2022年湖南省衡阳市常宁市侏樟中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省衡阳市常宁市侏樟中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设数列的通项公式为，则（

）

A．153

B．210

C．135

D．120参考答案：A略3.若实数x，y满足则的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．[1，+∞）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，0）构成的直线的斜率范围．【解答】解：可行域为图中阴影部分，的几何意义是区域内点与点A（1，0）连线的斜率．当过点A的直线与l：x﹣y+1=0平行时，斜率k=1；当直线过点A和B（0，1）时，斜率k=﹣1，故欲使过点A的直线与可行域有公共点，应有k＞1或k＜﹣1，故＞1或＜﹣1．故选B．4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()．A.

B.

C. D.参考答案：A略5.某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值 B．求3+4+5+…+64的值C．求数列{3n}的前6项和 D．求数列{3n}的前7项和参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得p=64，n=1，S=0满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3=3，n=2满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6=9，n=3满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9=18，n=4满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12=30，n=5满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8不满足条件S≤64，退出循环，输出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84．即该算法的功能是求数列{3n}的前7项和．故选：D．6.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（） A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 7.在下列命题中，真命题的是（

）

A．若直线都平行于平面，则

B．若是直二面角，若直线，则

C．若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行D．设是异面直线，若平面，则与相交参考答案：C略8.圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5等于（）A．16 B．27 C．36 D．﹣27参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，由此能求出a4+a5．【解答】解：由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，又等比数列{an}中各项均为正数，所以a2+a3===3，∴a4+a5=27．故选B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥n，n?α，则m∥α；

④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，α与β相交或平行；在③中，m∥α或m?α；在④中，由直线与平面平行的性质定理得m∥n．【解答】解：由两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，知：①若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；②若m⊥α，m⊥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故③错误；④若m∥α，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质定理得m∥n，故④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的值为_________参考答案：6略12.NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_______．参考答案：0.2688【分析】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率．【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，恰好5场比赛决出总冠军的概率为：．故答案为：0.2688．【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是

。

参考答案：12x14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_______．参考答案：乙【分析】推导出丙是团支书，年龄从大到小是乙丙团支书，由此得到乙不是学委，故乙是班长．【详解】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书，丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长．故答案为：乙．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，是基础题．15.在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于

参考答案：

略16.若复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为．参考答案：2【分析】由复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，∴，解得m=2．故答案为：2．17.在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=

．参考答案：（++）考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．解答：解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；…………5分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，………………8分所以命题q等价于；

……………10分若p真q假，则；

若p假q真，则

综上：的取值范围为…………………12分19.已知求函数的最小值。参考答案：解析：令，则对称轴，而是的递增区间，当时，。20.已知实数满足

（1）求的取值范围．

（2）若，求得最大值．参考答案：解：（1）

（2）略21.解下列不等式：（1）x2﹣7x+12＞0；

（2）﹣x2﹣2x+3≥0；（3）x2﹣2x+1＜0；

（4）x2﹣2x+2＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）将不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（2将不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；（3）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（4）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：（1）将x2﹣7x+12＞0化为（x+3）（x+4）＞0，解得x＜﹣4或x＞﹣3，所以不等式的解集是（﹣∞，﹣4）∪（﹣3，+∞）；

（2）将﹣x2﹣2x+3≥0化为x2+2x﹣3≤0，即（x+3）（x﹣1）≤0，解得﹣3≤x≤1，所以不等式的解集是[﹣3，1]；（3）