北师大版选择性613全概率公式课件（18张）

1.3全概率公式第六章内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑自主预习新知导学一、全概率公式1.(1)样本空间的划分:设Ω是试验E的样本空间,B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一组事件,若①BiBj=⌀,其中i≠j(i,j=1,2,…,n),②B1∪B2∪…∪Bn=Ω,则称B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分.条件①表示每次试验B1,B2,…,Bn中

只能发生一个

;条件②表示每次试验B1,B2,…,Bn必有

一个发生

.(2)全概率公式:设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(Bi)>0(i=1,2,…,n),则对任意一个事件A有P(A)=称上式为全概率公式.(3)全概率公式的意义:如果我们把Bi看成导致事件A发生的各种可能“原因”,那么,全概率公式告诉我们:事件A发生的概率恰好是事件A在这些“原因”下发生的

条件概率的平均

.2.某人到外地开会,他乘火车、轮船、汽车或飞机去的概率分别为0.2,0.1,0.3和0.4,他乘火车、轮船、汽车迟到的概率分别为0.1,0.2,0.3,乘飞机不会迟到,则他开会迟到的概率为

.

解析:设事件A表示“开会迟到”,B1,B2,B3,B4分别表示“某人乘火车、轮船、汽车、飞机”,由全概率公式得P(A)=P(Bi)P(A|Bi)=0.2×0.1+0.1×0.2+0.3×0.3+0.4×0=0.13.答案:0.13二、*贝叶斯(Bayes)公式1.(1)贝叶斯公式:设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若称上式为贝叶斯(Bayes)公式.(2)贝叶斯公式的思想:“执果溯因”,即在观察到事件A已发生的条件下,寻找导致A发生的

每个原因

的概率.2.两个地区C1和C2的人口比例是1∶3,已知C1地区患某病的概率是0.1%,C2地区患该病的概率是0.02%.现有一位来自这两个地区之一的该病患者,则他来自C1地区的概率是

.

解析:设事件A表示“一个人是该病患者”,事件Bi表示“他来自Ci地区”,i=1,2,则B1,B2构成样本空间的一个划分,且答案:0.625合作探究释疑解惑探究一全概率公式的应用【例1】

某村麦种放在甲、乙、丙三个仓库保管,保管量分别占总量的40%,35%,25%,发芽率分别为0.95,0.92,0.90,现将三个仓库的麦种全部混合,求其发芽率.解:设事件B1,B2,B3分别表示“甲、乙、丙三个仓库保管的麦种”,事件A表示“发芽的麦种”,则B1,B2,B3构成样本空间的一个划分,且P(B1)=0.4,P(B2)=0.35,P(B3)=0.25,P(A|B1)=0.95,P(A|B2)=0.92,P(A|B3)=0.90.从而由全概率公式,可知P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)·P(A|B3)=0.4×0.95+0.35×0.92+0.25×0.9=0.927.利用全概率公式的一般步骤:(1)求出样本空间Ω的一个划分B1,B2,…,Bn;(2)求P(Bi)(i=1,2,…,n);(3)求P(A|Bi)(i=1,2,…,n);(4)求目标事件的概率P(A).探究二贝叶斯公式的应用【例2】

假定某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%.如果各车间的次品率依次为4%,2%,5%.现在从待出厂产品中检查出1个次品,试判断它是由甲车间生产的概率.解:(1)设事件A表示“产品为次品”,事件B1,B2,B3分别表示“产品为甲、乙、丙车间生产的”,则B1,B2,B3构成样本空间的一个划分,且P(B1)=0.45,P(B2)=0.35,P(B3)=0.2,P(A|B1)=0.04,P(A|B2)=0.02,P(A|B3)=0.05.由全概率公式,得P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.1.本例条件不变,求检查出的1个次品是由乙车间生产的概率.解:由例题知,P(A)=0.035.由条件概率得2.本例条件不变,则检查出的1个次品最有可能来自哪个车间?解:由条件概率得所以P(B1|A)最大,即最有可能来自甲车间.应用全概率公式与贝叶斯公式需要弄清楚两个问题:(1)如何确定样本空间的划分一般地,可从下列两个方面来寻找样本空间的一个划分:当事件的发生与相继两个试验有关时,从第一个试验入手寻找样本空间的划分;当事件的发生是由诸多两两互斥的原因而引起时,可以把这些“原因”作为样本空间的一个划分.(2)如何区分是用全概率公式还是用贝叶斯公式“由因求果”用全概率公式,“执果求因”用贝叶斯公式.探究三两个公式的综合应用【例3】

某种仪器由三个部件组装而成.假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7与0.9.已知如果三个部件都是优质品,那么组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,那么组装后的仪器不合格率为0.2;如果有两个部件不是优质品,那么组装后仪器的不合格率为0.6;如果有三个部件都不是优质品,那么组装后仪器的不合格率为0.9.(1)求仪器的不合格率;(2)如果已经发现一台仪器不合格,问它有几个部件不是优质品的概率最大?解:记事件B=“仪器不合格”,Ai=“仪器上有i个部件不是优质品”,i=0,1,2,3.显然Ω=A0∪A1∪A2∪A3,且A0,A1,A2,A3两两互斥.根据题意得P(B|A0)=0,P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=0.9,P(A0)=0.8×0.7×0.9=0.504,P(A1)=0.2×0