北大心理统计知识点总结统计第八章高等教育

方差分为两部分：处理间的和处理内的。由于在各个处理条件下用的是同一组被试，所以处理间的成分不包含被试/10=22.5MS组间==22.5/2=11.25MS组内==16/12=1.33F比率=MS方差分为两部分：处理间的和处理内的。由于在各个处理条件下用的是同一组被试，所以处理间的成分不包含被试/10=22.5MS组间==22.5/2=11.25MS组内==16/12=1.33F比率=MS间/到3个处理组方法A：让学生只读课本,不去上课.方法B：上课,记笔记，不读课本.方法C：不读课本，不去个个体的处理间分数和T纵向的，P是横向的。学习好资料欢迎下载重复测量方差分析假设检验的步骤STEP1第八章访查分析一方差分析初步思考以下实验设计的统计方法专业心理学专业非心理学专业琰方差分析(ANOVA).性别性别男女学习的时间2个月4个月6个月琰ANOVA能够处理数据的类型：在上例中有两个自变量(称为因素):学习的时间和性别.两个都是组间(独立样本)变量.ANOVA亦可用于分析包含组内(重复测量)因素的研究设计，同时包含组间和组内因素的混合设计(e.g.假设上例中我们对复习时间超过半年的学员纵向研究。性别是组内变量,学习的时间是组间变量).请举一个单因素设计的例子请前一个例子上再将这个改为多因素设计构成因素的个别处理条件称为因素的水平.上述研究称为因素设计,两个组间因素,培训的经历这个因素有3个水平，专业这个因素ANOVA的逻辑与假设检验的逻辑是同样的,只是具体内容有变化step2:ANOVA检验总是单尾单因素,独立测量研究设计的例子/ni)-G2/N=82/4+202/4+182/4108=14SS组内=∑SS每一个处理内部=∑/ni)-G2/N=82/4+202/4+182/4108=14SS组内=∑SS每一个处理内部=∑S处理间个体差异重复测量的优点节省被试，降低研究成本重复测量的缺点前一种处理会影响后一种处理疲劳重复测两个组间因素,培训的经历这个因素有3个水平，专业这个因素有2个水平(称为3X2组间设计).ANOVA另一个（或更多）的组均值不同。备择假设可能的形式很多：μ1不等于μ2=μ3μ1=μ3不等于μ2μ1=检验三个不同的学习方法的效应。将学生随机分配到3个处理组方法A：让学生只读课本,不去上课.方法B：上课,记笔记，不读课本.方法C：不读课本，不去上课,只看别人的笔记H1:其中一个组与另一个（或更多）的组均值不同。备择假设可能的形式很因此，只需给出虚无假设就够了step2:ANOVA检验总是单尾.因为不存在负的方差.F分布表也只有单侧的Alpha.（F分布图）与t分布表类似,F分布表也是描述一族F分布.需要用到两个df,用一个找出正确的行另一个找出正确的列.上面一行对应于α概念的水平的讨论：ANOVA非常类似两个独立样本的t检验期望的机会差异对于ANOVA检验统计量(称为F比率)类似F=样本均值间方差(差异)为什么用方差?因为有多于两个组.如何计算一个分数来描述差异间分布?差异不能够分割,但是方差能够分割。这就是ANOVA-方差分析名字的由来.首先考虑方差的来源.什么造成样本的不同(处理间变异)？处理/组效应-处理造成的差异个体差异效应-个体差异变异随机误差每一个样本内部的变异(处理内变异)个体差异效应随机误差F比率可以表达为:组间+SS组内如何得到SS组间+SS组内如何得到SS组内?将每一个组SS相加SSwithin=∑SS每一个处理内部=∑SSi=)决策.并未提供哪个备择假设得到支持.也就是说,只知道一些组与其它组不同,但并知道差别在哪些组之间.ar=30/15=2=总的均值K=3=处理条件(或组)的数目ANOVA的过程和例题F比率=处理间方差迎下载来源SSdfMS处理间20F=处理内被试内36误差总的1503.一位教育心理学家研究小学生的动F比率=处理间方差处理内方差F比率=处理效应+个体差异+随机误差个体差异+随机误差注意:有时分母叫做误差部分，其量度了由于机会造成的方差如果H0为真,处理效应的值应该如何?如果没有差异,效应方差=0F比率=0+个体差异+随机误差=1.0个体差异+随机误差如果F统计量的观测值(Fobs)在统计上显著地大于1.0则拒绝H0ANOVA的专用符号K=处理条件(或组)的数目n=每一个组的数目(如果它们相等)N=∑ni=总的样本容量G=∑Xij=总的和G-bar=G/N=总的均值∑X2=106G=30=总的和N=15=总的样本容量K=3=处理条件(或组)的数目ANOVA的过程和例题F比率=处理间方差处理内方差需要找出两个方差.方差分析表加II类错误的风险).特别适用于加II类错误的风险).特别适用于n不等的情况重新计算MS组间,每次只检验一个比较.注意:用整体的df6计算均方和F值均方和F值的计算.MS=SS/dfMS组间=SS组间/df组间-->上例中=14/2错误的风险累加方差分析对多次检验只用一个F比率,降低了一类风险。重复测量与独立测量的区别学习好资料欢差)αEW=1-(1-a)cc=比较对数学习好资料欢迎下载对于上述例子,如果选择a=0.05作3对比需要将其分解为组间变异和组内变异.SS和=SS组间+SS组内如何得到SS组内?将每一个组SS相加=6+6+4=16如何得到SS组间?快捷的方法是:SS和-SS组内若数据足够，不推荐用这种方法,因为:无法检查计算错误未涉及SS组间是如何组成.直接计算SS组间的两个公式:定义公式和计算公式SS和=SS组间+SS组内=16+30=46df和=N-1df组内==N-Kdf组间=K-1在例子中:现在计算方差.这里称为均方.方差=均方=MS=SS/dfMS组间=SS组间/df组内注意:有时MS组间称为误差的均方.MS组内=MS误差=误差的均方=SS组内/df组内F比率=处理间方差=MS组间处理内方差MSw组间下载更复杂的研究设计4x2:第一个因素有4下载更复杂的研究设计4x2:第一个因素有4个水平,第二个因素有2个水平2x2x2:有3个因素，每个因ANOVA表中的数据来自于比较四种处理条件的重复测量数据。样本n=10，请将下表填完整。学习好资料欢。而另一组尚未达到得到统计上的交互作用这种情况中，交互作用并不反映实际情况练习题检查记忆的方法通常有处理间个体差异重复测量的优点节省被试，降低研究成本重复测量的缺点前一种处理会影响后一种处理疲劳重复测-->上例中:报告结果供哪个备择假设得到支持.也就是说,只知道一些组与其它组不同,但并知道差别在哪些组之间.所以从ANOVA得到显著差异的结果(拒绝H0)后,一定要做作事后检验.事后检验使我们能够比较各组,发现差异产生在什么地方.事后检验就是比较每一个处理组与另一个处理组,一次比较两个.这称为成对比较.每一个比较都是一个单独的假设检验,每一个都有犯I类错误的风险.所以,比较对数越多,作结论的风险越大。即容易发现实际不存在的差异。这称为实验导致的互作用误差方差方差分析表学习好资料欢迎下载如何作假设检验先考察交互作用如果交互作用显著,主效应就难于是互作用误差方差方差分析表学习好资料欢迎下载如何作假设检验先考察交互作用如果交互作用显著,主效应就难于是24小时内摄取的食物单位。用ANOVA以α=.05的标准作假设检验，并用论文格式报告结果回顾前提主)SS和=106-(302/15)=106-60=46需要将其分解为组间变异和组内变异.SS和=SS=3.880<3.88,不能拒绝H0比较3:H0:μ2=μ3SS组间==52/5+202/5-252I类错误的机会增加到14.7%而不再是5%，多数事后检验设计中都控制了实验导致误差.Tukey'sHSD检验可以计算出单一的值确定处理均值间的最小差异，考查此差异在统计上是否显著.此检验要求各组有相等的样本容量.HSD=q*sqrt（MS组内/n）q值可以从表中查出(附表6).需要用到K和df组内,以及αEWHSD=1.94<3.0，拒绝H0HSD=1.94>0.0，不能拒绝H0HSD=1.94<3.0，拒绝H0所以B与A和C不同，而A与C没有差异特别适用于n不等的情况重新计算MS组间,每次只检验一个比较.注意:用整体的df组间和整体的MS组内处理内方差需要找出两个方差.最基本公式s2=SS/df.处理内方差需要找出两个方差.最基本公式s2=SS/df.学习好资料欢迎下载SS和=∑X2-(G2/N的总体为正态分布样本所来自的总体有相等的方差（方差一致性）一位研究者报告3*2的方差分析中，对其中一=6,p<0.05.重复测量的事后检验Tukey’HSD和Scheffe检验都还和以往独立测量的相同例中,可以比较μ1与μ2,μ1与μ3,以及μ2与μ3.这样的做法有没有问题？每一个比较都是一个单独的SS组间==+-=0MS组间==0/2=0F比率=MS间=0/1.33=0MS组内差异间独立样本t-检验与两个水平的单因素组间ANOVA有和区别?差异间t-检验和ANOVA,t-检验是考察两个均值间的差异ANOVA是考察方差.如果只有两个组,t统计量的平方就是F统计量.方差分析的前提每个样本内的观察都是独立的样本所来自的总体为正态分布样本所来自的总体有相等的方差（方差一致性）一位研究者报告3*2的方差分析中，对其中一个因素主效应F检验的结果是F（2，24）=5.92。根据此结果可知研究中有_____个被试。二重复测量的方差分析思考下面的实验设计比较患有恐怖症的病人在治疗前、治疗后1周、治疗后1个月、治疗后1年的状况。研究儿童1岁到3岁的记忆能力发展状况。用方差分析解决多次重复测量的问题两次以上的重复测量若是用t检验则一类错误的风险累加方差分析对多次检验只用一个F比率,降低了一类风险。重复测量与独立测量的区别互作用误差方差方差分析表学习好资料欢迎下载如何作假设检验先考察交互作用如果交互作用显著,主效应就难于=互作用误差方差方差分析表学习好资料欢迎下载如何作假设检验先考察交互作用如果交互作用显著,主效应就难于=μb2；H1：μb1≠μb2考场大小对成绩的影响不因教室大小而不同三者均以=.05为标准自由度df的差异。然而处理内的成分包含个体差异，为了得到实验误差，在第二个步骤中必需将个体差异去掉。F=处理间>3.88,拒绝H0比较2:H0:μ1=μ3SS组间==+-=0MS组间==0/2=0MS组内==1重复测量实验中始终用同一个样本，而独立测量是有几个处理用几个样本，肯定不等重复测量消除了处理间个体差异重复测量的优点节省被试，降低研究成本重复测量的缺点前一种处理会影响后一种处理疲劳重复测量方差分析的主要任务因为不存在了处理间的个体差异，那么应该在处理内也需要人为的去除个体间差异重复测量方差分析之原理因为最终是用F比率判断效果所以我们从F的分子与分母出发分子：处理间方差分为：处理效果+随机误差—处理间方差可以由处理效果引起，随机误差引起。但绝不肯能由个体间差异引起。分母：随机尺度内方差。因为个体差异在分子中已经被自动消除，所以必须在分母中消除这个差异重复测量的公式推导与符号分子：处理间方差的推导与独立测量分子完全相同。与独立测量方差分析的符号基本相同，只有一个新符号PP:每个个体的处理间分数和6计算均方和F值均方和6计算均方和F值均方和F值的计算.MS=SS/dfMS组间=SS组间/df组间-->上例中=14/2值应该如何?H0:μ1=μ2=μ3如果没有差异,效应方差=0如果效应方差=0,F比率值?F比率=0+=3.880<3.88,不能拒绝H0比较3:H0:μ2=μ3SS组间==52/5+202/5-252另一个（或更多）的组均值不同。备择假设可能的形式很多：μ1不等于μ2=μ3μ1=μ3不等于μ2μ1=重复测量方差分析假设检验的步骤STEP1确定假设，确定α值备择假设H1：至少有一个处理的均值不同于其它STEP2计算自由度，确定临界值STEP3计算各个统计量为F比率的计算做准备：最好列张表例题=140-(362/12)=140-108=32需要将其分解为组间变异和组内变异.SS组间=140-(362/12)=140-108=32需要将其分解为组间变异和组内变异.SS组间=S(T2方差.如果只有两个组,t统计量的平方就是F统计量.方差分析的前提每个样本内的观察都是独立的样本所来自差异不能够分割,但是方差能够分割。这就是ANOVA-方差分析名字的由来.首先考虑方差的来源.什么造成务类型：简单复杂学习好资料欢迎下载作图在二因素方差分析中的作用如何做图一个因素用横坐标表示另一个直接∑X2=140G=36K=3，n=4，N=12需要将其分解为组间变异和组内变异.SS组内=SS被试间+SS误差SS误差=SS组内-SS被试间=18-12=6计算均方和F值均方和F值的计算.MS=SS/dfMS组间=SS组间/df组间MS误差=SS误差/df误差F比率=处理间方差误差方差做结论-->上例中:不能再低天花板效应–被试的分数不能再高天花板效应和交互作用(地板效应情况类似)不能再低天花板效应–被试的分数不能再高天花板效应和交互作用(地板效应情况类似)一个组的被试达到天花板3=2.33G=153N=36G-bar=153/36=4.25K=3计算SS1=23,SS2=24honestly差异显著性)检验和Scheff检验.Tukey'sHSD检验可以计算出单一的值确定处将这个改为多因素设计构成因素的个别处理条件称为因素的水平.性别这个因素的水平？上述研究称为因素设计,报告结果各练习次数的均值和标准差列在表1中。重复测量的方差分析发现练习次数有重复测量的事后检验Tukey’HSD和Scheffe检验都还和以往独立测量的相同，只是这里把公式中的MSwithin练习题总结重复测量方差分析可以被看成两个分两个步骤的分析。第一个步骤和独立的方差分析相同，将总体的方差分为两部分：处理间的和处理内的。由于在各个处理条件下用的是同一组被试，所以处理间的成分不包含被试的差异。然而处理内的成分包含个体差异，为了得到实验误差，在第二个步骤中必需将个体差异去掉。F=处理间方差（不包含个体差异）实验误差（排除了个体差异）和方的计算SS误差和df误差的计算事后检验重复测量的方差分析和独立测量的方差分析的比较三二因素方差分析一个社会心理学的实验设计自变量1：信息发布者的吸引力自变量2：沟通的呈现方式现差异产生在什么地方.事后检验就是比较每一个处理组与另一个处理组,一次比较两个现差异产生在什么地方.事后检验就是比较每一个处理组与另一个处理组,一次比较两个.这称为成对比较.在上级4检查记忆的方法通常有两种，再认和回忆。一般说，幼儿的回忆能力很差，随着年龄增长而提高。而再认能力=14,=12+2现在计算方差.这里称为均方.方差=均方=MS=SS/dfMS组间=SS组间/df组差)αEW=1-(1-a)cc=比较对数学习好资料欢迎下载对于上述例子,如果选择a=0.05作3对比方差分析单因素研究设计因素设计本章所涉及的因素设计二因素独立测量每组被试数相同例子：研究工人的工作效率琰琰琰湿度琰30%的湿度70%的湿度70度15个被试的分数15个被试的分数80度15个被试的分数15个被试的分数90度15个被试的分数15个被试的分数二因素方差分析的目的湿度的两个水平上的平均数差异温度的三个水平上的平均数差异特定的温度和特定的湿度的组合造成的平均数的差异原理在一次分析中包含三个不同的假设检验这三个假设检验有不同的F比率主效应效应交互作用如何做图和方的分解作业1.下列方差分析表总结了四种条件下的实验结果。在每种实验条件中包含较高当考场大小与教室大小不匹配时，考试成绩较低按序的交互作用两个自变量效应的方向一致效应交互作用如何做图和方的分解作业1.下列方差分析表总结了四种条件下的实验结果。在每种实验条件中包含较高当考场大小与教室大小不匹配时，考试成绩较低按序的交互作用两个自变量效应的方向一致,但差别的大小不下列6种条件中各有10个儿童，因变量是每个儿童正确记忆的数目。用ANOVA以α=.05的标准作假设检=18SS被试间＝294－G*Gbar＝44SS误差＝SSwithin－SS被试间＝30F(2,9)因素a:湿度．两个水平之间的平均数差异因素b：温度．三个水平的平均数之间的差异交互作用的定义在每个某个因素的某个水平下平均数的差异不能被该因素总体的平均数差异所预测．当一个因素的效应的大小依赖于另一个因素的不同水平，那么就存在交互作用．交互作用的图解因素a与因素b不存在交互作用（１）因素a与因素b不存在交互作用（２）,p<?"单因素方差分析发现学习方法有显著的效应,F(2,12)=11.28,p<0.01.事后检验,p<?"单因素方差分析发现学习方法有显著的效应,F(2,12)=11.28,p<0.01.事后检验.因为不存在负的方差.F分布表也只有单侧的Alpha.（F分布图）step3:找出检验的df.注意要息平均是非常危险的Simpson’sparadox平均的效应可能与各组内的情况完全不同学习好资料欢迎务类型：简单复杂学习好资料欢迎下载作图在二因素方差分析中的作用如何做图一个因素用横坐标表示另一个直接因素a与因素b存在交互作用实际研究的例子紧张状况对完成任务效果的影响紧张状况：弱中等强任务类型：简单复杂童1岁到3童1岁到3岁的记忆能力发展状况。用方差分析解决多次重复测量的问题两次以上的重复测量若是用t检验则一类.因为不存在负的方差.F分布表也只有单侧的Alpha.（F分布图）step3:找出检验的df.注意要加II类错误的风险).特别适用于n不等的情况重新计算MS组间,每次只检验一个比较.注意:用整体的df算三组的均值并画图表示b)在=.05的水平上确定3组间有无差异。解：X1=4.5，X2=5.92，X作图在二因素方差分析中的作用如何做图一个因素用横坐标表示另一个直接在线上进行标定可以大致判断一下是否存在交互作用每个因素的是否存在主效应横作标上的因素：线是否水平标的因素：两条线的重合度虚无假设因素A的主效应H0:μA1=μA2因素B的主效应交互作用H0:因素A和因素B之间没有交互作用。所有处理条件之间的差异能用两个因素的主效应解和方的第二阶段分解和方的第一阶段分解:总和方=处理间和方+处理内和方和方的第二阶段分解：处理间和方=A的主效应+B的主效应+AXB交互作用三个F比率可以表达为:误差方差FAXB=AXB交互作用误差方差方差分析表组间+SS组内如何得到SS组间+SS组内如何得到SS组内?将每一个组SS相加SSwithin=∑SS每一个处理内部=∑SSi=值应该如何?H0:μ1=μ2=μ3如果没有差异,效应方差=0如果效应方差=0,F比率值?F比率=0+Si=2+5+11=18第2阶段：SS组内=SS被试间+SS误差SS被试间=S(P2/k)-G2/N息平均是非常危险的Simpson’sparadox平均的效应可能与各组内的情况完全不同学习好资料欢迎如何作假设检验先考察交互作用如果交互作用显著,主效应就难于解释然后考察主效应一定要作图以直观表示结果因素设计ANOVA的符号a：A因素的水平数b：B因素的水平数A1B2：在单位格A1B2中分数的和A1：在所有A1处理中分数的和例题例：根据心理学原理，测验条件与学习条件一致时，学习效果最好。以下数据是否显示了教室与考场大小对测验成绩有无显著差异虚无假设教室大小对成绩没有显著影响考场大小对成绩没有显著影响考场大小对成绩的影响不因教室大小而不同dfa=a-1=2-1=1dfb=b-1=2-1=1Df处理内=N-ab=20-2*2=16方差分析准备和方分解第一阶段SS总和=SS处理间=ΣAB2/n–G2/NSS处理内=516)=1.94比较1:H0:μ516)=1.94比较1:H0:μ1=μ22-1=4.0-1.0=3.0HSD=1.94<3.0，拒在各年龄段儿童差不多。在下列6种条件中各有10个儿童，因变量是每个儿童正确记忆的数目。用ANOVA以下载更复杂的研究设计4x2:第一个因素有4个水平,第二个因素有2个水平2x2x2:有3个因素，每个因和方分解第二阶段SSA=ΣA2/bn–G2/NSSB=ΣB2/an–G2/NSSAxB=SS处理间–SSA–SSB方差分析表结论A因素主效应不显著B因素主效应不显著考场大小对成绩的影响因教室大小而不同:当考场大小与教室大小匹配时，考试成绩较高当考场大小与教室大小不匹配时，考试成绩较低按序的交互作用两个自变量效应的方向一致,但差别的大小不同非按序的交互作用一个自变量所引起的差别在另一个自变量的不同水平上不同有时称为交叉式交互作用交互作用及其解释交互作用对于研究结果的解释至关重要离开了对交互作用的了解，主效应的解释非常不同将几个因素的信息平均是非常危险的Simpson’sparadox平均的效应可能与各组内的情况完全不同6+6+4=16如何得到SS组间?6+6+4=16如何得到SS组间?快捷的方法是:SS和-SS组内若数据足够，不推荐用这种方法,因为:=18SS被试间＝294－G*Gbar＝44SS误差＝SSwithin－SS被试间＝30F(2,9)方差（不包含个体差异）实验误差（排除了个体差异）和方的计算SS误差和df误差的计算自由度的计算事后检错误的风险累加方差分析对多次检验只用一个F比率,降低了一类风险。重复测量与独立测量的区别学习好资料欢更复杂的研究设计4x2:第一个因素有4个水平,第二个因素有2个水平2x2x2:有3个因素，每个因素有两个水平高次的交互作用使解释变得困难解释2x2x2的交互作用天花板和地板效应天花板效应和交互作用(地板效应情况类似)一个组的被试达到天花板。而另一组尚未达到得到统计上的交互作用这种情况中，交互作用并不反映实际情况练习题检查记忆的方法通常有两种，再认和回忆。一般说，幼儿的回忆能力很差，随着年龄增长而提高。而再认能力在各年龄段儿童差不多。在下列6种条件中各有10个儿童，因变量是每个儿童正确记忆的数目。用ANOVA以α=.05的标准作假设检验下列数据是说明某种药物对雄性和雌性大鼠饮食行为的影响。药物的剂量分3种，无，小剂量和大剂量。因变量是24小时内摄取的食物单位。用ANOVA以α=.05的标准作假设检验，并用论文格式报告结果前提主效应交互作用如何做图和方的分解作业1.下列方差分析表总结了四种条件下的实验结果。在每种实验条件中包含n=10的样本，来源SSdfMS 将这个改为多因素设计构成因素的个别处理条件称为因素的水平.性别这个因素的水平？上述研究称为因素设计,加II将这个改为多因素设计构成因素的个别处理条件称为因素的水平.性别这个因素的水平？上述研究称为因素设计,加II类错误的风险).特别适用于n不等的情况重新计算MS组间,每次只检验一个比较.注意:用整体的df的差异不能被该因素总体的平均数差异所预测．当一个因素的效应的大小依赖于另一个因素的不同水平，那么就存作出结论单因素,独立测量研究设计的例子学习好资料欢迎下载检验三个不同的学习方法的效应。将学生随机分配 处理内来源SSdfMS处理间处理内2H0:m1=m2=m3=m4GbarX1＋X2＋X3）/3＝4.433.一位研究者考察身体吸引力对人们对人知觉和判断的影响。将应聘者分为3组：高吸引力组、中等吸引力组和低吸引力组，每组n=12。以下分数是人事经理对三组被试的高吸引力高吸引力45355647低吸引力314146844322534337682326658776543210123G=153N=36G-bar=153/36=4.25K=3在交互作用．交互作用的图解因素a与因素b在交互作用．交互作用的图解因素a与因素b不存在交互作用（１）因素a与因素b不存在交互作用（２）学习好样本的不同(处理间变异)？处理/组效应-处理造成的差异个体差异效应-个体差异变异随机误差每一个样本内考虑几个dfstep4:从表找出临界F统计量