新教材2023-2024学年高中数学第4章概率与统计综合训练课件新人教B版选择性必修第二册

第四章综合训练12345678910111213141516171819202122一、单项选择题1.若由下表可得出结论:有95%的把握认为X与Y有关,则χ2的值必须(

)α=P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.大于等于10.828 B.大于等于3.841C.小于6.635 D.大于等于2.706B解析

查表可知,若有95%的把握认为X与Y有关,则χ2≥3.841.故选B.12345678910111213141516171819202122C123456789101112131415161718192021223.某校有500人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)(σ>0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(不低于120分)的人数占总人数的,则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为(

)A.75 B.100

C.150

D.200C123456789101112131415161718192021224.甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是,各局比赛是相互独立的,无平局情况,采用5局3胜制,那么乙以3∶1战胜甲的概率为(

)B123456789101112131415161718192021225.某大学有A,B两家餐厅,某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐,如果第一天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率是0.4;如果第一天去B餐厅,那么第二天去A餐厅的概率是0.8.则该同学第2天去A餐厅用餐的概率是(

)A.0.5 B.0.6 C.0.7

D.0.8B解析

设A1=“第1天去A餐厅用餐”,B1=“第1天去B餐厅用餐”,A2=“第2天去A餐厅用餐”,由题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.4,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.4+0.5×0.8=0.6,因此,该同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.6.故选B.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021226.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下,若随机变量η=3ξ+1,则η的均值为(

)ξ012P0.42kkA.3.2 B.3.4 C.3.6

D.3.8B解析

由题意,根据离散型随机变量的分布列的性质,可得0.4+2k+k=1,解得k=0.2,所以均值为E(ξ)=0×0.4+1×0.4+2×0.2=0.8,又由随机变量η=3ξ+1,所以E(η)=3E(ξ)+1=3×0.8+1=3.4,故选B.123456789101112131415161718192021227.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,用X表示所选3人中女生的人数,则E(X)为(

)A.0 B.1 C.2 D.3B123456789101112131415161718192021228.1654年,法国贵族德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡,在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事:某天在一酒吧中,肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛,约定胜者可以喝杯酒,当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒.此时酒吧老板和伙计提议两人采用七局四胜制的方法比赛,两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒,如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负,那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费,梅雷由于接到命令需要觐见国王,没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆.请利用数学知识猜测最后付酒资的最有可能是(

)A.肖恩

B.尤瑟纳尔 C.酒吧伙计

D.酒吧老板B1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、多项选择题9.下列随机变量中,服从超几何分布的有(

)A.抛掷三枚骰子,向上面的点数是6的骰子的个数XB.有一批种子的发芽率为70%,任取10颗种子做发芽试验,试验中发芽的种子的个数XC.盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球,任取3个球,不是红球的个数XD.某班级有男生25人,女生20人,选派4名学生参加学校组织的活动,班长必须参加,其中女生的人数XCD12345678910111213141516171819202122解析

A,B服从二项分布,故A,B不符合题意;C,D符合超几何分布的特征,样本都分为两类,随机变量X表示抽取的n件样本中某类样本被抽取的个数,服从超几何分布.故选CD.1234567891011121314151617181920212210.为研究需要,统计了两个变量x,y的数据.情况如下表:xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn其中数据x1,x2,x3,…,xn和数据y1,y2,y3,…,yn的平均数分别为,并且计算相关系数r=-0.8,回归直线方程为,下列选项正确的是(

)B.变量x,y是负相关C.当x=x1,则必有

=y1D.<0ABD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.设离散型随机变量X的分布列为

X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结果正确的是(

)A.q=0.1B.E(X)=2,D(X)=1.4C.E(X)=2,D(X)=1.8D.E(Y)=5,D(Y)=7.2ACD12345678910111213141516171819202122解析

因为q+0.4+0.1+0.2+0.2=1,所以q=0.1,故A正确;又E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2,D(X)=(0-2)2×0.1+(1-2)2×0.4+(2-2)2×0.1+(3-2)2×0.2+(4-2)2×0.2=1.8,故C正确;因为Y=2X+1,所以E(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X)=7.2,故D正确.故选ACD.1234567891011121314151617181920212212.甲罐中有5个红球、5个白球,乙罐中有3个红球、7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球.A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”,A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”,B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是(

)A.A1,A2为对立事件B.P(B|A1)=C.P(B)=D.P(B|A1)+P(B|A2)=1AB1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空题13.已知随机变量X的分布列为

X01P1-pp若D(X)=(0<p<1),则p的值为

.

1234567891011121314151617181920212214.若某商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为

.据此预测,当投入10万元时,销售额的估计值为

万元.

106.5123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212215.为了考察某种流感疫苗的效果,某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验,得到如下列联表:注射情况感染情况总计感染未感染注射104050未注射203050总计3070100参照附表,在犯错误的概率不超过

的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.

P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8285%

所以在犯错误的概率不超过5%的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.设随机变量ξ满足P(ξ=k)=,k=1,2,3,c为常数,则P(0.5<ξ<2.5)=

.

12345678910111213141516171819202122四、解答题17.为了减少自身消费的碳排放,“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚.为获得不同年龄段的人对“绿色消费”意义的认知情况,某地研究机构将“90后与00后”作为A组,将“70后与80后”作为B组,并从A,B两组中各随机选取了100人进行问卷调查,整理数据后获得如下列联表:单位:人年龄段认知情况总计知晓不知晓A组(90后与00后)7525100B组(70后与80后)4555100总计1208020012345678910111213141516171819202122(1)若从样本内知晓“绿色消费”意义的120人中用分层随机抽样的方法随机抽取16人,问应在A组,B组各抽取多少人?(2)是否有99.5%的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关?P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212218.近年来,共享单车在我国各城市迅猛发展,为人们的出行提供了便利,但也给城市的交通管理带来了一些困难,为掌握共享单车在C省的发展情况,某调查机构从该省抽取了5个城市,并统计了共享单车的A指标x和B指标y,数据如下表所示:指标城市1城市2城市3城市4城市5A指标x24568B指标y34445(1)试求y与x间的相关系数r,并说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|≥0.75,则认为y与x具有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系).(2)建立y关于x的回归直线方程,并预测当A指标为7时,B指标的估计值.12345678910111213141516171819202122(3)若某城市的共享单车A指标x在区间[-3s,+3s]的右侧,则认为该城市共享单车数量过多,对城市的交通管理有较大的影响,交通管理部门将进行治理,直至A指标x在区间[-3s,+3s]内,现已知C省某城市共享单车的A指标为13,则该城市的交通管理部门是否需要进行治理?试说明理由.12345678910111213141516171819202122即当A指标为7时,B指标的估计值为4.6.12345678910111213141516171819202122因为13>11,所以该城市的交通管理部门需要进行治理.1234567891011121314151617181920212219.[2023广东佛山高二期末]一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)若第一次击鼓出现音乐,求该盘游戏获得100分的概率.(2)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.(3)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率为多少?12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.某记者随机采访了100名群众,调查群众对某事件的看法,根据统计,抽取的100名群众的年龄频率分布直方图如图所示.(1)求这100名受访群众年龄的平均数

和方差s2(同一组数据用该区间的中点值代替).12345678910111213141516171819202122(2)由频率分布直方图可以认为,受访群众的年龄X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为,σ2近似为s2.①求P(33.2≤X≤46.6);②从年龄在[45,55),[65,75)的受访群众中,按分层抽样的方法,抽出7人参加访谈节目录制,再从这7人中随机抽出3人作为代表发言,设这3位发言人的年龄在[45,55)内的人数为Y,求变量Y的分布列和均值.参考数据:≈13.4,若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954.12345678910111213141516171819202122解

(1)=30×0.05+40×0.1+50×0.15+60×0.35+70×0.2+80×0.15=60,s2=(-30)2×0.05+(-20)2×0.1+(-10)2×0.15+102×0.2+202×0.15=180.(2)①由(1)知X~N(60,180),所以P(33.2≤X≤46.6)=P(μ-2σ≤X≤μ-σ)≈=0.135

5.②分层抽样抽取的7人中年龄在[45,55),[65,75)内的分别有3人,4人.所以Y的可能取值为0,1,2,3.12345678910111213141516171819202122所以Y的分布列为

1234567891011121314151617181920212221.某运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐,奖牌榜的前6名如下:国家金牌银牌铜牌奖牌总数A1336442239B515357161C21313688D13202457E11153460F1015204512345678910111213141516171819202122某同学利用分层抽样的方式从F国获奖选手中抽取了9名获奖代表.(1)请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人?(2)从这9人中随机抽取3人,记这3人中银牌选手的人数为X,求X的分布列和均值;(3)从这9人中随机抽取3人,求已知这3人中有获金牌运动员的前提下,这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.12345678910111213141516171819202122解

(1)由题意可知,F国获奖运动员中,金牌、银牌、铜牌的人数比为2∶3∶4,所以这9名获奖代表中获金牌人数为2、获银牌人数为3、获铜牌人数为4.12345678910111213141516171819202122(3)记事件A为“3人中有获金牌运动员”,事件B为“这3人中恰好有1人为获铜牌运动员”,1234567891011121314151617181920212222.某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:个,n∈N)的函数解析式;(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列与均值及方差