2022年广西壮族自治区桂林市新世纪高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区桂林市新世纪高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为(

)A.4

B.4或6

C.4或6或8

D.4或6或7或8参考答案：D2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．3.“”是“函数有零点”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.命题“”是命题“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知不等式的解集为M，不等式的解集为N，则M∩N=（）A.(0,2] B.[－1,0) C.[2,4) D.[1,4)参考答案：A【分析】化简不等式，求出集合、，再求．【详解】不等式可化为，解得，所以；不等式可化为，解得，所以；则．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．6.在等差数列中，若，则公差d=（

）。A.0

B.﹣3

C.3

D.±3参考答案：C7.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D8.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为

（

）A.

B．1

C．

D．2参考答案：A略9.已知lg（x+y）=lgx+lgy，则x+y的取值范围是（）A．（0，1] B．[2，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】化简构造基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4当且仅当x=2时取等号．∴x+y的取值范围是[4，+∞），故选：D．【点评】本题考查了“对数的运算”和构造基本不等式的性质的运用，属于基础题．10.若椭圆的离心率为，则实数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，的最小值为

．参考答案：12.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是________.参考答案：[－1，2]略13.若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为

；参考答案：14.当实数变化时，直线与直线都过一个定点，记点的轨迹为曲线，为曲线上任意一点．若点，则的最大值为

．参考答案：．15.计算=．参考答案：π考点：定积分．专题：计算题．分析：结合导数公式，找出cosx+1的原函数，用微积分基本定理代入进行求解．解答：解：=（sinx+x）=sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案为：π．点评：本题考查了导数公式及微积分基本定理，属于基本知识、基本运算的考查．16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是______________参考答案：17.已知函数,且,则__________．参考答案：－1【分析】由函数的解析式代入和，观察其关系可得解.【详解】依题意，，即；故【点睛】本题考查函数的给值求值问题，考查了函数的奇偶性，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：“?∈[1,2]，2－≥0”，命题q：“?0∈R，＋20＋2－＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴≤1.若q为真命题，即x2＋2x＋2－＝0有实根，Δ＝42－4(2－)≥0，即≥1或≤－2， 综上，实数的取值范围为≤－2或＝1.略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，kPA=kMA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，kPB=kNB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有?=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．20.（12分）如图，三棱柱中，，，。（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的体积。参考答案：（1）取AB的中点0，连结，因为，所以，由于，所以，所以平面，所以（2）由（1）知O是AB中点，均为正三角形，所以，又，所以为直角三角形，从而，又，所以平面。故21.已知集合，表示使方程为双曲线的实数的集合．（1）当时，判断“”是“”的什么条件？（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．

参考答案：（1）因为方程要表示双曲线，所以，

……………2分解得，

所以集合．

…………4分

又因为，所以，

……5分

因为“”“”

“”“”

所以“”是“”的既不必要也不充分条件．

………7分（2）因为“”是“”必要不充分条件，

所以是的真子集．…………………9分

所以

……………………11分所以．

………13分当时，，所以的取值范围．

……