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文档简介

第一章三角函数5.2余弦函数的图象与性质再认识自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析

自主预习·新知导学一、余弦函数的图象【问题思考】1.如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象?提示:把y=sin

x,x∈R的图象向左平移

个单位长度,即可得到y=cos

x,x∈R的图象.2.在确定余弦函数的图象时,哪些点是关键点?3.如图1-5-2,余弦函数y=cosx,x∈R的图象称作余弦曲线.图1-5-24.余弦函数的作图方法(1)“五点(画图)法”画余弦曲线,通常也使用“五点(画图)法”,即在函数y=cosx(x∈如图1-5-3,在精确度要求不太高时,常常先描出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们顺次连接起来,就得到余弦函数的简图.这种作余弦曲线的方法也称为“五点(画图)法”.图1-5-3(2)图象变换法

图1-5-45.(1)要得到函数y=-sinx的图象,只需将函数y=cosx的图象(

).D.向左平移π个单位长度(2)不等式cosx<0,x∈[0,2π]的解集为

.

二、余弦函数的性质【问题思考】1.表1-5-32.函数y=-cosx的递减区间是(

).A.[0,π]B.[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)C.[π,2π]D.[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)解析:函数y=-cos

x的递减区间,即函数y=cos

x的递增区间,即[(2k-1)π,2kπ](k∈Z).答案:D

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一

画余弦函数的图象【例1】

用“五点(画图)法”作出函数y=2cosx-1,x∈[0,2π]的图象.分析:先在区间[0,2π]内找五个关键点,再列表、描点、连线可得函数图象.解:列表:描点、连线画图如答图1-5-3.答图1-5-3反思感悟探究二

余弦函数的性质(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调区间;(3)求函数的最小正周期.分析:(1)根据奇偶性的定义判断;(2)根据余弦函数的单调区间求解;(3)根据余弦函数的周期定义求解.(2)∵y=cos

x在区间[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上单调递增,在区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上单调递减,反思感悟1.奇偶性与周期性常根据它们的定义求解,解题时注意性质的灵活运用.2.形如y=acos

x+b(a≠0)函数的单调区间:(1)当a>0时,其单调性同y=cos

x的单调性一致;(2)当a<0时,其单调性同y=cos

x的单调性恰好相反.探究三

余弦函数单调性的应用【例3】

利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小.(1)cos196°与cos156°;解:(1)cos

196°=cos(180°+16°)=-cos

16°,cos

156°=cos(180°-24°)=-cos

24°.∵0°<16°<24°<90°,且y=cos

x在[0°,90°]上单调递减,∴cos

16°>cos

24°,从而-cos

16°<-cos

24°,即cos

196°<cos

156°.反思感悟用余弦函数的单调性比较大小时,应先将异名化同名,把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一

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