2022年河北省石家庄市第十四中学高二数学理联考试题含解析

2022年河北省石家庄市第十四中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是(

)

A．平面α和平面β可以只有一个公共点

B．相交于同一点的三直线一定在同一平面内C．过两条相交直线有且只有一个平面

D．没有公共点的两条直线一定是异面直线

参考答案：C略2.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．151参考答案：B【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．【解答】解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选B．3.在△ABC中，a=2,b=,A=,则B=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知i为虚数单位,若复数i，i，则=(

)A.2-2i

B.3-i

C.1+i

D.2+i参考答案：B5.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

） A． B．

C． D．参考答案：B6.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（

） A、

B、 C、

D、参考答案：C略7.某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数:，，，，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B．8.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.参考答案：A9.在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】利用|PA|=|PB|，结合勾股定理，即可求得点P的轨迹方程，|OP|的最小值为O到直线的距离．【解答】解：设P（x，y），则∵|PA|=|PB|，∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1，∴3x+4y﹣4=0，∴|OP|的最小值为O到直线的距离，即=故选：B．10.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则等于________----------_________参考答案：12.抛物线x2=y的焦点坐标为．参考答案：考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．解答：解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=∴焦点坐标为（0，），故答案为；（0，），点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．13.（5分）已知mn>0，且m+n=1，则的最小值为_______.参考答案：414.点的极坐标为

参考答案：15.由下列各式：

……请你归纳出一个最贴切的一般性结论:

参考答案：16.设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为

；最小的角为

。参考答案：,17.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧

棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则，故填写。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，得,即或,……………3分或.故原不等式的解集为………5分（Ⅱ）由，得对任意恒成立,当时，不等式成立,当时，问题等价于对任意非零实数恒成立,……………7分,即实数的取值范围是.…………10分19.（本小题满分12分）某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半.（Ⅰ）根据以上数据建立一个列联表：

偏重不偏重合计偏高

不偏高

合计

（Ⅱ）请问能否在犯错误的概率不超过0的前提下认为该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？附：2×2列联表公式：（其中为样本容量），的临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（Ⅰ）列联表如下：

偏重不偏重总计偏高403070不偏高203050总计6060120

…………

6分

（Ⅱ）根据列联表中的数据得到的观测值为

………

10分因为

…………

11分所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为17至18周岁的男生身高与体重有关.…………

12分20.已知函数．（1）设是的极值点．求a，并求的单调区间；（2）证明：当时，．参考答案：(1)a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f′（2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a≥时，f（x）≥，之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当0<x<2时，f′（x）<0；当x>2时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.21.已知椭圆E：=1，（1）若椭圆上存在两点A，B关于直线y=﹣2x+1对称，求直线AB的方程；（2）过的直线l交椭圆于M，N两点，求|PM|?|PN|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）令A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点（x0，y0），利用点差法能求出直线AB的方程．（2）令M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出|PM|?|PN|的取值范围．【解答】解：（1）令A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点（x0，y0），点A，B在椭圆上，有，∴，由，得，，得，因为AB中点（1，﹣1）在椭圆内，所以直线AB存在，直线AB的方程是，即x﹣2y﹣3=0．（2）令M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，△=16（k2+10k﹣24）