新高考适用2023版高考数学二轮总复习第3篇小题提速练透大题规范增分第6讲大题规范练课件

第三篇小题提速练透•大题规范增分第6讲大题规范练导航立前沿考点启方向典例1一、三角函数和解三角形【试题分析】(1)由题意，利用正弦函数的图象和性质，求出f(x)的解析式；(2)由题意，利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用诱导公式、二倍角公式，求得sin2α的值．典例2【试题分析】(1)利用三角形的面积公式，结合已知条件建立等量关系式，再利用正弦定理将等量关系式中的边化角，从而求得sinBsinC的值；(2)逆用两角和公式求得B＋C，从而求得A；再结合三角形的面积公式和余弦定理求得bc、b＋c的值，从而求得△ABC的周长．

(2022·普陀区二模)设Sn是各项为正的等比数列{an}的前n项的和，且S2＝3，a3＝4，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)在数列{an}的任意ak与ak＋1项之间，都插入k(k∈N*)个相同的数(－1)kk，组成数列{bn}，记数列{bn}的前n项的和为Tn，求T100的值．典例3二、数列【规范解答】(1)设等比数列{an}的公比为q＞0，则a1(1＋q)＝3，a1q2＝4，∴a1＝1，q＝2.则等比数列{an}的通项公式为an＝2n-1，n∈N*.

(2022·烟台三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3Sn＝2(an－1)，{bn}是以a1为首项且公差不为0的等差数列，b2，b3，b7成等比数列．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)令cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.典例4【规范解答】(1)当n＝1时，3S1＝3a1＝2(a1－1)，则a1＝－2，当n≥2时，由3Sn＝2an－2，得3Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，两式相减得3an＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝－2an－1(n≥2)，所以{an}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n；设等差数列{bn}的公差为d，则b1＝a1＝－2，(2)由(1)可知cn＝(3n－5)(－2)n，所以Tn＝(－2)×(－2)1＋1×(－2)2＋4×(－2)3＋…＋(3n－5)×(－2)n，则－2Tn＝(－2)×(－2)2＋1×(－2)3＋4×(－2)4＋…＋(3n－5)×(－2)n+1，两式相减得3Tn＝4＋3[(－2)2＋(－2)3＋(－2)4＋…＋(－2)n]－(3n－5)×(－2)n+1＝8－(3n－4)(－2)n+1， (2022·温江区模拟)如图，四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，PB，PD在底面ABCD内的射影分别为AB，AD，PA＝AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求证：PC⊥BC；(2)求二面角B－PC－D的余弦值．典例5三、立体几何【试题分析】(1)证明PA⊥BC，连接AC，说明AC⊥BC，推出BC⊥面PAC，即可证明PC⊥BC；(2)以A为坐标原点，AD，AB，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面PCD的一个法向量，平面PBC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角B－PC－D的余弦值．(2)以A为坐标原点，AD，AB，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D(1，0，0)，C(1，1，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2)，

如图，PO是三棱锥P－ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E为PB的中点．(1)证明：OE∥平面PAC；(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角C－AE－B的正弦值．典例6【试题分析】(1)连接OA，可证得OA＝OB，延长BO交AC于点F，可证得OE∥PF，由此得证；(2)建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，再求出平面ACE及平面ABE的法向量，利用向量的夹角公式得解．【规范解答】(1)证明：连接OA，依题意，OP⊥平面ABC，又OA⊂平面ABC，OB⊂平面ABC，则OP⊥OA，OP⊥OB，∴∠POA＝∠POB＝90°，又PA＝PB，OP＝OP，则△POA≌△POB，∴OA＝OB，延长BO交AC于点F，又AB⊥AC，则在Rt△ABF中，O为BF中点，连接PF，在△PBF中，O，E分别为BF，BP的中点，则OE∥PF，∵OE⊄平面PAC，PF⊂平面PAC，∴OE∥平面PAC.(2)过点A作AM∥OP，以AB，AC，AM分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于PO＝3，PA＝5，由(1)知OA＝OB＝4， (2022·全国新高考Ⅱ)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图．(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率；典例7四、概率与统计(3)已知该地区这种疾病的患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001).【试题分析】(1)利用平均数公式求解即可．(2)利用频率分布直方图求出频率，进而得到概率．(3)利用条件概率公式计算即可．(2)该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的频率为：(0.012＋0.017＋0.023＋0.020＋0.017)×10＝0.89，∴估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率为0.89；(3)设从该地区中任选一人，此人的年龄位于区间[40，50)为事件B，此人患这种疾病为事件C， (2022·恒山区校级三模)在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上(含80)的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图．典例8(1)填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

文科生理科生合计获奖5

不获奖

合计

200(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．P(K2＞k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879【规范解答】(1)

文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200典例9五、解析几何典例10若选择①②：设直线AB的方程为y＝k(x－2)，求出点M的坐标，可得M为AB的中点，即可|MA|＝|MB|；若选择①③：当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝m(x－2)(m≠0)，求出点M的坐标，即可PQ∥AB；若选择②③：设直线AB的方程为y＝k(x－2)，设AB的中点C(xC，yC)，求出点C的坐标，可得点M恰为AB中点，故点M在直线AB上． (2022·全国乙卷)已知函数f(x)＝ln(1＋x)＋axe－x.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若f(x)在区间(－1，0)，(0，＋∞)各恰有一个零点，求a的取值范围．六、函数与导数的综合典例11②若g(0)＝1＋a＜0，g(0)g(1)＜0，则存在x