°45°60°角的三角函数值

第一章直角三角形的边角关系30°，45°，60°角的三角函数值教学目标1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.新课导入情境引入2.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.

直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌c3.sinA和cos

B,cos

A和sin

B有什么关系?sin

A=cos

B,cos

A=sin

B.1.锐角三角函数的定义：sinsincoscos新课导入如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin

30°等于多少?(2)cos

30°等于多少?(3)tan

30°等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?探究:┌┌30°60°45°45°新课导入(4)sin

45°,sin

60°等于多少?(5)cos

45°,cos

60°等于多少?(6)tan

45°,tan

60°等于多少?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>┌┌30°60°45°45°新知探究填一填：特殊角的三角函数值表

正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°注意表格还可以看出许多知识之间的内在联系三角函数值三角函数锐角α新知探究例1、计算:(1)sin

30°+cos

45°.(2)sin260°+cos260°-tan

45°.提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.解:(1)sin

30°+cos

45°(2)sin260°+cos260°-tan45°新知探究例2：一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).新知探究所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∠AOD

OD=2.5m,解：如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).cos(m).新知探究(1)sin

60°-cos

45°.(2)cos

60°+tan

60°.1.计算:【跟踪训练】sinsincos新知探究【解析】（1），（2），（3），新知探究2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?CAB【解析】如图所示,BC=7m，∠A=30°∴AB=14

m，即扶梯的长度为14m.

sinA=新知探究3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1.bABCa

┌c∴sin2A+cos2Acos2Asin2A证明：在Rt△ABC中，，课堂小结直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa

┌c┌┌30°60°45°45°课堂小测1.

cos30°=（）A.B.C.D.【解析】由三角函数的定义知cos30°=C课堂小测B

sin

课堂小测

【解析】作AE∥DC，可得∠AEB=30°，∠BAE=90°,EC=AD=4，利用AB的长和∠B=30°这一条件，再利用勾股定理，即可解题.课堂小测=2.【解析】

原式

4．计算：cossin课堂小测5．已知，如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，

∠B＝60°，连接AC．

（1）求cos∠ACB的值.（2）若E,F分别是AB,DC的中点，连接EF，求线段EF的长.CDBA课堂小测cos∠ACB=cos

30°=.∴EF==12.【解析】（1）∵∠B＝60°，∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥