事故树常用求解方法的比较

事故树常用求解方法的比较

0基本事件对顶事件影响的结构分析结构重要性意味着不考虑基本事件本身的发生概率，或假设每个基本事件的发生概率相同，只分析每个基本事件对上一事件的影响。结构重要度反映了底事件对顶事件发生所做贡献大小的量度。分析结构重要度,排出各种基本事件的结构重要度顺序,可以了解各基本事件的发生影响程度,以便按结构重要度顺序安排防护措施,加强控制。1求解方法1.1算例2:某事故树的最配本(1)法则1当最小割(径)集中只含一个基本事件,则该基本事件的结构重要度最大。例如,某事故树有三个最小割集{X1},{X2,X3},{X4,X5},则可以判断出IΦ(1)>IΦ(i),(i=2,3,4,5)。(2)法则2当最小割(径)集中基本事件的数目相等时,在最小割(径)集中重复出现的次数越多的基本事件,其结构重要度就越大。例如,某事故树的最小径集为{X1,X2},{X2,X3},{X4,X5},则可以判断出IΦ(2)>IΦ(i),(i=1,3,4,5)。(3)法则3当最小割(径)集的基本事件数不等时,基本事件少的割(径)集中的事件比基本事件多的割(径)集中的基本事件的结构重要度大。例如,某事故树的最小割集为{X1},{X2,X3},{X4,X5,X6},可以判断出IΦ(1)>IΦ(2)=IΦ(3)>IΦ(4)=IΦ(5)=IΦ(6)。(4)法则4在基本事件少的最小割(径)集中,出现次数少的事件与基本事件多的最小割(径)集中出现次数多的相比较,一般前者大于后者。例如,某事故树的最小割集为{X1},{X3,X4,X5},{X4,X5,X6},{X3,X4,X6},可以判断出IΦ(1)>IΦ(4)>IΦ(3)=IΦ(5)=IΦ(6)。(5)当利用上述4条法则计算有困难时,可以利用下面(1)、(2)、(3)三个近似公式计算求解:式中:IΦ(i)——第i个基本事件的结构重要度系数;Kj——j个最小割集;nj——第i个基本事件所在的第Kj最小割集中的基本事件总数;K——最小割集的数量;Xi——第i个基本事件。1.2顶事件状态变化事故树中,当某个基本事件Xi的状态由正常状态(0)变为故障状态(1),其他基本事件的状态保持不变时,则顶上事件可能有以下四种状态。(1)顶上事件从0变为1即ue788(1i、X)-ue788(0i、X)=1。(2)顶上事件处于0状态不发生变化即ue788(1i、X)-ue788(0i、X)=0。(3)顶上事件处于1状态不发生变化即ue788(1i、X)-ue788(0i、X)=0。(4)顶上事件从1变为0即ue788(1i、X)-ue788(0i、X)=-1。笔者研究的是单调关联系统,后三种情况不予考虑。第一种情况,当基本事件Xi的状态从0变到1,其他基本事件的状态保持不变,则顶上事件的状态由Φ(0i,X)变为Φ(1i,X)=1,表示这个基本事件Xi的状态变化对顶上事件的发生起到了作用。n个基本事件两种状态的互不相容的组合数共有2n个。当把第Xi个基本事件做为变化对象时,其余(n-1)个基本事件状态对应保持不变的对照组共有2n-1个组合。2n-1个对照组有多少是属于第一种情况的,比值是该事件Xi的结构IΦ(i),用公式表示:1.3降低顶事件发生概率事故树中,基本事件发生概率的重要程度称概率重要度。其作用是求出概率重要度系数,根据结果,缩小概率大的基本事件的发生概率,可达到降低顶上事件的发生概率。概率重要度计算公式(5):式中:p(T)——顶事件发生概率;qi——第i个基本事件的发生概率。概率重要度重要性质:若假定所有基本事件发生概率均为1/2时,概率重要度系数等于结构重要度系数,即公式:利用该性质可求解结构重要度系数。2责任树结构的重要性如图1所示事故树,分别采用最小割(径)集法、结构重要度系数法、概率重要度性质法求基本事件结构重要度并排序。2.1求各基本事件的最小割集,并把二者结合起来最小割集是导致顶上事件发生的基本事件的组合,通过求解最小割集可以定性地研究系统发生事故的原因和危险性。下面用布尔代数化简法求解事故树的最小割集。根据图1,求出的最小割集为于是,就得到三个最小割集:{X1,X2},{X4,X5},{X4,X6}。根据规则和定义,可以判断出各基本事件的结构重要度顺序为将事故树(图1)转化成成功树(图2)后求最小径集:于是,得到四个最小径集为{X1,X4},{X2,X4},{X1,X5,X6},{X2,X5,X6}。根据规则和定义,可以判断出各基本事件的结构重要度顺序:2.2结构重要度的计算求各基本事件的结构重要度系数。基本事件的状态值与顶上事件的状态值如表1所示。以基本事件X1为例,表1的左半部分X1的状态值均为0,右半部分X1的状态值均为1,用序号33~64的Φ(X)值对应减去序号1~32的Φ(X)值,将它们的差求和,结果为10。再乘以一个系数1/2n-1=1/32,就得出基本事件X1的结构重要度为5/16。基本事件X2是用序号17~32的Φ(X)值对应减去序号1~16的Φ(X)值,序号49~64的Φ(X)值对应减去序号33~48的Φ(X)值,差求和后得10,再乘以一个系数1/2n-1=1/32,就得出基本事件X2的结构重要度为5/16。基本事件X3是用序号9~16的Φ(X)值对应减去序号1~8的Φ(X)值,序号25~32的Φ(X)值对应减去序号17~24的Φ(X)值,序号41~48的Φ(X)值对应减去序号33~40的Φ(X)值,序号57~64的Φ(X)值对应减去序号49~56的Φ(X)值,差求和后得0,再乘以一个系数1/2n-1=1/32,就得出基本事件X3的结构重要度为0。同理,可以求出基本事件X4、X5、X6的结构重要度系数,各基本事件的结构重要度系数为由此,基本事件结构重要度排序:2.3基本事件的概率重要度根据概率重要度性质求解结构重要度系数,顶上事件的发生概率为根据式(5)、(6)得各基本事件的概率重要度为又因为IΦ(i)=Ig(i),所以各基本事件的结构重要度为由此,基本事件结构重要度排序:3结构重要度系数法最小割(径)集法、结构重要度系数法及概率重要度性质法求解事故树结构重要度的结果汇总见表2所示。分析可见:(1)最小割(径)集方法求解过程相对简单,但是用最小割集法求出的结构重要度顺序中基本事件X1、X2、X5、X6的结构重要度相等,用最小径集法求出的结构重要度顺序中基本事件X1、X2的结构重要度大于X5、X6的结构重要度,两者分析结果存在排序不一致现象。(2)结构重要度系数法结果精确,但求解过程需要列出基本事件的状态值与顶上事件的状态值表,再求结构重要度系数,求解过程繁琐,消耗时间长。当基本事件数目较多时人工计算难以完成。(3)概率重要度性质法求解步骤简单,但是事故树顶上事件概率的求解是个难点。当基本事件数目足够大时,易产生组合爆炸问题。顶上事件概率计算困难,导致概率重要度和结构重要度求解困难。(4)结构重要度系数法和概率重要度性质法计算准确度高。经比较,其结果与最小径集法求解事故树结构重要度结果一致。当最小割(径)集分析结果不一致时,可采用结构重要度系数法和概率重要度性质法来准确计算事故树的结构重要度。4丝绳断续事故行车是一种常见的起重设备,在起吊过程中由于吊物坠落造成人员伤亡事故时有发生。导致吊物坠落的原因有多种,其中行车起吊钢丝绳断开是造成吊物坠落的主要原因之一。起吊钢丝绳断开与钢丝绳断脱、勾头冲顶和超载密切相关。钢丝绳断脱是由于钢丝绳强度下降而未能及时发现而造成。钢丝绳强度下降的原因主要是由于钢丝绳质量不良、磨损腐蚀超标和钢丝绳严重变形等原因所致。未能及时发现钢丝绳强度下降与日常检查不够和未定期对钢丝绳进行检测有关。勾头冲顶事故的发生是行车工操作失误和行车过卷保护装置失灵。此外,吊物超重和行车无超载限制器导致超载事件发生。根据给定条件和原因事件,构造行车起吊钢丝绳断绳事故树,并运用布尔代数法求解该事故树的最小割集和最小径集,求其结构重要度。4.1制作事故树绘制事故树,见图3。4.2计算最小切分4.3x.x8.最小径集为P1={X1,X2,X3,X6,X8},P2={X1,X2,X3,X7,X8},P3={X4,X5,X6,X8},P4={X4,X5,X7,X8},P5={X1,X2,X3,X6,X9},P6={X1,X2,X3,X7,X9},P7={X4,X5,X6,X9},P8={X4,X5,X7,X9}。4.4求解过程复杂该实例中最小割集与最小径集数目相同均为8个,基本事件数目为9个。若是用结构重要度系数法求解,9个基本事件两种状态的互不相容的组合数共有29=512种状态组合,求解过程相当繁琐,消耗时间长;若采用概率重要度性质法进行结构重要度求解,事故树顶上事件概率最小割(径)集法计算式中和差项数共有28-1=255项(28=256项),顶上事件概率计算困难,导致概率重要度(结构重要度)求解困难。可见,结构重要度系数法和概率重要度性质法虽然结果精确,但是计算过程比较繁琐,计算量大,人工计算难以完成。考虑到最小割(径)集法求解结构重要度相对简单,并且该实例不要求得到精确结构重要度系数,故采用最小径集法求解事故树结构重要度。在径集中:4.5吊物式小事件分析吊物坠落事故树最小割集有8个,最小径集有8个,即导致起重设备吊物坠落事故的可能性有8种。可见,吊物坠落事故是极易发生的。但只要采取8个最小径集方案中的任一个,吊物坠落事故就可避免。分析表明,吊物坠落事故中,基本事件日常检查不够(X4)、未定期检测(X5)的结构重要度最大;其次员工操作失误(X6),未安装限速器(X7)、吊装物超重(X8)、起重限制器失灵(X9);再次是基本事件钢丝绳质量不良(X1)、钢丝绳腐蚀断股(X2)、钢丝绳变形(X3)。可见,避免吊物坠落的防范措施主要是加强钢丝绳日常检查和定期检测,培养操作人员高度的安全意识和责任感。5结构重要度分析方法事故树结构重要度求解