题的关键.

15

18.—；

4

【分析】

利用垂径定理先求解CE=DE=3,如图，连接。D,设O的半径为广，则

0D=0B=r,AB=2r,0E=r一1,利用勾股定理求解心再求解ODE,AOD

的面积，再利用。尸1A。，利用垂径定理可得=从而可得答案.

【详解】

解：QA8是。的直径，弦CDLAB,CD=6,

CE-DE-3,

如图，连接。D设。的半径为厂，则QD=0B=r,AB=2r,

BE=1,

：.OE=r-l,

：.r2=32+(r-l)2,

：.r=5,

:.OE=4,AE=9

答案第13页，总19页

271…，

x9=—,5OED=-X3X4=6,

2

27/15

:.S…了-6=5,

OFLAD.

・•.AF=DF,

••・SA”=；S115_15

XOD-2XT-T

【点睛】

本题考查的是垂径定理，勾股定理的应用，掌握垂径定理的应用是解题的关键.

19.99.0m：

【分析】

设AG=xm,分别在RtAAEG和RtAACG中,表示出CG和GE的长度，然后根据DF=113m,

求出x的值，继而可求出胜利塔的高度AB.

【详解】

解：延长CE交AB于点G,如图,

在RtAAEG中,ZAEG=60°,tanZAEG=—=y/3,

EG

：.EG华旦,

63

在RIAACG中，/ACG=30°,tanZACG=—=—

CG3

••CG=x,

答案第14页，总19页

•，・\[3x-x=113»

3

解得：X=WG.

2

113FT

：.AG=—V3m,

2

贝ljAB=：][36+1.3=99.045=99.0(m).

2

答：胜利塔的高度AB约为99.0m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注

意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法.

20.(1)证明见解析；(2)6

【分析】

(1)证明NG=/DAF,结合NADF=/GDA即可证明△ADFsaADG,进一步可得结论;

(2)根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.

【详解】

(1):四边形ABCD为菱形，

.♦.AB//DG,

；./BAE=/G,

ZBAE=ZDAF,

,ZG=ZDAF,

ZADF=ZGDA,

.,.△ADF^AADG,

AAD：DG=DF：AD,

即AD2=DFDG；

(2)VAB//CD,AD//BC

.HDHGAHHD

"'~BH~~AH'~HE~~BH'

.AHHG

,/HE=4,EG=5,

二A/7?=HE〃G=4x(4+5)=4x9=36

答案第15页，总19页

，AH=6(负值舍去)

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ADF-AADG是解答此题的关键.

8

21.(1)证明见解析；(2)-

【分析】

(1)连接OD,OF,先利用切线的性质证OD〃BC得/DOE=NB,ZDOF=ZOFB,再结

合NABC=NOFB知NDOE=/DOF,据此依据圆心角定理可得答案；

(2)先由BC=4,NA=30。得AB=8,设。。的半径为r,知AO=8-r,AE=8-2r,利用30。角

所对的直角边等于斜边的一半求得r的值，继而可得答案.

【详解】

解：(1)证明：连接OD、OF,则OD_LAC,

，ZADO=90°,

"：ZC=90°,

，NC=/ADO,

AODZ/BC,

/.ZDOE=ZB,ZDOF=ZBFO,

VOB=OF,

，NBFO=/B,

ZDOE=ZDOF,

DE=DF

(2)•.•在RtZiABC中，BC=4,/A=30°

；.AB=8

设。O的半径为r,则OB=OD=OE=r,

则AO=AB-OB=8-r,AE=8-2r,

在RtAAOD中，VZA=30°,

答案第16页，总19页

8

8-r=2r,解得r=—,

3

E8

则AE=8-2r=-.

3

【点睛】

本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行线的判定与性质、直角三角

形的性质等知识点.

1,45一

22.(1)W=x----X+650(1Kx430且X为整数)；(2)第22或23天，最大

22

利润为903元；

【分析】

(1)由题意设销售数量y=丘+瓦把。0,55),(26,39)代入函数解析式，可得y=-x+65,

再利用总利润等于销售数量)'千克乘以每千克水果的利润(m-10)元，从而可得答案；

(2)利用(1)中的二次函数解析式W=-一/+一工+65(),结合14%430且%为整数，

22

利用二次函数的性质求解最大值即可.

【详解】

解：(1)由题意设销售数量>=丘+4

把(10,55),(26,39)代入函数解析式；

10%+人=55

'26%+。=39'

解得：L"k=-1

b=65

y=—x+65,

.•.W=y(m—10)=(—x+65)(gx+20—1()

=--?+—x+650(1KXV30且％为整数);

22

i45

(2)W=——x2+—x+650