小学数学-圆柱的表面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱的表面积》教学设计[教学内容]《义务教育教科书·数学(六年级下册)》20～23页。[教学目标]1.在探索解决生活实际问题的过程中，理解并掌握求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法，能运用知识解决生活中的简单实际问题。2.通过观察、猜想、操作、发现、讨论等活动，使学生经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程，并发展学生的空间观念及合作学习的能力。3.使学生在与现实生活密切相关的问题情境中，体会学习“圆柱体侧面积和表面积”知识的现实意义，激发学生对数学的好奇心和求知欲，积极的参与数学学习。[教学重点]经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程，获得求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法。[教学难点]使学生理解圆柱侧面展开得到的长方形（平行四边形）的长（底）与圆柱底面周长的关系以及宽（高）与圆柱高之间的对应关系。[教学准备]圆柱模型、圆柱形纸筒和剪刀。[教学过程]一、创设情境，提供素材谈话：同学们,王师傅是加工车间的一名工人，请看，（出示课件）他每天都跟纸筒打交道。大家仔细观察，纸筒是什么形状的？（圆柱形）那么在这些圆柱形纸筒上你发现了什么数学信息？预设：底面直径是2分米，高3分米。王师傅说，这些圆柱形纸筒都是用纸板做成的。结合刚才的信息你能提出什么数学问题？预设：做一个圆柱形纸筒，至少需要多少平方分米的纸板？（板书）谈话：求至少需要多少纸板，实际上是求什么？预设：求需要多少纸板，实际上是求圆柱的表面积。谈话：这节课我们一起来学习圆柱的表面积的计算。（板书课题）二、积极思考，引发猜想1、认识圆柱的表面积谈话：同学们请仔细观察圆柱模型，想一想圆柱的表面积包括哪几个部分？谁能上来指一指？预设：包括两个大小相等的底面和一个侧面。谈话：底面的面积如何计算呢？预设：底面积=πr²。2.研究圆柱的侧面积。 谈话：圆柱侧面是一个曲面，你会计算一个曲面的面积吗？预设：不会。谈话：下面我们以小组为单位，根据学习指南的提示进行探究，看看如何求圆柱的侧面积，请看学习指南：学习指南学习指南自学：（大约5分钟）1、把圆柱的侧面剪开，可以转化成什么图形？2、新图形的各条边相当于圆柱的哪一部分？3、由新图形的面积怎样推导圆柱的侧面积？完成学习卡任务（一）。互学：（大约3分钟）1.完成后在小组内交流，注意控制好音量。展学：（大约8分钟）预设：沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，正方形面积等于圆柱的侧面积，因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。（师板贴长方形）追问：长方形的面积为什么等于圆柱的侧面积？预设：圆柱的侧面在展开的过程中纸片是同一块纸片，没有增多也没有减少。谁能像他这样再说一遍？谈话：刚刚这两名同学，都是将圆柱的侧面转化成长方形，这是一种转化的数学思想，在我们数学学习中经常用得到。（师板贴转化）谈话：哪个小组还有不同意见？预设：沿圆柱的斜线剪开，侧面剪开后是一个平行四边形。这个平行四边形的长等于圆柱体的底面周长，高等于圆柱的高，平行四边形面积等于圆柱的侧面积，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。（师板贴平行四边形）谈话：同学们，想一想，圆柱侧面除了可以转化成长方形，平行四边形外，还可以转化成什么图形？预设：沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个正方形。追问：什么情况下，圆柱的侧面才能够转化成正方形？预设：圆柱的底面周长和高相等的情况下。（师板贴正方形纸片）谈话：同学们，刚刚我们分别把圆柱的侧面转化成了长方形，正方形，平行四边形，刚才这三种方法同学们都将圆柱的曲面转化成平面图形，这种方法就是化曲为直的方法。（板书：化曲为直）谈话：同学们，下面我们来重点研究一下长方形这种情况。长方形的面积=长×宽↓↓↓圆柱体的侧面积=底面周长×高小结：圆柱体侧面积=底面周长×高。谈话：刚才同学们听明白了吗？没听明白的也不要着急，现在我们通过课件再来直观的感受一下圆柱形的侧面是怎样转化成学过的图形的？课件演示。三、操作验证，总结公式（一）计算圆柱的表面积谈话：通过刚才的探究，我们知道了圆柱侧面积的计算方法，那么圆柱的表面积你会计算了吗？指名回答。预设：圆柱的表面积由两个底面和一个侧面组成，所以圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面的面积播放课件：把圆柱的表面展开如下图，从而加深学生对知识的理解。完成板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面的面积（二）解决纸板的问题谈话：同学们，现在会求圆柱的表面积了吧，请同学们算一算制作一个纸筒，需要多少纸板？1.学生独立计算。2.小组内交流计算过程。3.集体订正：学生汇报，教谈话课件出示计算过程。侧面积：3.14×2×3=18.84（平方分米）底面积：3.14×（2÷2）2=3.14（平方分米）表面积：18.84+3.14×2=25.12（平方分米）答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要25.12平方分米纸板。谈话：同学们算出的结果是25.12平方分米，如果结果保留整数，我们至少需要准备多少纸板呢？预设1：利用四舍五入法应该是25平方分米。预设2：25平方分米不足以制作一个纸筒，而且接口处还需要一些纸板，所以应该是26平方分米。谈话：生活中，我们要根据实际情况，灵活确定求近似值的方法。（三）梳理思路，反思小结谈话：同学们，刚才通过对圆柱体的观察、操作、计算，都得出了哪些结论？预设1：圆柱体的表面积包括两个大小相等的底面积和一个侧面积。预设2：底面积=πr²；侧面展开后的正方形的长相当于圆柱底面的周长，宽相当于圆柱的高，所以圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高。总结：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2,同时在解决问题时，应该根据实际需要决定取近似值的方法。应用公式，解决问题（一）基本练习：求圆柱的侧面积和表面积（单位：dm）1、做这样一个烟囱需要多少铁皮？2、做这样一个水桶需要多少铁皮？3、做这样一个油桶需要多少铁皮？五、回顾反思谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？【板书设计】圆柱的侧面积和表面积圆柱体的侧面积=底面周长×高↓↓↓长方形的面积=

长

×

宽圆柱的表面积=侧面积+底面积×

2【当堂检测】1、做这样一个烟囱需要多少铁皮？2、做这样一个水桶需要多少铁皮？3、做这样一个油桶需要多少铁皮？《圆柱的表面积》学习卡学习指南自学：（大约5分钟）1、把圆柱的侧面剪开，可以转化成什么图形？2、新图形的各条边相当于圆柱的哪一部分？3、由新图形的面积怎样推导圆柱的侧面积？完成学习卡任务（一）。学习指南自学：（大约5分钟）1、把圆柱的侧面剪开，可以转化成什么图形？2、新图形的各条边相当于圆柱的哪一部分？3、由新图形的面积怎样推导圆柱的侧面积？完成学习卡任务（一）。互学：（大约3分钟）1.完成后在小组内交流，注意控制好音量。任务一：探究圆柱的侧面积的计算方法探究结果：把圆柱的侧面沿剪开，可以转化成形，转化成的这个图形的相当于圆柱的，相当于圆柱的。因为转化后的图形的面积和圆柱的侧面积（）转化后的图形的面积=所以圆柱的侧面积=任务二：计算做一个圆柱形纸筒，需要多少硬纸板？d=2分米h=3分米S侧：S底：S表：【当堂检测】d=2分米h=3分米1、做这样一个烟囱需要多少铁皮？答：做这样一个烟囱需要铁皮。2、做这样一个水桶需要多少铁皮？答：做这样一个水桶需要铁皮。3、做这样一个油桶需要多少铁皮？答：做这样一个油桶需要铁皮。学情分析 本人根据学校工作需要，本学期开始担任六年级数学教学。通过一段时间的教学,我认为在教学中进一步对学生进行学情分析对提高学生成绩，培养学生养成良好的学习习惯特别重要，尤其是对学生学习数学的品行、兴趣、动机及思维能力等方面的了解也必不可少。 一、学习情况：    （1）学生情况：本班学生共有32人。我所教学的是六三班，本班男女生人数均衡，留守儿童比例较大。学生总体反映出纯朴、可爱、调皮的性格。其中男生的思维能力比较强，但学习上缺少耐心与细心，女生相对男生来说学习更加认真，但分析能力却不及男生。   （2）学生成绩：由于留守儿童比例较大，课外学习几乎无人督促，而小学生又缺少自制力，因此在学习成绩上两极分化依然存在。    （3）学习习惯：部分学生主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题效果分析在这节课的教学中，我坚持“以学生为主体，教师为主导，亲身体验为主线”的原则，把动手操作、合作探究渗透到学生各个环节的学习中。    一、在学生已有知识经验的基础上，以旧引新。         二、在学生动手实践活动的基础上，探索发现。        三、在学生探索侧面积计算的基础上，求表面积。 四、在学生研究出圆柱体的表面积后，实际运用。         当然，在这节课的教学中，还存在着一些不足：     1、表面积涉及到圆的周长和面积，计算中学生容易把周长和面积相混淆。2.学生对圆周长和面积的计算不够熟练，所以在计算时比较费力。3.在解决实际问题时，出现的问题较多，烟囱，水桶和油桶学生不能准确把握应该如何求需要多少铁皮。教材分析圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并将前后的形状建立起联系，进而总结侧面积和表面积的计算公式。评测练习d=2分米h=3分米1、做这样一个烟囱需要多少铁皮？答：做这样一个烟囱需要铁皮。2、做这样一个水桶需要多少铁皮？答：做这样一个水桶需要铁皮。3、做这样一个油桶需要多少铁皮？观评记录圆柱体的表面积是学生学了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等多种平面图形和长方体、正方体的表面积的基础上展开教学的。在学生从认识直线图形到曲线图形的过程中，不仅拓展了他们的知识面，丰富了学生空间与图形的学习经验，而且也给学生探索学习-圆柱体的表面积是学生学了长方形、正方形、平行四形、三角形和梯形等多种平面图形和长方体、正方体的表面积的基础上展开教学的。在学生从认识直线图形到线图形的过程中，不仅拓展了他们的知识面，丰富了学生空间与图形的学习经验，而且也给学生探索学习的方法注入了新的内容，并使得学生的空间观念得到了进一步的发展。

图形的学习对于学生来说是一个抽象的知识，只有结合生活，练习生活，让学生亲眼去看一看，亲手去做一做，亲自去想一想，才能使之成为具体的、可接受的知识。本节课的教学设计分为三个层次。教学层次非常清晰。

第一层次：巩固上节所学《圆柱体的认识》的有关知识。学生通过观察实物，掌握圆柱体的底面、侧面和高，能正确地说出圆柱体的特征。第二层次：推导圆柱体的侧面积和表面积计算公式。首先让学生讨论圆柱侧面展开的这个长方形与圆柱之间的关系。通过实物观察和实验，使学生了解到这个长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是这个圆柱的高，从而用已学过的长方形的面积公式很自然地推导出求圆柱体的侧面积公式。在会求侧面积这个基础上再加上两个圆面积，引导学生理解圆柱表面积的意义，从而总结出求表面积的计算方法。使学生认识到立体转平面、形变量不变的辨证关系，培养学生们的观察、分析能力。第三层次：针对本节所学知识设计了一些基本应用题。安排有：求圆柱的侧面积，求圆柱的表面积。是对圆柱侧面积和表面积公式的巩固。

宋老师极其注重数学知识生活化。一方面，注重从生活现象中提取数学知识，引入数学学习；另一方面在学生掌握了一定知识后，及时应用所学知识解决生活中的问题，也可以说数学的回归。比如练习中烟囱、水桶、油桶表面积的计算等，我想如果给足时间，数学知识的回归在这些课上有更多的体现和应用。在六年级的课堂上，宋老师注重学生的探究活动是很明显的。以学生为中心，以学生的主动探究为主，让学生敢想、敢说，从而主动的去获取知识。同时，注重操作活动在图形学习中的地位。操作是学生认识图形、探究图形特征的重要途径，正是操作活动，学生的探索学习才能得到顺利展开，也正是操作活动，学生对有关数学知识的体验更加真切和深刻。最后，宋老师注重学生的思维表述。如果说操作活动能更强调知识的深刻性，那么语言表述也就是“说”，就是对知识的梳理，知识的罗列，知识的系统话整理和知识的重组。整堂课也有值得探讨的地方。语言的衔接稍有跳跃。课堂的连接语是课堂驾驭能力的表现，也反映了教师设计课堂，生成课堂之间的一种应变。同时，这也与教师对于教学设计过程的熟悉程度有关。课后反思在六年级上学期，已经学习了长方体和正方体的表面积，学生对表面积的概念并不陌生。教学圆柱的表面积时，重点是通过制作圆柱模型、观察圆柱展开图，让学生理解圆柱的表面积是由一个曲面和两个完全相同的圆围成的。通过操作，真正建立圆柱侧面的表象。《圆柱的表面积》历来是学生学习的难点。难点一：圆柱的侧面是一个曲面，探索侧面积的计算过程，有一个“化曲为直”的过程。这是理解的难点；难点二：在计算圆柱的表面积时涉及到圆柱的侧面积、底面积以及圆的周长与面积等概念，学生容易混淆；难点三：计算难度大，无论是圆的周长和面积计算中都涉及圆周率；难点四：类似制作烟囱、水桶之类，很多学生由于缺少生活经验，不能灵活运用知识去解决问题。     本节课的教学重点和难点之一是引导学生通过圆柱的侧面展开情况推导出圆柱侧面积的计算公式，从而在侧面积公式的基础上解决圆柱表面