适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件

第一节集合第一章内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破课标解读衍生考点核心素养1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”关系,能够用符号语言刻画集合.2.理解集合之间包含与相等的含义.3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义,能求两个集合的并集、交集及补集.1.集合的含义与表示2.集合间的关系3.集合的运算数学抽象数学运算直观想象强基础增分策略知识梳理1.集合及其表示(1)集合元素的三大特征:

、互异性、

.

(2)元素与集合的关系:属于

或不属于

,二者必居其一.

(3)常见集合的符号表示

集合中求参数问题检验的依据

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR确定性

无序性

∈

∉(4)集合的表示方法:自然语言、

、

、Venn图法、区间表示法.

(5)集合的分类:有限集和无限集.列举法

描述法

2.集合间的基本关系

关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中

都是集合B中的元素

真子集集合A⊆B,但

元素x∈B,且x∉A

集合相等

任意一个元素

A⊆B(或B⊇A)存在

A⫋B(或B⫌A)A=B集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素微点拨与子集有关的性质(1)子集个数的确定:若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.(2)子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.3.集合的基本运算

运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B=

并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B=

补集对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA=

根据“补集思想”可以得到“正难则反”的思维方法

{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈U,且x∉A}微点拨集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=⌀∪A=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀∩A=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).常用结论1.空集⌀是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.2.A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.3.若A∩B=A∪B,则必有A=B.4.A⊆B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=⌀.5.集合元素的个数:若用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若m∈Z,则-2m∈Z.(

)(3)若集合A={x|ax2+4x-1=0}只有2个子集,则实数a的值等于-4.(

)(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(

)√×√×2.(2022新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(

)A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}答案

B

解析

B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.3.已知集合A={a+3,a+1,a2-1},若3∈A,则实数a的值为

.

答案

0或-2

解析

若3=a+3,则a=0,此时a+1=1,a2-1=-1,因此A={3,1,-1},符合题意;若3=a+1,则a=2,此时a+3=5,a2-1=3,因此a+1=a2-1,不符合题意,舍去;若3=a2-1,则a=2或-2,当a=2时不符合题意,当a=-2时,a+3=1,a+1=-1,此时A={3,1,-1},符合题意.综上,实数a的值为0或-2.增素能精准突破考点一集合的含义与表示典例突破例1.(1)已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(

)A.9 B.10 C.12 D.13(2)已知集合M={x|x=3k+2,k∈Z},则下列表示正确的是(

)A.-1∉M

B.10∈MC.6k-1∈M(k∈Z) D.3k2+2∉M(k∈Z)答案

(1)D

(2)C

解析

(1)由题意可知,集合A中的元素有:(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,0),共13个,故选D.(2)由于-1=3×(-1)+2∈M,故A错误;由于10=3×+2∉M,故B错误;因为6k-1=3×(2k-1)+2,所以6k-1∈M,故C正确;因为当k∈Z时,有k2∈Z,所以3k2+2∈M,故D错误.名师点析与集合含义及其表示有关问题的解题技巧(1)明确集合中的元素类型,即确定集合是数集、点集,还是其他集合;(2)清晰集合中的元素满足的限制条件,确定元素的属性;(3)注意检验集合中的元素是否满足互异性,确定集合元素的个数;(4)理清描述法表示的集合中相关字母变量的取值范围及条件.对点训练1(1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有2个元素,则(

)A.k≥16 B.k>16C.k≥8 D.k>8(2)(多选)设集合A={x|x=m+n,m,n∈N*},若x1∈A,x2∈A,x1

x2∈A,则运算

可能是(

)A.加法 B.减法

C.乘法 D.除法答案(1)D

(2)AC

考点二集合间的关系典例突破

例2.(1)若集合M={x∈Z|sin(πx)=0},N=

,则(

)A.M=N

B.M⊆NC.N⊆M

D.M∩N=⌀(2)已知集合M={x|1-a<x<2a},N=(1,4),且M⊆N,则实数a的取值范围是(

)答案(1)C

(2)C

方法总结1.判断两集合关系的方法

2.根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对含参数的集合是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.(1)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需检验端点值能否取到.对点训练2已知集合M={(x,y)|x2+y2≤2,x∈Z,y∈Z},则集合M的真子集的个数为(

)A.29-1 B.28-1C.25

D.24+1答案

A

考点三集合的运算(多考向探究)考向1.集合的运算典例突破例3.(1)已知集合A={x|x2-5x-6>0},B={x|x=2n,n∈Z},则(∁RA)∩B=(

)A.{2,3} B.{2,4,6}C.{0,2,4,6} D.{2}(2)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(

)A.⌀ B.S

C.T D.Z(3)(2022山东肥城模拟)设全集U=R,集合A={x|2x≥1},B={x|-1<x<1},则图中阴影部分表示的集合为(

)A.{x|-1<x<1} B.{x|0≤x<1}C.{x|x>-1} D.{x|x≥0}答案

(1)C

(2)C

(3)C

解析

(1)因为集合A={x|x2-5x-6>0}={x|x<-1或x>6},所以∁RA={x|-1≤x≤6},所以(∁RA)∩B={0,2,4,6},故选C.(2)当n=2k,k∈Z时,S={s|s=4k+1,k∈Z};当n=2k+1,k∈Z时,S={s|s=4k+3,k∈Z},故T⫋S,从而S∩T=T.(3)A={x|2x≥1}={x|x≥0},B={x|-1<x<1},图中阴影部分表示的集合为A∪B,且A∪B={x|x>-1}.技巧点拨解决集合运算问题的三个注意点

对点训练3(2022全国甲,理3)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=(

)A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1} D.{-2,0}答案D

解析由题意知B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D.典例突破例4.集合A=

,B={x|log2(x-a)>1},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为(

)A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.[1,+∞) D.(1,+∞)考向2.根据集合运算求参数的值或取值范围

答案

C

解析

因为A=

={x|-2≤x≤3},B={x|log2(x-a)>1}={x|x>a+2},且A∩B=⌀,所以a+2≥3,即a≥1,故选C.方法点拨根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.对点训练4(2022山东威海三模)设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-a<0},且A∩B={x|-1<x<1},则a=(

)A.-1 B.-2 C.1 D.2答案D

考向3.集合语言与思想的运用典例突破例5.某班45名学生参加植树节活动,每名学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”2个等级,结果如下表:项目优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“