2022年河南省周口市育才中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年河南省周口市育才中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A．4 B．0 C．14 D．2参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算2，8的最大公约数，由2，8的最大公约数为2，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．2.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1

参考答案：B本题考查平面向量的数量积。由题意得：，即，解得；选B。

3.若双曲线C：(m>0)与抛物线的准线交于A，B两点，且，则实数m的值为(A)29

(B)20

(C)12

(D)5参考答案：D4.函数的大致图象是（

）参考答案：C函数是奇函数，图像关于原点对称，故排除AB当x=2时，，故排除D故选C

5.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A． B． C．3 D．2参考答案：A设椭圆离心率，双曲线离心率，由焦点三角形面积公式得，即，即，设，由柯西不等式得最大值为.6.“”是“”为真命题的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知两点，，点在曲线上运动，则AB·AC的最小值为A．2

B．

C．－2

D．参考答案：D8.已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=lnx﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1B．0C．1D．2参考答案：A9.A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是钝角三角形．则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两角差的余弦公式，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，则cosC＜0，∠C为钝角，则△ABC是钝角三角形，充分性成立，反之，不成立，故选：A．10.已知函数f（x）=，若f（a）=0，则实数a的值等于(

)A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：当a＞0时，f（a）=lga=0，∴a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，∴a=﹣3，综上，a=1或﹣3．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．参考答案：（2，2+）【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由于f（x）在定义域{x|x＞0}内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于2，因此当2＜k＜2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx+2x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b为方程lnx+2x=kx的两个不同根．∴k=2+，令g（x）=2+，g'（x）=，当x＞e时，g'（x）＜0，g（x）递减，当0＜x＜e时，g'（x）＞0，g（x）递增，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于2，因此当2＜k＜2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程k=2+有两个解．故所求的k的取值范围为（2，2+），故答案为（2，2+）．【点评】本题主要考查利用导数求函数极值的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题．12.已知集合参考答案：,，所以13.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）参考答案：C结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的。

10．已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120【答案】C【解析】因为，所以，所以其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33.【答案】【解析】略14.已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。参考答案：15.奇函数在上有定义，且在区间上是增函数，，又函数，则使函数同取正值的的范围

_.参考答案：16.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=

；参考答案：1；17.在中，若，且，则的大小为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（其中）．参考答案：（I）；（II），．试题解析：（Ⅰ）将消去参数，化为普通方程，即．将代入，得．所以的极坐标方程为．（Ⅱ）的普通方程为．由解得或．所以与交点的极坐标分别为，．考点：坐标系与参数方程.19.(本小题满分13分)设函数是定义域为的奇函数.(1)求值；(2)若,试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围；(3)若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,

∴1-(k-1)=0,∴k=2,

……………（2分）经检验知：k=2满足题意

……………（4分）(2)

……………（5分）单调递减,单调递增,故f(x)在R上单调递减.

不等式化为恒成立,

,解得

……………（8分）(3)∵f(1)=,,即

……………（9分）∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=,令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2(t≥)

若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2

若m<,当t=时,h(t)min=-3m=-2,解得m=>,舍去综上可知m=2.

……………（13分）20.（本题满分13分）已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．参考答案：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．由，得设则是上述方程的两个实根，于是

．因为，所以的斜率为．设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16．21.（14分）如图，过点P(1,0)作曲线C:的切线，切点为,设点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为,设在x轴上的投影是；…；依此下去,得到一系列点,,…,,…,设点的横坐标为.（Ⅰ）试求数列｛｝的通项公式；（用的代数式表示）（Ⅱ）求证：（Ⅲ）求证：（注：）.

参考答案：解析：(Ⅰ),若切点是,则切线方程为.

1分当n=1时,切线过点(1,0),即,得当n>1时,切线过点,即,解得.数列是首项为，公比为的等比数列，故所求通项

.

4分

(Ⅱ)由（1）知

9分(Ⅲ)设,则,两式相减得，.

故.

14分22.设函数）.（1）若直线和函数的图象相切，求k的值；（2）当时，若存在正实数m，使对任意都有恒成立，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（1）利用导数的意义，设切点，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得当，；当时，，取绝对值构造函数即可.试题解析：（1）设切点的坐标为，由，得，所以切线方程为，即，由已知和为同一条直线，所以，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，当且仅当时等号成立，所以.（2）①当时，有（1）结合函数的图象知：存在，使得对于任意，都有，则不等式等价，即，设，由得，由得，若，因为，所以在上单调递减，因为，所以任意，与题意不符，若，所