九年级数学下册27-3位似(第2课时)课件(新版)新人教版

xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12ACA'C'A"C"如图所示,△AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0).以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?第一页第二页，共12页。一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).总结第二页第三页，共12页。(教材例题)如图所示，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画一个三角形，使它与△ABO的相似比为.分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的顶点坐标.根据前面总结的规律，点A的对应点的坐标为，即（-3,6）.类似地，可以确定其他顶点的坐标。解：利用位似中心对应点坐标变化的规律，分别取点A′(-3，6)，B′(-3，0),O(0，0).顺次连接A′，B′，O，所得A′B′O就是要画的一个图形.就这一个图形吗？A′B′第三页第四页，共12页。如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(-1，1)，点C的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标.【分析】(1)两个位似图形的特征是什么?(每对对应点与位似中心共线;对应线段平行或在同一条直线上)（2）位似中心的位置有几种?哪几种?(两种，位似中心在位似图形的同侧或异侧)(3)观察图形，当位似中心在位似图形同侧时，位似中心是不是在特殊直线上?(DG，AO在x轴上，故位似中心在x轴上)(4)当位似中心在位似图形同侧时，位似中心还在哪条与已知有关的直线上?(过对应点C，F所在的直线上或过对应点B，E所在的直线上)第四页第五页，共12页。

(求直线OC与直线DE的交点坐标，直线不唯一)(5)当位似中心在位似图形同侧时，如何求位似中心的坐标?(求直线CF(或BE)与x轴的交点坐标)(6)观察图形当位似中心在位似图形异侧时，位似中心在什么位置?(直线不唯一.直线OC，DE的交点)(7)当位似中心在位似图形异侧时，如何求位似中心的坐标?第五页第六页，共12页。解:①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF的解析式为y=kx+b，将C(-4，2)，F(-1，1)代入，得令y=0得x=2，∴位似中心的坐标是(2，0).②当位似中心在两个正方形之间时，可求直线OC的解析式为y=-x，直线DE的解析式为y=x+1，第六页第七页，共12页。平移、旋转、轴对称、位似四种变换的异同我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式，你能在下图所示的图案中找到它们吗?四种变换有什么异同?【四种变换的异同】

图形经过平移、旋转、轴对称后，图形的位置虽然改变了，但是图形的大小和形状没有改变，即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后，图形是相似的.第七页第八页，共12页。

(2)在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律:①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离;②轴对称变换，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.③在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形上的对应点的横坐标与纵坐标分别互为相反数;④位似变换中，当以原点为位似中心时，变换前后两个图形上的对应点的横(或纵)坐标之比的绝对值等于相似比.[知识拓展]

(1)以原点为位似中心的位似变换，其对应点的坐标关系可表示为(新图形与原图形的相似比为k):与P(x，y)位于位似中心同侧的对应点P1(kx，ky);与P(x，y)位于位似中心异侧的对应点P2(-kx，-ky).当k>1时，是将图形扩大;当0<k<1时，是将图形缩小.第八页第九页，共12页。检测反馈1.如图所示，将△ABC的三边分别扩大为原来的2倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是(

)

A.(-3，-3)

B.(-3，-4)

C.(-4，-4)

D.(-4，-3)解析:∵△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的连线相交于一点，连接BB1，CC1，交点即是P点，如图所示，∴P点的坐标为(-4，-3).故选D.D第九页第十页，共12页。2.已知线段AB和CD，依据下列点的坐标，能判断AB和CD是以原点为位似中心的位似图形的是(

)

A.A(2，3)，B(-1，1)，C(4，3)，D(-2，1)

B.A(1，-5)，B(-1，-2)，C(1，-10)，D(-1，-4)

C.A(-4，5)，B(2，-2)，C(4，5)，D(-2，-2)

D.A(2，0)，B(-1，0)，C(-4，0)，D(2，0)解析:根据以原点为位似图形的坐标特征，可得C，D点横、纵坐标为A，B点横、纵坐标的同一个倍数的只有D.故选D.D

3.如图所示，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点A(1，0)与A1(-2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A1B1C1的面积是

.

解析:∵原点O是△ABC和△A1B1C