不确定度的计算

测量误差与不拟定度评定测量误差测量误差和相对误差（1）、测量误差测量成果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表达为：测量误差＝测量成果－真值。测量成果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验体现，仅是对测量所得被测量之值的近似或预计，显然它是人们认识的成果，不仅与量的本身有关，并且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才干获得的值。因此，真值反映了人们力求靠近的抱负目的或客观真理，本质上是不能拟定的，量子效应排除了唯一真值的存在，事实上用的是商定真值，须以测量不拟定度来表征其所处的范畴。因而，作为测量成果与真值之差的测量误差，也是无法精确得到或确切获知的。过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能拟定的范畴，而不是真正的误差值。误差与测量成果有关，即不同的测量成果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一种共同的误差。一种测量成果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个成果是不不大于还是不大于真值。事实上，误差可表达为：误差＝测量成果－真值＝（测量成果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差（2）、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。随机误差和系统误差（1）、随机误差测量成果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得成果的平均值之差，称为随机误差。随机误差＝测量成果－多次测量的算术平均值（总体均值）重复性条件是指在尽量相似的条件下，涉及测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完毕重复测量任务。以前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。随机误差的统计规律性：eq\o\ac(○,1)对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于全部误差的代数和趋于零，故随机误差又含有低偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡含有低偿性的误差，原则上均可按随机误差解决。eq\o\ac(○,2)有界性：测得值误差的绝对值不会超出一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。eq\o\ac(○,3)单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。（2）、系统误差在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得成果的平均值与被测量的真值之差，称为系统误差。它是测量成果中盼望不为零的误差分量。系统误差＝多次测量的算术平均值－被测量真值由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用商定真值替代，因此可能拟定的系统误差只是其预计值，并含有一定的不拟定度。系统误差大抵来源于影响量，它对测量成果的影响若已识别并可定量表述，则称之为“系统效应”。该效应的大小若是明显的，则可通过预计的修正值予以赔偿。但是，用以预计的修正值均由测量获得，本身就是不拟定的。至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等，它们的前面带有正负（±）号，因而是一种可能误差区间，并不是某个测量成果的误差。对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移”，普通用适宜次数重复测量示值误差的均值来预计。过去所谓的误差传输定律，所传输的其实并不是误差而是不拟定度，故现已改称为不拟定度传输定律。还要指出的是：误差一词应按其定义使用，不适宜用它来定量表明测量成果的可靠程度。3、修正值和偏差（1）、修正值和修正因子用代数办法与未修正测量成果相加，以赔偿其系统误差的值，称为修正值。含有误差的测量成果，加上修正值后就可能赔偿或减少误差的影响。由于系统误差不能完全获知，因此这种赔偿并不完全。修正值等于负的系统误差，这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差，其效果是同样的，只是人们考虑问题的出发点不同而已，即真值＝测量成果＋修正值＝测量成果－误差在量值溯源和量值传递中，经常采用这种加修正值的直观的方法。用高一种等级的计量原则来校准或检定测量仪器，其重要内容之一就是要获得精确的修正值。换言之，系统误差能够用适宜的修正值来预计并予以赔偿。但应强调指出：这种赔偿是不完全的，也即修正值本身就含有不拟定度。当测量成果以代数和方式与修正值相加后，其系统误差之模会比修正前的小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限程度的赔偿。修正因子：为赔偿系统误差而与未修正测量成果相乘的数字因子，称为修正因子。含有系统误差的测量成果，乘以修正因子后就能够赔偿或减少误差的影响。但是，由于系统误差并不能完全获知，因而这种赔偿是不完全的，也即修正因子本身仍含有不拟定度。通过修正因子或修正值已进行了修正的测量成果，即使含有较大的不拟定度，但可能仍然十分靠近被测量的真值（即误差甚小）。因此，不应把测量不拟定度与已修正测量成果的误差相混淆。（2）、偏差：一种值减去其参考值，称为偏差。这里的值或一种值是指测量得到的值，参考值是指设定值、应有值或标称值。例如：尺寸偏差＝实际尺寸－应有参考尺寸偏差＝实际值－标称值在此可见，偏差与修正值相等，或与误差等值而反向。应强调指出的是：偏差相对于实际值而言，修正值与误差则相对于标称值而言，它们所指的对象不同。因此在分析时，首先要分清所研究的对象是什么。常见的概念尚有上偏差（最大极限尺寸与参考尺寸之差）、下偏差（最小极限尺寸与参考尺寸之差），它们统称为极限偏差。由代表上、下偏差的两条直线所拟定的区域，即限制尺寸变动量的区域，统称为尺寸公差带。测量不拟定度的评定与表达测量不拟定度表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量成果相联系的参数，称为测量不拟定度。“合理”意指应考虑到多个因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处在统计控制的状态下，即处在随机控制过程中。“相联系”意指测量不拟定度是一种与测量成果“在一起”的参数，在测量成果的完整表达中应涉及测量不拟定度。此参数能够是诸如原则[偏]差或其倍数，或阐明了置信水准的区间的半宽度。测量不拟定度从词意上理解，意味着对测量成果可信性、有效性的怀疑程度或不必定程度，是定量阐明测量成果的质量的一种参数。事实上由于测量不完善和人们的认识局限性，所得的被测量值含有分散性，即每次测得的成果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。即使客观存在的系统误差是一种不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也含有分散性。测量不拟定度就是阐明被测量之值分散性的参数，它不阐明测量成果与否靠近真值。为了表征这种分散性，测量不拟定度用原则[偏]差表达。在实际使用中，往往但愿懂得测量成果的置信区间，因此规定测量不拟定度也可用原则[偏]差的倍数或阐明了置信水准的区间的半宽度表达。为了分辨这两种不同的表达办法，分别称它们为原则不拟定度和扩展不拟定度。（1）测量不拟定度来源在实践中，测量不拟定度可能来源于下列十个方面：eq\o\ac(○,1)对被测量的定义不完整或不完善；eq\o\ac(○,2)实现被测量的定义的办法不抱负；eq\o\ac(○,3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；eq\o\ac(○,4)对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；eq\o\ac(○,5)对模拟仪器的读数存在人为偏移；eq\o\ac(○,6)测量仪器的分辩力或鉴别力不够；eq\o\ac(○,7)赋予计量原则的值或原则物质的值不准；eq\o\ac(○,8)引用于数据计算的常量和其它参量不准；eq\o\ac(○,9)测量办法和测量程序的近似性和假定性；eq\o\ac(○,10)在表面上看来完全相似的条件下，被测量重复观察值的变化。由此可见，测量不拟定度普通来源于随机性和含糊性，前者归因于条件不充足，后者归因于事物本身概念不明确。这就使测量不拟定度普通由许多分量构成，其中某些分量能够用测量列成果（观察值）的统计分布来进行评价，并且以实验原则[偏]差表征；而另某些分量能够用其它办法（根据经验或其它信息的假定概率分布）来进行评价，并且也以原则[偏]差表征。全部这些分量，应理解为都奉献给了分散性。若需要表达某分量是由某因素造成时，能够用随机效应造成的不拟定度和系统效应造成的不拟定度。（2）原则不拟定度和原则[偏]差以原则[偏]差表达的测量不拟定度，称为原则不拟定度。原则不拟定度用符号u表达，它不是由测量原则引发的不拟定度，而是指不拟定度以原则[偏]差表达，来表征被测量之值的分散性。这种分散性能够有不同的表达方式，例如：用表达时，由于正残差与负残差可能相消，反映不出分散程度；用表达时，则不便于进行解析运算。只有用原则[偏]差表达的测量成果的不拟定度，才称为原则不拟定度。当对同一被测量作n次测量，表征测量成果分散性的量s按下式算出时，称它为实验原则[偏]差：S=式中：xi为第i次测量的成果；为所考虑的n次测量成果的算术平均值。对同一被测量作有限的n次测量，其中任何一次的测量成果或观察值，都可视作无穷多次测量成果或总体的一种样本。数理统计办法就是要通过这个样本所获得的信息（例如算术平均值和实验原则[偏]差s等），来推断总体的性质（例如盼望µ和方差σ2等）。盼望是通过无穷多次测量所得的观察值的算术平均值或加权平均值，又称为总体均值µ，显然它只是在理论上存在并表达为µ＝方差σ2则是无穷多次测量所得观察值xi与盼望µ之差的平方的算术平均值，它也只是在理论上存在并可表达为σ2＝［］方差的正平方根σ，普通被称为原则[偏]差，又称为总体原则[偏]差或理论原则[偏]差；而通过有限多次测量得的实验原则[偏]差s，又称为样本原则[偏]差。这个计算公式即为贝赛尔公式，算得的s是σ的预计值。s是单次观察值xi的实验原则[偏]差，s/才是n次测量所得算术平均值的实验原则[偏]差，它是分布的原则[偏]差的预计值。为易于区别，前者用s(x)表达，后者用s()表达，故有s()=s(x)/。普通用s(x)表征测量仪器的重复性，而用s()评价以此仪器进行n次测量所得测量成果的分散性。随着测量次数n的增加，测量成果的分散性s()即与成反比地减小，这是由于对多次观察值取平均后，正、负误差互相抵偿所致。因此，当测量规定较高或但愿测量成果的原则[偏]差较小时，应适宜增加n；但当n＞20时，随着n的增加，s()的减小速率减慢。因此，在选用n的多少时应予综合考虑或权衡利弊，由于增加测量次数就会拉长测量时间、加大测量成本。在普通状况下，取n≥3，以n=4～20为宜。另外，应当强调s()是平均值的实验原则[偏]差，而不能称它为平均值的原则误差。2.不拟定度的A类、B类评定及合成由于测量成果的不拟定度往往由许多因素引发，对每个不拟定度来源评定的原则[偏]差，称为原则不拟定度分量，用符号u表达。对这些原则不拟定度分量有两类评定办法，即A类评定和B类评定。(1)不拟定度的A类评定用对观察列进行统计分析的办法来评定原则不拟定度，称为不拟定度的A类评定，有时也称A类不拟定度评定。通过统计分析观察列的办法，对原则不拟定度的进行的评定，所得到的对应原则不拟定度称为A类不拟定度分量，用符号uA表达。这里的统计分析办法，是指根据随机取出的测量样本中所获得的信息，来推断有关总体性质的办法。例如：在重复性条件或复现性条件下的任何一种测量成果，能够看作是无限多次测量成果（总体）的一种样本，通过有限次数的测量成果（有限的随机样本）所获得的信息（诸如平均值、实验原则差s），来推断总体的平均值（即总体均值µ或分布的盼望值）以及总体原则[偏]差σ，就是所谓的统计分析办法之一。A类原则不拟定度用实验原则[偏]差表征。(2)不拟定度的B类评定用不同于对观察列进行统计分析的办法来评定原则不拟定度，称为不拟定度的B类评定，有时也称B类不拟定度评定。这是用不同于对测量样本统计分析的其它办法，进行的原则不拟定度的评定，所得到的对应的原则不拟定度称为B类原则不拟定度分量，用符号uB表达。它用根据经验或资料及假设的概率分布预计的原则[偏]差表征，也就是说其原始数据并非来自观察列的数据解决，而是基于实验或其它信息来预计，含有主观鉴别的成分。用于不拟定度B类评定的信息来源普通有：①以前的观察数据；②对有关技术资料和测量仪器特性的理解和经验；③生产部门提供的技术阐明文献；④校准证书、检定证书或其它文献提供的数据、精确度的等别或级别，涉及现在仍在使用的极限误差、最大允许误差等；⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不拟定度；⑥规定实验办法的国标或类似技术文献中给出的重复性限r或复现性限R。不拟定度的A类评定由观察列统计成果的统计分布来预计，其分布来自观察列的数据解决，含有客观性和统计学的严格性。这两类原则不拟定度仅是估算办法不同，不存在本质差别，它们都是基于统计规律的概率分布，都可用原则[偏]差来定量体现，合成时同等看待。只但是A类是通过一组与观察得到的频率分布近似的概率密度函数求得。而B类是由基于事件发生的信任度（主观概率或称为经验概率）的假定概率密度函数求得。对某一项不拟定度分量终究用A类办法评定，还是用B类办法评定，应由测量人员根据具体状况选择。特别应当指出：A类、B类与随机、系统在性质上并无对应关系，为避免混淆，不应再使用随机不拟定度和系统不拟定度。(3)合成原则不拟定度当测量成果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差和协方差算得的原则不拟定度，称为合成原则不拟定度。在测量成果是由若干个其它量求得的情形下，测量成果的原则不拟定度，等于这些其它量的方差和协方差适宜和的正平方根，它被称为合成原则不拟定度。合成原则不拟定度是测量成果原则[偏]差的预计值，用符号uc表达。方差是原则[偏]差的平方，协方差是有关性造成的方差。当两个被测量的预计值含有相似的不拟定度来源，特别是受到相似的系统效应的影响（例如：使用了同一台原则器）时，它们之间即存在着有关性。如果两个都偏大或都偏小，称为正有关；如果一种偏大而另一种偏小，则称为负有关。由这种有关性所造成的方差，即为协方差。显然，计入协方差会扩大合成原则不拟定度，协方差的计算现有属于A类评定的、也有属于B类评定的。人们往往通过变化测量程序来避免发生有关性，或者使协方差减小到能够略计的程序，例如：通过变化所使用的同一台原则等。如果两个随机变量是独立的，则它们的协方差和有关系数等于零，但反之不一定成立。合成原则不拟定度仍然是原则[偏]差，它表征了测量成果的分散性。所用的合成的办法，常被称为不拟定度传输律，而传输系数又被称为敏捷系数，用ci表达。合成原则不拟定度的自由度称为有效自由度，用νeff表达，它表明所评定的uc的可靠程度。普通在报告下列测量成果时，可直接使用合成原则不拟定度uc(y)，同时给出自由度νeff：①基础计量学研究；②基本物理常量测量；③复现国际单位制单位的国际比对。3.扩展不拟定度和包含因子(1)扩展不拟定度扩展不拟定度是拟定测量成果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。它有时也被称为展伸不拟定度或范畴不拟定度。事实上扩展不拟定度是由合成原则不拟定度的倍数表达的测量不拟定度，彻夜用符号U表达。它是将合成原则不拟定度扩展了k倍得到的，即U=kuc，这里k值普通为2，有时为3，取决于被测量的重要性、效益和风险。扩展不拟定度是测量成果的取值区间的半宽度，可盼望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量成果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平，用符号p表达。这时扩展不拟定度用符号Up表达，它给出的区间能包含被测量可能值的大部分（例如95%或99%等）。按测量不拟定度的定义，合理赋予的被测量之值的分散区间理应包含全部的测得值，即100%地包含于区间内，此区间的半宽普通用符号a表达。若规定其中包含95%的被测量之值，则此区间称为概率为p=95%的置信区间，其半宽就是扩展不拟定度U95；类似地，若规定99%的概率，则半宽为U99。这个与置信概率区间或统计包含区间有关的概率，即为上述的置信概率。显然，在上面例举的三个半宽之间存在着U95＜U99＜a的关系，至于具体小多少或大多少，还与赋予被测量之值的分布状况有关。归纳上述内容，可将测量不拟定度的分类简示为：测量不拟定度：原则不拟定度：A类原则不拟定度B类原则不拟定度合成原则不拟定度扩展不拟定度：U（k=2，3）Up(p为置信概率)值得指出的是：在20世纪80年代曾用术语总不拟定度，由于在报告最后测量成果时既可用扩展不拟定度也可用合成原则不拟定度，为避免混淆，现在在定量表达时普通不再使用总不拟定度这个术语。(2)包含因子和自由度为求得扩展不拟定度，对合成原则不拟定度所乘之数字因子，称为包含因子，有时也称为覆盖因子。包含因子的取值决定了扩展不拟定度的置信水平。鉴于扩展不拟定度有U与Up两种表达方式，它们在称呼上并无区别，但在使用时k普通为2或3，而kp则为给定置信概率p所规定的数字因子。在被测量预计值拉近于正态分布的状况下，kp就是t分布（学生分布）中的t值。评定扩展不拟定度Up时，已知p与自由度ν，即可查表得到kp，进而求得Up。参见JJF1059-1999《测量不拟定度评定与表达》的附录A：“t分布在不同置信概率p与自由度ν的tp(ν)值”。自由度一词，在不同领域有不同的含义。这里对被测量若只观察一次，有一种观察值，则不存在选择的余地，即自由度为0。若有两个观察值，显然就多了一种选择。换言之，原来观察一次即可获得被测量值，但人们为了提高测量的质量（品质）或可信度而观察n次，其中多测的（n-1）次事实上是由测量人员根据需要自由选定的，故称之为“自由度”。在A类原则不拟定度评定中，自由度用于表明所得的原则[偏]差的可靠程度。它被定义为“在方差计算中，和的项数减去对和的限制数”。按贝塞尔公式计算时，取和符号∑后的项数等于n，而n个观察值与其平均值之差（残差）的和显然为零，即∑(xi-)=0。这就是一种限制条件，即限制数为1，故自由度ν=n-1。普通，自由度等于测量次数n减去被测量的个数m，即ν=n-m。事实上，自由度往往用于求包含因子kp,如果只评定U而不是Up，则不必计算自由度及有效自由度。4.测量不拟定度的评定和报告(1)测量不拟定度的评定流程下图简示了测量不拟定度评定的全部流程。在原则不拟定度分量评定环节中，JJF1059-1999建议列表阐明，即列出原则不拟定度一览表，方便一目了然。第一步结束计算扩展不拟定度审定、如必要，重新评定较大的分量计算合成不拟定度将分量转换为原则偏差量化其它分量量化分组分量将现有数据的不拟定度来源分组以简化评定规定被测量识别不拟定度来源开始第一步结束计算扩展不拟定度审定、如必要，重新评定较大的分量计算合成不拟定度将分量转换为原则偏差量化其它分量量化分组分量将现有数据的不拟定度来源分组以简化评定规定被测量识别不拟定度来源开始第二步第二步第三步第三步第四步第四步下图简示了扩展不拟定度评定的流程。开始开始当能够预计uc(y)靠近某种分布时，乘下列列包含因子kp当能够预计uc(y)靠近某种分布时，乘下列列包含因子kp可得U99：均匀分布k＝两点分布k＝1三角分布k＝反正弦分布k＝无必要给出Up值当根据中心极限定律uc(y)可能靠近正态分布时，可按Up给出取出合成原则不拟定度uc(y)选定包含因子k普通为2～3计算有效自由度ν＝uc4/选定规定的置信水准p普通取0.95，0.99计算U＝kuc(y)给出U，指明k给出U，p＝0.99按νeef和p查t分布临界值tp（v），包含因子kp＝tp（v）计算Up＝kpuc(y)给出Up，p值结束当以U报告最后测量成果时，可采用下列两种形式之一，但均须指明k值。例如：uc(y)＝0.35mg，取包含因子k＝2，U＝2×0.35mg＝0.70mg，则m＝100.02147g，U＝0.70mg；k＝2m＝（100.02147±0.00070）g；k＝2当以Up报告最后测量成果时，可采用下列四种形式之一，但均须指明有效自由度veef。例如：uc(y)＝0.35mg，veef＝9，按p＝95％，查JJF1059-1999《测量不拟定度评定与表达》的附录A表得kp＝t95(9)=2.26;U95=2.26×0.35mg=0.79mg,则m＝100.02147g；U95=0.79mg，veef＝9。m＝100.02147（79）g；veef＝9，括号内为U95之值，其末位与前面成果内末位数对齐。m＝100.02147（0.00079）g；veef＝9，括号内为U95之值，与前面成果有相似计量单位。m＝（100.02147±0.00079）g；veef＝9，括号内第二项为U95之值。为明确起见，建议用下列方式阐明：“式中，正负号后的值为扩展不拟定度U95=k95uc(m)，而合成原则不拟定度uc(m)＝0.35mg，自由度veef＝9，包含因子kp＝t95(9)=2.26，从而含有约95％概率的置信区间”。报告最后测量成果时，应注意有效位数：普通uc(y)和U（或Up）最多取2位有效数字，且y与yc（y）或U（或Up）的修约间隔应相似。不拟定度也能够相对形式urel(y)或Urel报告。测量误差与测量不拟定度归纳上述内容，可将测量误差与测量不拟定度之间存在的重要区别列于下表测量误差与测量不拟定度的重要区别序号内容测量误差测量不确定度1定义的要点表明测量成果偏离真值，是一种差值表明赋予被测量之值的分散性，是一种区间2分量的分类按出现于测量成果中的规律，分为随机和系统，都是无限多次测量时的抱负化概念按与否用统计办法求得，分为A类和B类，都是原则不拟定度3可操作性由于真值未知，只能通过商定真值求得其预计值按实验、资料、经验评定，实验方差是总体方差的无偏预计4表达的符号非正即负，不要用正负（±）号表达为正值，当由方差求得时取其正平方根5合成的办法为各误差分量的代数和当各分量彼此独立时为方和根，必要时加入协方差6成果的修正已知系统误差的预计值时，能够对测量成果进行修正，得到已修正的测量成果不能用不拟定度对成果进行修正，在已修正成果的不拟定度中应考虑修正不完善引入的分量7成果的阐明属于给定的测量成果，只有相似的成果才有相似的误差合理赋予被测量的任一种值，均含有相似的分散性8实验原则[偏]差来源于给定的测量成果，不表达被测量值预计的随机误差来源于合理赋予的被测量之值，表达同一观察列中任一种预计值的原则不拟定度9自由度不存在可作为不拟定度评定与否可靠的指标10置信概率不存在当理解分布时，可按置信概率给出置信区间惯用玻璃量器比对测量成果不拟定度评定目的用衡量法检定10ml分度吸管。检定环节取容量50ml的干净量瓶，在电子天平上称量，去皮重（清零），用被检定的10ml分度吸管分别加入总容量的1/10、半容量和总容量的纯水（自流液口起），天平显示的数值即为被检容量的质量值（m0），称完后将数字温度计直接插入瓶内测温，然后在JJG196-90衡量法用表（二）中查得质量值（m），根据公式计算原则温度20℃时的实际容量。被测量V20——原则温度20℃时量器的实际容量（ml）量器在原则温度20℃时的实际容量计算公式：V20＝V0＋（m0－m）/ρw式中：V20——量器在原则温度20℃时的实际容量（ml）；V0——量器的标称容量（ml）；m0——称得的纯水质量值（g）；m——衡量法用表（二）中查得的质量值（g）；ρw——t℃时纯水密度值，近似为1（g/ml）。不拟定度来源的识别根据被测量的计算公式可理解到，对被测量及其不拟定度的影响重要有下列四个因素：V20重复性不拟定度uvm0测量不拟定度um（其中含检定用电子天平的最大允许误差um1和弯液面调定读数误差引发的不拟定度um2）数字温度测量误差造成m值的不拟定度um不拟定度分量的量化V20重复性不拟定度分量uv本次比对实验样本为10ml分度吸管，按JJG196-90检定规程规定，需对总容量的1/10、半容量和总容量进行测量。两天每个检定点重复测量6次，测量成果以下：量器编号检定日期检定点（ml）平均实际容量(ml)n次s（ml）40-31.12.110～11.003760.0053.12.120～11.003960.0068.12.110～55.012060.0052.12.120～55.012460.0027.12.110～109.999760.0042.12.120～109.997760.00442、m0测量不拟定度umeq\o\ac(○,1)电子天平经检定给出的最大允差引发的不拟定度um1从检定证书得知，AG204电子天平称量最大允许误差为0.2mg，因没有给定置信水平，有理由认为可能是极限值，普通假定其为矩形分布，k＝将其最大允许误差转化为原则不拟定度um1，则um1＝0.2mg/＝0.12mg转化容积为：um1＝1.2×10－4ml。eq\o\ac(○,2)弯液面调定读数误差引发的不拟定度um210ml分度吸管其最小分度值为0.1ml，按分度值的1/5来预计读数的分辨率为：0.1ml×1/5＝0.02ml，其预计值是以最大区间形式作出并含有对称分布，服从三角分布，包含因子k＝，故um2＝0.02/＝0.008ml则um＝（u2m1＋u2m2）1/2＝［（1.2×10－4）2＋0.0082］1/2＝0.008ml3、数字温度测量误差产生m值的不拟定度um根据WMY－01型数字温度计的技术指标规定，0～50℃的温度允许误差为：±0.3℃。eq\o\ac(○,1)测量1ml水的质量时，当用数字温度计测得水温为18.9℃，查JJG196-90衡量法用表（二）得该温度对应的水的质量值为0.99734g，考虑＋0.3℃的影响时，温度为19.2℃，对应水的质量值为0.99729g；考虑－0.3℃的影响时，温度为18