2022-2023学年宁夏银川市贺兰县高一年级下册学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年宁夏银川市贺兰县高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．若，则A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可得：，且：，据此有：.本题选择D选项.2．一组数据6，7，8，a，10的平均数为8，则此组数据的方差为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据平均数公式求解a，再计算方差即可【详解】由题意，，解得，故此组数据的方差为故选：B3．已知向量，，若，则（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】转化为，用向量的坐标表示，即得解【详解】∵，∴，解得.故选：B.4．在中，，则角的大小为（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】由正弦定理代入即可得出，从而求出角的大小.【详解】由正弦定理：，所以.故选：A.5．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得．【详解】由题意，利用斜二测画法的定义，画出原图形，∵是等腰直角三角形，，斜边，∴，∴，∴原平面图形的面积是.故选：A．6．已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（

）A．若∥，∥，则∥B．若，，则C．若，∥，且，则D．若，，且，则【答案】D【分析】根据线面平行，面面平行，线面垂直和面面垂直的性质与判定定理分析判断即可【详解】若∥，∥，则∥，或m与n相交或异面，故A不正确．若，，则∥，故B不正确．若，∥，且，则有可能∥，不一定，故C不正确．若，，且，可以判断，故D正确．故选：D7．12名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75（单位：m），则比赛成绩的75%分位数是（

）A．1.72 B．1.73 C．1.74 D．1.75【答案】B【分析】先将数据从小到大排序，在根据百分位数的计算方法，即可求解.【详解】由题意，将12名学生的成绩，从小到大排序：1.55,1.59，1.60，1.65，1.67，1.68，1.69，1.70，1.72，1.74，1.758，1.78，又由，所以这组数据的第75%分位数是.故选：B.8．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优），绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的有（

）个①乙的记忆能力优于甲

②乙的观察能力优于创造能力③甲的六大能力整体水平优于乙

④甲的六大能力比乙较均衡A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据雷达图中的数据，利用均值和方差公式计算可得答案.【详解】甲的记忆能力指标值为5，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故①不正确；乙的观察能力指标值为4，创造能力指标值为3，所以乙的观察能力优于创造能力，故②正确；甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故③正确；甲的六大能力指标值的方差为，乙的六大能力指标值的方差为，因为，所以甲的六大能力比乙较均衡，故④正确.所以叙述正确的有②③④.故选：C二、多选题9．已知向量，，则（

）A． B．向量在向量上的投影向量为C．与的夹角余弦值为 D．若，则【答案】BCD【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项的正误；设向量在向量上的投影向量为，根据题意得出，求出的值，可判断B选项的正误；利用平面向量夹角余弦的坐标表示可判断C选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，，，所以，与不共线，A选项错误；对于B选项，设向量在向量上的投影向量为，则，即，解得，故向量在向量上的投影向量为，B选项正确；对于C选项，，，C选项正确；对于D选项，若，则，所以，，D选项正确.故选：BCD.10．设复数，则下列说法正确的是（

）A．实部为2 B．虚部为C．模为 D．在复平面内对应点在第四象限【答案】ACD【分析】将复数化简整理得，依次验证A、B、C、D四个选项，可知B错误.【详解】，知复数的虚部为，实部为2，所以选项A正确，选项B错误；对于选项C，，所以选项C正确；对于选项D，复数对应的点为在第四象限，所以选项D正确.故选：ACD.11．某公司生产甲、乙、丙三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则（

）A．在每一种型号的轿车中可采用抽签法抽取B．抽样比为C．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的【答案】BCD【分析】根据三种随机抽样方法的特点可判断ABD；然后根据分层抽样计算可判断C.【详解】因每一种型号的轿车数量较多，不适合用抽签法，故A错误；在按比例分配的分层随机抽样中，抽样比为，故B正确；在按比例分配的分层随机抽样中，三种型号的轿车应依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；在按比例分配的分层随机抽样中，每一辆被抽到的概率是相等的，故D正确．故选：BCD12．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（

）

A．没有水的部分始终呈棱柱形B．水面所在四边形的面积为定值C．随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行D．当容器倾斜如图（3）所示时，为定值【答案】AD【分析】想象容器倾斜过程中，水面形状（注意始终在桌面上），可得结论．【详解】由于始终在桌面上，因此倾斜过程中，没有水的部分，是以左右两侧的面为底面的棱柱，A正确；图（2）中水面面积比（1）中水面面积大，B错；图（3）中与水面就不平行，C错；图（3）中，水体积不变，因此面积不变，从而为定值，D正确．故选：AD．【点睛】本题考查空间线面的位置关系，考查棱柱的概念，考查学生的空间想象能力，属于中档题．三、填空题13．已知单位向量，，且，则.【答案】【分析】由单位向量及数量积的运算可得，再根据模的运算即可得的值.【详解】解：已知单位向量，，则，又，所以，则，所以，则.故答案为：.14．有三个男生的平均身高为170cm，方差为30；有七个女生的平均身高为160cm，方差为40，则这10人身高的方差为．【答案】58【分析】根据男女生权重计算出10人的平均身高，该根据男女生权重和方差公式计算出新的方差.【详解】由题意知，男生的平均身高、权重和方差分别为，，；女生的平均身高、权重和方差分别为，，；则，.故答案为：58.15．现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为（损耗忽略不计）．【答案】【分析】根据圆柱的体积等于球的体积求出球的半径，再根据球的表面积公式即可得解.【详解】设球的半径为，则，解得，所以该工件的表面积为.故答案为：.16．在三棱锥中，､､两两垂直，，，三棱锥的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为.【答案】【分析】根据题意可得三棱锥的外接球为以为顶点，､､为三条棱的长方体的外接球，再根据长方体外接球的直径为内接长方体的体对角线求解即可【详解】根据题意可得三棱锥的外接球为以为顶点，､､为三条棱的长方体的外接球，故该球的直径满足，故该球的表面积为故答案为：四、解答题17．如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求（1）截去的三棱锥的表面积；（2）剩余的几何体的体积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）三棱锥中是边长为的等边三角形，、、都是直角边为的等腰直角三角形，计算四个三角形面积之和即可求解.（2）正方体的体积减去三棱锥的体积即得剩余的几何体的体积.【详解】（1）由正方体的特点可知三棱锥中，是边长为的等边三角形，、、都是直角边为的等腰直角三角形，所以截去的三棱锥的表面积（2）正方体的体积为，三棱锥的体积为，所以剩余的几何体的体积为.18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．(1)求证：BC∥AD；(2)求证：CE∥平面PAB．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线面平行的性质定理即可证明；（2）取PA的中点F，连接EF，BF，利用中位线的性质，平行四边形的性质，以及线面平行的判断定理即可证明．【详解】（1）在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，∴BC∥AD．（2）取PA的中点F，连接EF，BF，∵E是PD的中点，∴EF∥AD，，又由（1）可得BC∥AD，且，∴BC∥EF，BC＝EF，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EC∥FB，∵EC⊄平面PAB，FB⊂平面PAB，∴EC∥平面PAB．19．某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】（1）直方图见解析；（2）；（3）.【分析】（1）根据题中所给的使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；（2）结合直方图，算出日用水量小于的矩形的面积总和，即为所求的频率；（3）根据组中值乘以相应的频率作和求得天日用水量的平均值，作差乘以天得到一年能节约用水多少，从而求得结果.【详解】（1）频率分布直方图如下图所示：（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为；（3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.20．的内角、、的对边分别为、、，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，将所给的条件角化边，利用余弦定理即可求出；（2）利用面积公式求出，然后再用余弦定理即可求出的值．【详解】（1）．由正弦定理得，即，∴，．（2）∵，因为，所以，即．【点睛】本题主要考查正、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的应用，意在考查学生的转化能力，数学运算能力和逻辑推理能力，属于基础题．21．某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°.(1)求两点间的距离；(2)求大楼的高度.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，利用正弦定理计算即可求解；（2）根据题意可得，结合两角和的正切公式计算即可求解.【详解】（1）因为，在中，由正弦定理得，即，所以m，即AC两点的距离为m；（2）在中，因为，，所以，又，所以m，即大楼的高度为m.22．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是菱形，且对角线AC与BD相交于点O.

(1)