2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷（附答案详解）

2021年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.0,-1,四这四个数中，最小的数是（）

A.—1B.—；C.0D.V2

2

2.下列运算中，正确的是（）

A.2a-3a=6aB.a8^a2=a6

C.a5+a5=a10D.（a+b）2=a2+b2

4.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500

亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科

学记数法表示为（）

A.275x104B.2.75x104C.2.75x1012D.27.5x1011

5.已知函数y=管+1，：£，当％=2时，函数值丫为（）

A.8B.7C.6D.5

6.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8

名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66>68、67、68、67、69、68>

71,这组数据的众数和中位数分别为（）

A.67、68B.67、67C.68、68D.68、67

7.受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%,是全球

唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%,若这两年年平

均增长率为x,则x满足的关系是（）

A.2.3%+6%=xB.(1+2.3%)(1+6%)=2(1+x)

C.2.3%+6%=2xD.(1+2.3%)(1+6%)=(1+x)

8.如图，在AOAB中，C是AB的中点，反比例函数y="I

：（k>0）在第一象限的图象经过A、C两点，若AOAB

面积为6,则k的值为（）0\---------3----

A.2

B.4

C.8

D.16

9.已知a,b,c为实数，且b+c=5—4a+3a2,c—b=1—2a+a2,则a,b,c

之间的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

10.如图，在AABC中，AO和BE是高，^ABE=45°,点厂是去

AB的中点，AO与FE、BE分别交于点G、H,乙CBE=ABAD./\

有下列结论：①FD=FE；@AH=2CD；@BC-AD=

V2AE2-,④SA.BC=4SA4°F•其中正确的有(

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

计算gx遍的值是

因式分解：—2/y+I2xy—18y三

如图，半径为3的OA经过原点O和点C（0,2）,点B是y轴

左侧优弧上一点，则tan/OBC为

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14.如图，将边长为4的正方形ABC。纸片沿EF折叠，

点C落在AB边上的点G处，点。与点“重合，CG

与EF交于点P,取G”的中点。连接PQ,则AGPQ

的周长最小值是.

三、解答题(本大题共9小题，共90.0分)

15.计算：(—2)2+|—V3|-2SIH60°+-1.

16.如图，已知点A,1的坐标分别为(4,0),(3,2).

(1)将aAOB向上平移2个单位得到△4。/1，画出△&。1&；

(2)将△40B绕点。按逆时针方向旋转90。得到△&OB2，画出△冬。当：

(3)在(2)的条件下，42边扫过的面积是.(保留Jr)

17.中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、

乙两条生产线完成,已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨,若甲生产线独立

加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕.甲

生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度.求完成这批加工任务

需用电多少度？

18.观察下列各组式子:

①2+16x1+17

1x33

13

②1+合*15

19

③那T35

(1)请根据上面的规律写出第5个式子；

(2)请写出第〃个式子(用含〃的等式表示)，并证明.

19.2021年，我市在创建全国文明城市的检查中发现，一些公交车候车亭有破损需修

缮，现已更换新的公交候车亭(图1),图2所示的是侧面示意图，AB为水平线段,

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CDJ.A8,点E为垂足，AB=3.56m,AE=2.78m,点C在弧AB上，且点。为

弧AB所在的圆的圆心,N04B=27°,则CE的长约为多少米？(参考数据:sin27。»

0.45,cos27°«0.89,tan27°«0.51,夜。1,414,百~1,732,结果精确到0.01)

图1图2

20.如图，已知AZBC与△ADE是等腰三角形，并且△ABCwA

ADE,连接CE、BD交于点、F.

(1)求证：BD=CE；

(2)当四边形48FE是平行四边形时，且4B=2,^BAC=

30°,求CF的长.

BC

21.某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物

浓度m和病毒载量〃两个指标.该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，

各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：

（1）在这40名被调查者中，

①药物浓度m低于2的有人；

②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作贷，20名服用乙种药物患者

的病毒载量力的方差记作废，则贷S六填“>”，"=”或“<”）；

（2）将“药物浓度1<m<7,病毒载量1WnW4”作为该药物“有效”的依据，

将“药物浓度5<m<7,病毒载量1WnW2”作为该药物“特别有效”的依据，

①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有人；

②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，

已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1,求正好选到性别

不相同的患者的概率是多少？

22.某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测，该种水果的

售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2%,但保存这批水果平均

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每天将损耗10千克，且最多能保存8天.另外，批发商保存该批水果每天还需40

元的费用.

(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为(元

/千克)，获得的总利润为(元)；

(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)

与保存时间W天)之间的函数关系式；

(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.

23.矩形A8C。中，E为AB边上的中点，AFIDE,交AF于点G.

(1)若矩形48C。是正方形，

①如图1,求证：△ADGsAEAG；

②如图2,分别连接BG和BQ,设BO与AF交于点H.求证：BG2=AGDG；

(2)类比：如图3,在矩形A8C。中，若笔=*BG=5,求AG的长.

图

图12图3

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：：—1<一］<0<V2,

最小的数是—1.

故选:A.

正数大于0,负数小于0,正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

本题考查了实数的比较大小，解题时注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：A项2a-3a=6a2,故A错误；

8项a8+a?=6&8-2=&6,故8正确：

C项a5+a5=2a5,故C错误；

。项(a+b)2=a?+2ab+炉，故。错误；

故选：B.

利用整式运算法则逐一判断可解.

本题考查了整式运算的法则，熟练掌握法则并运用是关键.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.根据从上边看得到的

图形是俯视图，可得答案.

【解答】

解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选民

4.【答案】C

【解析】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75x1012.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值之1时，”是非负数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中is

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

5.【答案】D

【解析】解：当x=2时，y=2x2+l=5.

故选：D.

代入x=2,求出与之对应的y值，此题得解.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系

式y=/^+6是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68.

将这组数据从小到大排列得到：66,67,67,68,68,68,69,71,

所以这组数据的中位数为68.

故选：C.

根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题.

本题考查众数、中位数的定义，记住众数、中位数的定义是解决问题的关键，属于中考

常考题型.

7.【答案】D

【解析】解:设2019年国内生产总值为1,则2021年国内生产总值为1x(l+2.3%)(1+

6%),

依题意得：1x(1+x)2=1x(1+2.3%)(1+6%),

即(1+2.3%)(1+6%)=(1+x)2.

故选：D.

设2019年国内生产总值为1,则2021年国内生产总值为1x(l+2.3%)(l+6%),根据

2021年国内生产总值=2019年国内生产总值x(1+平均增长率/，即可列出关于x的一

元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是

解题的关键.

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8.【答案】B

【解析】

【分析】I

本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的c

中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线.分别过点瞪武)

OI1/N5x

A、点。作。8的垂线，垂足分别为点M、点M根据C|

是AB的中点得到CN为的中位线，然后设MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

根据0M-4M=0N4N,得到。M=a,最后根据面积=3a•2b+2=3必=6求得

ab=2从而求得k=a-2b=2ab=4.

【解答】

解：分别过点A、点C作08的垂线，垂足分别为点M、点M如图，

・・•点。为A8的中点，CN//AM,

・•・CN为的中位线，

设MN=NB=a,CN=b,AM=2bf

又・・•OM-AM=ON-CN

.・.OM=a

・•・这样面积=3a•2b+2=3ab=6,

ab=2,

:.k=a•2b=2ab=4,

故选：B.

9.【答案】A

【解析1解：•.・b+c=5—4Q+3a2①，c—6=1—2a+a?②，

・•・①+②得2c=4a2—6Q+6,即c=2a2—3Q+3,

①一(^)得2b—2a之—2a+4,即b=a?—a+2.

•・,b—a=a?—Q+2—Q=(a-1)2+1>o,

:.b>a.

又，：c—b=2a2—3a+3—(a2—a+2)=a2-2a4-1=(a—l)2>0,

・•・c>b,

a<b<c.

故选：A.

2

由题意b+c=5—4Q+3a2①，c—6=1—2a4-小②可知，①+②得2c=4a—

6a+6,即c=2Q2—3a+3,(T)—(2)得2h=2小—2a+4,即b=a?—Q+2.再用作

差法进行比较a、b、c的大小.h—a=a2—a+2—a=(a—l)2+l>0,c-h=2a2一

3a+3-(a2—a4-2)=a2-2a4-1=(a—l)2>0,因此aVbWc.

此题考查的是用作差的方法比较大小，掌握完全平方公式是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】

【解答】解：・.・在△4BC中，和8E是高，

••・乙408=L.AEB=Z.CEB=90°,

・・•点/是A8的中点，

FD=-AB,

2

•・•Z.ABE=45°,

・•.△ABE是等腰直角三角形，

・•・AE=BE,

■:点F是A8的中点，

：.FE=-AB,

2

・・・FD=FE,①正确；

vZ-CBE=Z.BAD,zCB£,4-zC=90o,^BAD+^ABC=90°,

・•・Z-ABC=Z.C,

・•.AB=AC,

vAD1BC,

:.BC=2CD,/.BAD=Z.CAD=乙CBE,

在和△BEC中，

ZAEH=乙CEB

AE=BE,

zEAH=Z.CBE

：^AEH^BEC{ASA),

•••AH=BC=2CD,②正确；

v乙BAD=乙CBE,Z.ADB=乙CEB,

・••△ABD〜ABCE,

.^BC-AD=AB-BE,

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•••>/2AE2=AB-AE=AB-BE，BC-AD=AC-BE=AB-BE,

BC-AD=V2AE2;③正确；

:尸是AB的中点，BD=CD,

S"BC=2SAABD=4SAADF，④正确•

故选：D.

【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出=证明AZBE是等腰直角三角

形，得出/E=BE,证出FE=：aB,延长FD=FE,①正确；

证出乙4BC=NC,得出4B=AC,由等腰三角形的性质得出BC=2CD,乙BAD=ACAD=

乙CBE,由ASA证明AAEH三ABEC,得出4H=BC=2CD,②正确；

证明MB。〜△8CE,得出受=装，即BCTD=4B-BE,再由等腰直角三角形的性

DCDC

质和三角形的面积得出BCSD=鱼492；③正确；

由尸是AB的中点，BD=CD,得出S-BC=2sA.BD=4sA成氏④正确；即可得出结论.

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的

中线性质、等腰三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和

三角形全等是解决问题的关键.

11.【答案】6

【解析】解：VT2xV3=V12x3=V36=6;

故答案为：6.

根据历•y[b=廊a>0,b>0)进行计算即可得出答案.

此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题.

12.【答案】—2y(x—3)2

【解析】

【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】

解：原式=—2y(/—6%+9)

=—2y(x—3)2.

故答案为一2y(x-3)2.

13.【答案叫

【解析】解：设。4交x轴于。，连接。，则CC是直径,

在RtZiOCC中，CD=6,0C=2,

则。。=>JCD2-0C2=V62-22=4&,

tan皿。啮=,

由圆周角定理得，乙OBC=4CD0,

则tan"BC=¥

故答案沏?

设04交x轴于。，连接C，则C。是直径，根据勾股定理求出根据正切的定义

求出tanzCD。，根据圆周角定理得到zOBC=zCDO,等量代换即可.

本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所

对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题

的关键.

14.【答案】2+2V5

【解析】

【分析】

本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压

轴题.如图，取C£＞的中点N,连接PN,PB,BN.首先证明PQ=PN,PB=PG,推出

PQ+PG=PN+PBNBN,求出BN即可解决问题.

【解答】

解：如图，取CZ)的中点N,连接PN,PB,BN.

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D

由翻折的性质以及对称性可知；PQ=PN,PG=PC,HG=CD=4,

・・•QH=QG,

・•・QG=2,

在RtABCN中，BN=(22+42=2通,

•••4CBG=90°,PC=PG,

•••PB=PG=PC,

：.PQ+PG=PN+PB>BN=2倔

PQ+PG的最小值为2G

GPQ的周长的最小值为2+2通，

故答案为2+2V5.

15.【答案】解：原式=4+旧一2x曰+1

=4+V3-V3+2

=6.

【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数基的性质、特殊角的三角函数值分别化

简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

△AiOiB］如图所示;

(2)△4。［如图所示;

⑶%

【解析】解：(1)见答案；

(2)见答案;

(3)由勾股定理得，0B=，22+32=旧,

A8边扫过的面积=S扇形AOA21s扇形B0B2,

_90/42_90m(JH)2

―360360’

413

=47T--------7T,

4

3

=-71.

4

故答案为：

4

(1)根据网格结构找出点4、0、B向上平移2个单位的对应点4、。1、&的位置，然后

顺次连接即可；

(2)根据网格结构找出点A、0、8绕点。按逆时针方向旋转90。的对应点力2、。、B2的

位置，然后顺次连接即可；

(3)利用勾股定理列式求出OB,再根据AB边扫过的面积等于AB扫过的面积减去08

扫过的面积列式计算即可得解.

本题考查了利用平移变换作图，利用旋转变换作图，扇形的面积熟练掌握网格结构，准

确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于观察出(3)48扫过的面积等于两个扇形的

面积的差.

17.【答案】解：设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产(X-5)吨，

由题意得20x+5(x+x—5)=425,

解得x=15,所以x—5=10,

甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨，

需用电：(20+5)X15X40+5X10X25=16250(度)，

答：完成这批加工任务需用电16250度.

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【解析】设甲生产线每天生产X吨，则乙生产线每天生产(％-5)吨，由题意列出方程解

出x的值，再根据甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度，求

解即可.

本题考查一元一次方程的应用，关键是设未知数找等量关系列出方程.

18.【答案】解：(1)第5个等式：|+《=磊=工；

(2)-^―+-^―=———.

'72n-l2n+l(2n-l)(2n+l)*

证明：

・••等式左边=57+*=2(2n+l)2n-l_2(2n+l)+(2n-l)_6n+l

(2n-l)(2n+l)(2n-l)(2n+l)-(2n-l)(2n+l)-(2n-l)(2n+l)

右边,

二等式成立.

【解析】(1)根据给出的式子归纳出变化规律，接着写出第5个式子即可;

(2)根据(1)的规律归纳总结即可.

本题考查数字变化规律，归纳总结数字的变化规律是解题的关键.

19.【答案】解:过点。作。M1AB于点过点。作ON_LCD

于点N,

CD1AB,

・•・四边形MONE是矩形，

则AM=^AB=|x3.56=1.78(7n),

ME=ON=AE-AM=2.78-1.78=l(m),图2

在RtAOAM中，/.OAB=27°,cos〃MB=线,

•••%="=技力"/=2(m),

OM

vsinz.OAB~0A

・•・OM=OA-sinZ-OAB«2x0.45=0.9(m)=NE,

连接OC,则在Rt^OCN中，

VCN=yJOC2-ON2=V22-I2=V3«1.732(m),

:.CE=CN—NE*1.732-0.9«0.83(m),

答：CE的长约为0.83米.

【解析】过点。作OM1AB于点M,过点。作ON1CD于点N,根据垂径定理求出AM,

进而求出ME=ON,在R£△04M中根据三角函数的定义求出04=OC,0M,连接0C,

根据勾股定理求出CN,进而可求出

本题主要考查了解直角三角形的应用，解决问题的关键是通过作辅助线构造直角三角形,

把实际问题转化为数学问题.

20.【答案】W：(1)证明：•••△ABC三△4DE,AB=ACf

乙

・・.AB=AC=AD=AEfBAC=ADAE,

・•・/.BAC+/.CAD=Z.DAE+ZC4D,

即NB4D=/-CAE,

SA840和4CAE中，

AD=AE

A.BAD=Z.CAE

AB=AC

/.△BAD^LCAE(SAS),

・•・BD=CE；

(2)-^ABC=^ADEfABAC=30°,

・•・Z.BAC=乙DAE=30°,

・・•四边形ABEE是平行四边形，

:・AB"CE,AB=EF,

由(1)知：AB=AC=AEf

-AB=2,

:.AB=AC=AE=2,

过A作AH1CE于H,

，：AB//CE,£.BAC=30°,

・•・乙ACH=Z.BAC=30°,

・•・在RM4C77中，

AH=lAC=1x2=l,CH=>JAC2-AH2=V22-l2=V3,

■■■AC=AE,AH1CE,

：.CE=2CH=2y/3,

:.CF=CE-EF=2V3-2.

【解析】（1）根据全等三角形的性质得出4B=AC=AD=AE,^BAC=Z.DAE,求出

ABAD=ACAE,根据全等三角形的判定得出△BAD三△CAE,即可得出答案；

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(2)根据平行四边形的性质和全等三角形的性质得出EF=AB=2,解直角三角形求出

CH,求出CE,即可求出答案.

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，解直角三角形等知识点，能

灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

21.【答案】6<270

【解析】解：(1)①由题意得：药物浓度加低于2的有6人，

故答案为:6；

②由题意得：甲种药物患者的病毒载量比较稳定，则皆<S£

故答案为：V;

(2)①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有：300x^=

270(人),

故答案为:270；

②由题意得：服用两种药物“特别有效”的患者分别有3人，

•••服用每种药物''特别有效”的患者中的男女比例均为2：1,

.•・服用每种药物“特别有效”的患者中的男性为2人，女性为1人，

画树状图为：

甲男男女

/K/N

乙男男女男男女男男女

共有9种等可能的情况，其中性别不相同的患者的情况有4种，

•••正好选到性别不相同的患者的概率P=也

(1)①由统计图求解即可；

②由统计图得甲种药物患者的病毒载量比较稳定，求解即可；

(2)①由300乘以服用甲种药物且有效的患者所占的比例即可；

②画树状图，再由概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了统计图.

22.【答案】解：(1)62,10340；

(2)由题意得:w=(60+2%)(500-10%)-40%-500X40

=-20x2+360%+10000；

(3)w=-20x2+360%+10000=-20(x-9)2+11620

v0<x<8,x为整数，当xW9时，卬随x的增大而增大，

x=8时，卬取最大值，w最大=11600.

答：批发商所获利润w的最大值为11600元.

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题用函数表示出来,

注意掌握配方法求二次函数最值得应用.

(1)将x=1代入水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=60+2x即可

求得该种水果的售价，然后乘以水果质量求得利润即可；

(2)根据利润=售价x销售量-成本列出函数关系式即可；

(3)利用配方法即可求出利润最大值.

【解答】

解：(1)当x=l时，y=60+2x=62(元)，

利润为：62x(500-10)-500x40-40=10340(元);

(2)见答案；

(3)见答案.

23.【答案】解：(1)①•••四边形ABC。是正方形，

/.BAD=Z.DAG+乙BAF=90°,

又DE1.AF,

：.Z.AGD=乙AGE=90°,

/.DAG+Z71DG=90°,

:.Z-ADG=Z.BAFf

ADGsAEAG；

②如图2,过点3作BN，4产于点M