沪科版八年级上册《全等三角形》作业设计

沪科版八年级上册单元作业设计《全等三角形》教材版本：上海科学技术出版社学科：数学年级：八年级（上）章节：第14章全等三角形编写人员：葛家荣（组长） 朱浩 尹捷 尹朝宁目 录单元整体设计 1一、单元信息 1二、单元分析 1（一）课标要求 1（二）教材分析 21．本单元知识结网络图 22．内容分析 2（三）学情分析 3三、单元学习与作业目标 3四、单元作业设计思想 3五、作业设计 414.1全等三角形 414.2.1三角形全等的判定SAS 814.2.2三角形全等的判定ASA 1214.2.3三角形全等的判定SSS 1614.2.4三角形全等的判定AAS 1914.2.5三角形全等的判定HL 2314.2.6三角形全等的判定综合运用 27小结与复习 32数学活动 36六、单元质量检测练习 40七、参考答案 45PAGEPAGE1初中数学《全等三角形》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版全等三角形单元组织方式√自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形第14.1（P94-96）2三角形全等的判定（SAS）第14.2.1（P97-P100）3三角形全等的判定（ASA）第4三角形全等的判定（SSS）第5三角形全等的判定（AAS）第6三角形全等的判定（HL）第7三角形全等的判定综合运用P109-P1108小结与复习P1139数学活动10单元评价二、单元分析（一）课标要求角的对边分别相等的两个三角形全等。加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。常重要的地位，起着承前启后的作用.（三）学情分析而对三角形全等的判定带来一定的困难，需要学生有一个渐进的过程。论证能力的培养。三、单元学习与作业目标三角形的性质。通过作业练习加深学生的认识和理解；2.经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“边定定理判定两个三角形全等并规范几何推理语言和格式；几何推理论证能力。四、单元作业设计思路3-4五、课时作业1.作业内容

第一课时（14.1全等三角形）（1）下列选项中表示两个全等的图形的是（）.B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形（2）如图，，则E的度数为（）.A EF80°B62°C DA．B．C．D．（3）已知△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）.ADADB E C FA．ABDE B．C．D．（4）如图，，，则的度数为（）.A' ABB' CA．B．C．D．（5）已知△ABC≌△DEF，，，则F．2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C过程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A综合评价为等；其余情况综合评价为C等．4.作业分析与设计意图这里要着重强调“对应”二字，学会通过全等的符号表达式来得出相对应的角；第（3）题需要学生通过全等找出正确的对应边，特别注意有些结论是由对应边化得到相应的结论；第（5）题考查全等三角形对应角相等，在解答时要将已知为180°这一重要的隐藏条件．作业2（发展性作业）1.作业内容（1）一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则xy．B到C的方向平移到△DEF的位置，8，3，平移距离为4，则阴影部分面积为（）.DOE C FB．24 C．26 在BC

B的度数为EAB D C（4）在如图所示的33的正方形网格中，的度数为23231，DF//BC，FA在DE上，则BAD的度数为（）.EAD FB CA．15 B．C．D．2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C过程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A综合评价为等；其余情况综合评价为C等．4.作业分析与设计意图作业第（1）题没有给出全等的符号表达式，但是根据全等三角形的对应边相等，结合具体已知的边长，找出相对应的边；第（2）题主要让学生了解平移的面积实际上可转化为直角梯形的面积；第（3）题考查了一类非常普遍的几何图形模型，即八字形三角形，利用三角形内角和不变，可得出，再根据全等三角形对应边相等（ABADADEBADEADB；第（4）题实际上由于3的度数是确定的，所以问题就在于如何去就的值，是分开独自求每个角还是整体求和，这是重点，如何充分挖掘网格的隐藏性质是解决本题的突破口；第（5）题考查学生能否充分利用图方法，于是问题就变为如何求和，而这两个角和题中的并转化要求比较高，充分挖掘条件，快速准确的转化角是关键．第二课时（14.2.1三角形全等的判定SAS）作业1（基础性作业）1.作业内容和BD相交于O还需（）.A DOB CA．B．C．D．D分别是AB全等的依据是（）.AD EB CA．SSS B．C．D．（3）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且ADACD，则需要添加的一个条件是．

AE，若由SAS判定AD EB CABADBABACD899ADAE，AF是公共边，要让△ADF和△AEF全等只要给出条件：就能用“”证明这两个三角形全等．BDA FECAB．ECDA B2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C过程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A综合评价为等；其余情况综合评价为C等．4.作业分析与设计意图作业第（1）题考查的是判定SAS，题中给出了一组对应边的条件，另外还隐藏了一组对顶角相等这一条件；第（2）题看似题中只有一组边对应相等，即ADAE，相等即可．第（3）题中只给出了一组对应边相等，根据指定的判定要求，不难所以只需添加一组边相等即可；第（4）题中给出了两组条件，对于非直角三角条件，观察图形，不难发现还有一组条件为公共边，这样结合三组条件就可以轻松得到判定的方法是全等，而其中ADAE，AF为公共边为已知条件，由此可知只需添加，即AF平分即可．第（6）题考查了全等三角形的判定；由得出CAB是正确解决问题的关键，实际上这个图形是三角形全等中的一类重要模型——手拉手．手拉手模型证全等实际和SAS的判定是紧密联系的；作业2（发展性作业）1.作业内容（1）已知，如图，AC、BD相交于点E，EAED，．求证：．A DEB C△ABC中，，BCD为ABP在线段上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒（）个单位长度．ADQB P C4 C．3或3.75 或332.时间要求（10分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C过程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A综合评价为等；其余情况综合评价为C等．4.作业分析与设计意图作业第第（1）题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，的长度保持不变，BP,PC,CQ组对应角，于是问题就分成了两类情况去讨论，即和.第三课时（14.2.2三角形全等的判定ASA）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是()A.，，6 B.，C.，4，4 D.58，A△ABC和△DEF中，BE，BFB，F，C，E在同一条直线上.若使△ABDE则还需添加的一个条件是 AB C EFD与△CBF的边AE.求证:.CD EF BA（4）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且ADBD.求证：①；②△BDH≌△ADC.BAEHDCPAGEPAGE13（5）如图，点D在△ABC的外部，点C在DE边上，与AD交于点O，若AD.AA EBO CD

BD②△ABC≌△ADE.（6）如图，AB，AEBE，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O②若

的度数.BEOA D C2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC评价为B等；其余情况综合评价为4.作业分析与设计意图作业第（1）题考察判定三角形形状和大小的元素，通过本题进一步让学生和两种判定定理的条件.通过本题引导学生掌握这种问题的解题思路：先通过条件全等所需要的边角相等的能力.让学生明确证明两个三角形全等的基本方法就是先证明相应的边角相等；其中，第（3）题是利用平行线证明角度相等和由一组第（5）题是由一组等角加上公共角得到角度相等和利用三角形内角和关系证明角度相等；第（6）题是考察从图形条件中找三角形的内外角关系来证明角度相等.同时，本题还可以让学生灵活选择不同的方法解决问题，拓展学生的解题思路.但无论方法有几种，都要通过本题明确利用全等三角形解决几何问题一般思路：先证明边角相等得到三角形全等，再利用全等三角形的性质计算或者证明.作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，在△ACB中，，,直线l经过点C,l于D，l于E.求证：DEADBEE lCDA B（2）如图，在△ABC中，，垂足为N，且平分，的周长为9cm，AN=2cm，求△ABC的周长.ANBCM（3）如图，在△ABC中，BE是的平分线，ADBE，垂足为D.求证：.A E DB C2.时间要求（15分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC评价为B等；其余情况综合评价为4.作业分析与设计意图从而便于计算和证明。第(2)题是一道周长计算问题。通过本题，让学生认识周果找不到，那就要通过辅助线构造相应的三角形。本题构造的△FBD也可以由沿直线BD

第四课时（14.2.3三角形全等的判定SSS）作业1基础性作业1.作业内容（1）如图，丁师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．3（2）如图，已知，若利用”边边边”定理来判定△ABC≌△CDA需要添加的条件是()A．B．C．D．A DB C（3）如图，在△ABC中，，SSS定△ABC全等时，下面的4个条件中：①ABFE；②AEBE；③AEFB；④BEBF，可利用的是.D E FA BC（4）如图，，ADAE，.求证：△ABD≌△ACE.AE D C（5）已知：如图，点C是AB的中点，，．求证：ADB E2.作业时间（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级综合评价为综合评价为等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析及设计意图作业第（1）题意在考查学生对三角形稳定性的理解，沿四边形的任意一条件，进而证明结论，同时也是考验学生几何语言表达的规范性.作业2（发展性作业）1.作业内容,且,ADAE,.试猜想AD与AE的位置关系并说明理由.CDB AEAB相交于点O的延长线交于点E，求证：.A CD BE（3）全等三角形的应用十分广泛，尤其在其他几何图形中，可以运用全等三角形证明出各种结论.如图，在四边形中，如果，，你能否运用全等三角形的相关知识，证明出？如果将条件改成，呢？如果将条件改成呢？请分别就以上问题写出详细证明过程.A DB C2.作业时间（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C程。综合评价等级综合评价为A综合评价为等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析及设计意图作业第（1）题，学生需利用“边边边”定理证明三角形全等，进而运用全等三角形对应角相等的性质，求AD与AE的夹角.作业第（2）题需通过添加辅助线构造△AOE与△COE，进而证明全等，证得，意在考查学生受全等三角形的重要作用，本题中的三个问题分别对应了SSS，，SAS三种判定方法，是对已学知识的综合巩固，学生需通过连接AC或BD构造全等三角形完成证明.第五课时（14.2.4三角形全等的判定AAS）作业1基础性作业1.作业内容CEADB（1）如图，，，那么可以判定△BDF与△CEFCEADBA．SSSB．C．D．PAGEPAGE20的是(A．ADB．C．D．A DB C（3）如图，,由判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是.ADB C△ABC是于D=15，则点D到AB的距离DE长为CDB E A和△CEBA,CBD,，求证：.A DEFB C2.作业时间（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析及设计意图理，添加AD，则可用进行判定；添加，则可用进行判可以隐藏DE，从而引导学生主动构造全等三角形.作业第（5）题，学生需通过语言表达的规范性.作业2（发展性作业）1.作业内容AFEBDC（1）如图，△ABC中，ADBC于D，于E，AD与BE相交于F，若,则AFEBDC

△ABCl经过点Cl于Dl于E，求证：①△ADC≌△CEB；②DEADBE.E lCDA BCDB②CDA①B（3）如图①，AD平分，180，，易知.探究：如图②，AD平分，，，求证：CDB②CDA①B 2.作业时间（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析及设计意图进一步变式为：当直线l绕点C旋转与边AB相交时，探索DE，AD，BE的关生需通过添加辅助线构造全等三角形，从而将将图②的问题转化为图①的问题，体现了几何图形的转化.题目体现了从特殊到一般的数学思想，将未知转化为已知的迁移方法.同时，两次判定全等的证明过程，也是考查学生全等三角形判定的综合运用能力.第六课时（14.2.5三角形全等的判定HL）作业1（基础性作业）1.作业内容ABBDHLRt△ABD和Rt△CDB全等的是()A.B.C.D.A DB C（2）如图，CD，，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O.如果，那么图中全等的直角三角形的对数是()B.2 C.3 CBCBOEDA于点C于点EADBAD .AEDB CABE求证:.CFAEBD△ABC于点E于点D，7，BD2，求DE的长.CEBD（6）如图，已知AC与BD相交于点O，，.求证：.ADOBC2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC评价为B等；其余情况综合评价为4.作业分析与设计意图作业第(1)题让学生明确用“HL”判定两个三角形全等的条件.同时，通过角三角形全等；第(2)题进一步巩固学生在复杂图形中，灵活运用多种方法，找到并证明多次三角形全等的基本能力和意识；第(3)题是一道利用全等进行角度形全等证明的方法，让学生熟悉用“HL”证明直角三角形全等的规范书写，反先证明两个三角形全等，再利用全等性质结合边角关系进行计算或证明；第(6)方法的综合运用，为下一课做准备.作业2（发展性作业）1.作业内容Rt△ABC中，C，cm，5cm，P，Q两点分别在线段AC上和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且，则点MQBCPAP运动到AC上什么位置时△ABC才能和MQBCPA△ABC与△DEFDE分别是△ABC和△DEF的高，且.①求证:；②你认为“有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等”这句话对吗?为什么?ABHABHCE G F（3）如图，在四边形ABCD中，，BD平分.求证:.ADC2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC评价为B等；其余情况综合评价为4.作业分析与设计意图△ABC和△QPA并没有用全等符号对题；第(2)题是一道综合应用题，考察学生对题目条件和结论的转化分析能力，图形不复杂，有利于学生理解，促进学生掌握解题思路；第(3)题的训练可以帮本题围绕角平分线这个条件，通过作垂线的方法，把较长的边AB截短，把较短的边第七课时（14.2.6三角形全等的判定综合运用）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，，全等的依据是().CCDABA．B．C．D．（2）如图，已知2，若用“”证明ACB，还需加上条件().DDCO 1 2 A BA．

B．

C．

D．（3）下列条件中，能判断两个三角形全等的是().A．两边和它们的夹角分别相等B．两边及其中一边所对的角分别相等C．三个角分别相等D．两个三角形面积相等DDACB与△ADC，①若以“”为依据，则需添加一个条件是 ．②若以“”为依据，则需添加一个条件是 ．③若以“”为依据，则需添加一个条件是 ．（5）如图，ABAE，2，BAED．求证：．AA1 2DBEC2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C过程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C4.作业分析与设计意图作业第（1）题考查了三角形全等的几种判定，即AAS,SAS,SSS,对于直角三角形还有一个特殊的判定方法，即，还需要挖掘出本题中的隐藏条件——公共边ABBA,故不难得出所用的判定是；第（2）题中只给出了一组角对应相等，如果再添加一组即可证明全等，那意味着此题中还隐藏了一个条件，如ABBA,而这一组边也恰好是和2的一条边，故若选用判定，那显然这时候添加的应该是这一组对应边的对满足AAA一定要切记判定中的角必须是两边的夹角.形状也应该一样，而仅凭面积大小并不能说明形状相同；第（4）题实际上考查的是一题多解，我们从不同的角度去思考问题，就能创造不同的方法.我们在做路；第（5）题中直接可用的条件只有两组，一组边和一组角，这时候如想证明两个三角形全等，可以添加一组边或一组角，虽然并不是要证的这两个三角形中的内角，但是同时加上后得到的BAC,EAD恰是我们模型——手拉手模型.作业2（发展性作业）1.作业内容是的平分线，BD于点D，于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对().OODCEABA．3对 B．4对 C．5对 D．6对（2）如图，中，，8cm，4cm，，垂足为点A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DEAB，当ADcm时，能使△ADE全等．PPEBCDA（3）如图，已知，，垂足分别为B，E，AE、相交于点F

82DF．CCFEABD（4）在四边形中，E为边中点．已知：如图，若AE平分BAD，，点F为AD上一点，AFAB．求证：①

△ABE≌△AFE；②．BBAFECD2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C过程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C4.作业分析与设计意图以从较小的三角形到较大的三角形这样的顺序去判断，不要遗漏；第（2）题，组对应角相等，也可以增加一组边相等.结合题中所求，我们知道当其中一组直角边对应相等时，就可以说明这两个三角形全等.但是在不确定是哪两条直角边PAGEPAGE32要的数学思想；第（3）题把求面积的问题转化为求边BD的问题，再结合一个重要模型——八字形三角形得出角相等，结合条件就可以得出△ABF和△CBD全等，从而将BD的长度转为的长度，实际上本题思路环环相扣，寻找思路的过程其实就是几何中的分析法；第（4）题本题是常考的二次全等证再转化为三角形全等问题，是我们解题中处理此类问题的惯用手法.同时，本题也是全等三角形证明中的一个经典模型——一线三等角.作业1（基础性作业）1.作业内容

第八课时（小结与复习）（1）如图，△ABE≌△ACF，，，则AEB．AFAF EBDF EB C

第（2）题图A3，则线段的长是（）B．1.5 C．2 （3）如图，已知AEBE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，cm，AFEBDCDFACBECFAFEBDCDFACBEADFE C B第（3）题图第（4）题图第（5）题图PAGEPAGE33（4）已知：如图，在△ABC中，，，，，则FDE．（5）如图，点C在线段AB上，，，，F是DE的中点．求证：①△ACD≌△BEC；②．2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A评价为B等；其余情况综合评价为4.作业分析与设计意图作业第（1）题所给出的两个已知角均为△AFC的两个内角，但所求的角并不是△AFC的内角，这是我们注意到已知△ABE≌△ACF，即可把所求的角转化为它的对应角,再利用三角形内角和等于180求的并不是题中所给出的两个全等三角形的边，但是它和这一对全等三角形中的两条对应边AC、FD有密不可分的关系，结合已知条件AF1就不难得出答案.ACAF和，FC的AF即10cm，我们不禁思考这二者有何关系，再进一步的结合还未使用的已AFBF形全等模型中的一类重要模型——一线三角型，从给出三组条件不难得出△BDF≌△CED，从而可得，进一步可得FDEB；第（5）可以通过平行得出.对于第二问，则结合第一问的结论，由两个三角形全等得出，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．作业2（发展性作业）1.作业内容A在DE上，AC，AB4DE．A ED 13B 2 C（2）下列条件能够判断两个三角形全等的是（）A．两个三角形周长相等B．两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等D．两个三角形有两条边和一对角分别相等（3）已知AD是△ABC的边上的中线，AB12，8，则中线AD的取值范围是（）A．2B．4C．1AD4 D．以上都不对4与2）21B．互余 C．互补 21E在△ABC的AC边的延长线上，，D点在AB边上，DE交于点F，DFEF，求证：．PAGEPAGE35ADAD CB FB2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为等；其余情况综合评价为C等．4.作业分析与设计意图AB4DE和AB到等的条件有两组都是需要挖掘出来的，通过可以得出BAC2=3可以得出，从而为手拉手全等创立条件；第（2）题根据三角形全等的性质，我们可以推导出两个全等三角形的对应PAGEPAGE36即可证明两个三角形全等；第（4）题在网格中，要注意直角的运用，同时边的关系也是相当灵活，比如本题中的,FDBE,于是我么就证明了，根据全等三角形的对应角相等可以得到1，再根据所在的三角形分别是△BDF和△CEF,从直观上，我们很容易发现这两个三角形是不全等的，那么如何利用好DFEF这个条件是相当重要，这就需要我们重新构造一组全等三角形，如何添加辅助线是解决本题的关键，实际上过D作于点G(，由全等三角形的性质得到CE，证明BD，即可解决问题．作业1基础性作业1.作业内容

第九课时（数学活动）（1）如图，在△CAB中，BDEF，，要使△ABC，还需要添加一组相等的边，则这组相等的边可以是：①）②）③）A DB E C F，AB=DE为什么？

且AC=DF吗？（3）仔细观察上述两题的图形，我们可以发现它是由两个全等的三角形通过平角形绕着直角顶点进行旋转，得到下图：已知ABED,，，①求证：.②若8，3，求AC的长.ADB C E（4）如图，已知AC分别平分BAD和，O是AC上任意一点.求证：①ABAD；②.B DO C（5）如图，已知ABDB,，,①求证：.②连接AD，，如果，证明：.ADB CF2.作业时间（15分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析及设计意图已知条件，根据不同的判定定理，添加需要的条件.作业第（2）题在第（1）题是中考“手拉手”模型的典型.作业2（发展性作业）1.作业内容AODBCE（1）如图，已知△ABC与△DCE是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，①求证：AEBD.②求AE与BD的夹角AODBCE（2）若将上题图中的△DCE绕着点C旋转，可以构成不同的图形，△ABC与△DCE仍是等边三角形，你能找出三幅图中的全等三角形么？上题中的结论仍然成立么？请选择任意一幅图，写出证明过程.A A ADEB C B图1

EED DC B C图2 图32.作业时间（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析及设计意图，从而得到AE=BD，进而再通过对应角相等，结合，求得答案.在这一图形中，还可以证明出其他的全等三角形及相关结论，教师可深入图形，也可以进一步的总结出关于AE与BD的夹角的相关结论.六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容1．选择题（1）如图的四个三角形中，与△ABC全等的是()ab ba a cabbaacCabB c A． ． C．．C．．和△DEF中，，AC=DFA，D，B，E在的是()A．

B．

C．ABDEA

D．CFCFADBEB C FE第（2）题图 第（3）题图（3）如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线上两点C，D，BC的垂线DEE与A，C在同一条直线上，可得，从而DE

A．判定B

ED的依据是()A．B．C．D．（4）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是()A．一个锐角和一条斜边分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．两个锐角分别对应相等PAGEPAGE41（5）根据下列条件不能画出唯一△ABC的是()A．5，6，7

B．5，6，C．5，4，D．5，4，D，；②ABDE；③；④．成立的是()C．②③④ ，AD平分交于点D，在AB上截取，则EDB的度数为()A．B．C．10 D．15（8）如图，D是平分线上的一点，，DEAB，，垂足分别为E，F，已知AB4，8，则的长为()．3 EADBF ．3 EADBF CDCADCAE BAEBDC第（6）题图 第（7）题图 第（8）题图2．填空题（9）已知：如图，DBA，只需补充条件，就可以根据“”．EEF8．AAACDFDCEPDAB（9题图BCEB（10题图A B C（1题图 （12题图如图，已知3，AD2，C是AD的中点，90，则的面积是．（12）如图，，点P在四边形中，PAPC，PA平分BAD，设，，则与满足的数量关系是．3．解答题(13)已知，如图，ABAE，，，，求证：．DD ECAB(14)是交AC于点H，且，交于点E．求证：ABDE．FFAGBEHD C(15)中，于D，CE于E，AD与交于点F的长．；②已知64AFAAEFBDC4、素养拓展选做题(1)如图，在△ABC中，平分，若，,则下列关于的关系描述正确的是（边相等.AADBC2BC2BC2BC

D.AB与2BC的关系无法判断(2)如图，在△ABC中，,,,点是边上的两点，且满足,将△AEC沿着直线AE翻折得到,连接，则BFEAB D E CF(3)是等腰直角三角形，ACBD是ADD为直角顶点向下作等腰直角△ADECEBBDCAE(二)命题设计说明:（1）本题考查了全等三角形的判定定理，考查学生对全等三角形的判定定理的辨析理解熟练程度.（2）本题考查了全等三角形的判定，能根据题目中的已知条件正确选用全等三角形的判定方法是解决问题的关键．（3）此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．（5）本题全面考查了全等三角形的判定定理，能理解并熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键（，，，SSS，）（6）此题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握并运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质是解决问题的关键．（7）本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，利用是解题的关键．（8）本题主要考查了全等三角形的判定与性质，方程的思想运用，利用，,再利用方程思想求得是解题的关键．（9）此题主要考查了对全等判定定理的理解．的关键．（11）本题考查全等三角形的判定和性质的综合运用，理解三角形面积的求法，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．等判定定理及性质定理，得到题目答案.正确添出辅助线是解决本题的关键.（13）此题考查全等三角形的判定，关键是根据证明三角形全等．也考查了平行线的性质及邻补角定义，培养学生综合分析和处理问题的能力.（14）本题综合考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．是解题的关键．第4分优秀学生深入拓展的需求，培养学生的探究精神和战胜困难的毅力。（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题1√易选编402选择题2√易选编3选择题3√易选编4选择题2√易选编5选择题2√易改编6选择题1、2√易改编7选择题1、2、3√中选编8选择题1、2、3√较难改编9填空题2√易选编10填空题2、3√易选编11填空题1、2√中改编12填空题1、2、3√较难选编13解答题2√易选编14解答题2、3√中选编15解答题1、2、3√较难改编1选择题2、3√中等创编选做题2填空题1、2、3√中等创编3解答题1、2、3√较难创编七、作业答案与简析作业1（基础性作业）D【解析】

14.1 全等三角形项错误；项错误；D.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．D，，，F，，ED【解析】

△ABC≌△DEF，ABDE，，，BE，故A，B，C正确．B【解析】

△ACB≌，，30．【解析】△ABC≌△DEF180AB作业2（发展性作业）x，y，xy12．【解析】由平移的性质可知，，DE8，BE4，，835，阴影部分的面积SABCSOEC=26，【解析】，ABAD，，DACDAC，，， ABAD，B1BAD)．2

ABAE【解析】在ABC和E(SAS)42，BCFE90，190， AEDE，，345，B【解析】

△ABC≌△DEF，B，，//BC，1F，//EF，2．180BC1806028020．EA2 1 FDB CB

14.2.1 三角形全等的判定SAS【解析】A.，不能根据证两三角形全等，故本选项错误；B.在△AOB和△DOC中OAODAOBCOD，故本选项正确；OBOCC.两三角形相等的条件只有和故本选项错误；D.根据和，不能证两三角形全等，故本选项错误；B【解析】 点D，E分别是AB，AC的中点，AD12

AB，AE1AC，2，ADAE，在△ACD和△ABE中ADAEAA，ACAB．ABAC，AA，ADAE，【解析】在△ABC和△ADC中ABADBAC，ACAC△ABC≌△ADC(SAS)．AF平分【解析】所给条件为AF平分．DAFEAF，又 ADAE，AF为公共边．(SAS)．△ABC，【解析】，，，ABBD在△ABC中ABCDBE，BCBE△ABC≌△DBE(SAS).作业2（发展性作业）在△AEB和△DEC中AEDEAEBDEC，EBEC)，，，EAED，，，在△ABC和△DCB中BACDBACACDB)．C【解析】设当△BPD与△CQP全等时点Q的运动速度为每秒x单位长度，时间为t，，，，D为AB的中点，BD5，要使△BPD与△CQP全等有两种情况：①，，即，解得：x3；②，，即5，8，解得：t4，x153.75．3 4作业1（基础性作业）A

14.2.2 三角形全等的判定ASA【解析】A.已知两角及其夹边可以确定唯一的一个三角形；B.只有两个元素，不能确定三角形形状大小；C.不满足三角形的三边关系，不能构成三角形；D.已知两边及一边所对的角，不能确定唯一的三角形..【解析】根据题目的条件，可得，∠B∠E，因此，根据可添加，也可根据添加AB=DE.∵，∴，即.DEABFCAECFAC△ADE≌△CBF()，∴，.2)∵∴.在△BDH和△ADC中,BDHADCBDADDBHDAC△BDH≌△ADC()，∴∠B∠D.，.BACABADBD.1)证明：∵AE和BD相交于点O，.，.∠2，..AB∵AEBEAECBED∴△AEC≌△BED(PAGEPAGE522)∵，∴∠C∠BDE.∵∠C,.作业2（发展性作业），的∠ECB∠CEB证明△ADC≌△CEB.从而得到线段相等关系：ADCE,DCBE.最后，我们可以把结论中的AD和用相等的边CE和替换，得到，即DEADBE.MN平分，.∵，.MNMNA∴△AMN≌△CMN.()∴.(全等三角形的对应边相等)∵AN=2cm∴AC=224(cm).∵，所以.∴94.（3解析】这道题中出现了条件：BE是的平分线，可转化为∠CBD.尝试围绕角度相等作辅助线：延长AD交于点F.利用．所以∠2∠DFB.最后，根据图形条件，我们可以找到外角关系∠DFB，用相等的角替换之后，即可证明∠2.作业基础性作业

14.2.3三角形全等的判定SSSBA，BE，即.，ADAE，，△ABD≌△ACE.

点C是AB的中点，.，，，△ABD≌△ACE，，.作业2 发展性作业（1）【解析】ADAE，理由如下：，ADAE，，△ABD≌△ACE，，，.AOCDBEAOCDBE，，，，.BD，ADBC1）ADBC，..，.，.作业基础性作业

14.2.4三角形全等的判定AAS，，即.，∠A=∠C.∠B.作业2 发展性作业

∠ACB=90，l..，DE.D作，DFABAC的延长线和AB边于点，，DFAB，.AD平分，∠EAD=∠FAD.

ECD②A F B②△AED≌△AFD，.B

A8A.，.作业1（基础性作业）B.

14.2.5三角形全等的判定HL可用“SAS”判定两个三角形全等，故A项不符合题意；添加可用“HL”判定两个三角形全等，故B项符合题意；添加可用“AAS”判定两个三角形C可用“判定两个三角形全等，故D项不符合题意.C.3，PAGEPAGE57..【解析】 ，，C.在Rt△ABC和Rt△DAE中，BCAEABDARt△ABC≌Rt△DAE.HL.B.,B90..，DFAB，.在Rt△ACE和Rt△BDF中，ACBDCEDFRt△ACE≌Rt△BDF.HL.AB.//BD.B.【解析】 于点E，于点D，.在Rt△AEC与Rt△CDB中，ACCBAECDRt△AEC≌Rt△CDB.HL.2，7，DE725.,∴△ABC和△DCB都是直角三角形.在Rt△ABC和Rt△DCB中，ACDBBCCBRt△ABC≌Rt△DCB.HL..在△ABO和△DCO中，AOB AD ABDC△ABO≌△DCO.AAS..作业2（发展性作业）HL可知：①当点P运动到AC的中点时，有5，BC.在Rt△ABC与中，BCPAABQPRt△ABC≌Rt△QPA.HL.∴当点P运动到AC的中点时,

△ABC和△QPA全等；②当点P运动到与C点重合时，.在Rt△ABC与中，CAAPABPQRt△ABC≌Rt△PQA.HL.∴当点P与点C重合时，△ABC和△PQA全等.P运动到AC的中点或点P与点C才能和△PQA全等.Rt△ABH和Rt△DEG中，ABDEAHDGRt△ABH≌Rt△DEG.HL.BH.(全等三角形的对应边相等)在Rt△ACH和Rt△DFG中，ACDFAHDGRt△ACH≌Rt△DFG.HL..BH，即.在△ABC和△DEF中，ABDEACDFBCEF△ABC≌△DEF.SSS.②这句话不对.△ABC中，AC，ABAB，AEAE，两个三角形具备两边及第三边上的高分别相等，但这两个三角形不全等.D作DEBA于点E，交的延长线于点F.BD平分，，又 ，△DBE≌△DBF.AAS.DEDF.又 ADAD，Rt△DEA≌Rt△DFC.HL.A.作业基础性作业

14.2.6 三角形全等的判定综合运用【解析】在中，ABBAACBD，∴（HL）【解析】A．，ABBA，2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意；B．ABBA，2，，符合全等三角形的判定定理，能推出，但不是，故本选项不符合题意；C．2，，ABBA，符合全等三角形的判定定理，能推出D． ，12，条件2和ABBA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意；【解析】A．根据定理可判定两个三角形全等，故此选项符合题意；PAGEPAGE61B．SSA不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；C．AAA不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；DABAD；BD；【解析】1）添加条件ABAD，中，ABADBACDAC，