2024届天津市宝坻区第二中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析

2024届天津市宝坻区第二中学数学七年级第一学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列不是一元一次方程的是（）A． B．C． D．2．下列实数中，最小的数是（）A． B．0 C．1 D．3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A． B．C． D．4．﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±25．实数，在数轴上的位置如图，则等于（）A． B． C． D．6．下面的几何体为棱柱的是（）A． B．C． D．7．如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法是（）（选项）A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．9．下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（）A．① B．② C．③ D．④10．下列图形中，能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则的余角等于________.12．某种新式服装原先的利润率为,为了促销，现降价元销售,此时利润率下降为，则该种服装每件的进价是_____元.13．已知a，m，n均为有理数，且满足，那么的值为______________.14．的系数为_____，次数为_____．15．的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________．16．多项式是______次___________项式．最高次项的系数是____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）＋11，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？18．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）求∠CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．19．（8分）如图，已知平面上有三点A,B,C(1)按要求画图：画线段AB，直线BC；(2)在线段BC上找一点E，使得CE=BC-AB；(3)过点A做BC的垂线，垂足为点D，找出AB，AC，AD，AE中最短的线段，并说明理由.20．（8分）重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯，第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520元，第二周比第一周多售出13盏台灯．（1）求每盏台灯的售价；（2）该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了，并预计第三周能售出140盏灯恰逢期末考试，极大的提高了中学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了．已知每盏台灯的成本为16元，该公司第三周销售台灯的总利润为5040元，求的值．21．（8分）化简求值：（-7a2+2a-1）﹣2（1-3a2），其中a＝﹣122．（10分）如图，△ABC的三个顶点均在格点处.（1）找一个格点D，过点C画AB的平行线CD；（2）找一个格点E，过点C画AB的垂线CE，垂足为H；（3）过点H画BC的垂线段，交BC于点G，则哪条线段的长度是点H到线段BC的距离；写出线段AC、CH、HG的大小关系．（用“＜”号连接）．23．（10分）如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止．（1）如下图，当三角板OAB转动了20°时，求∠BOD的度数；（2）在转动过程中，若∠BOD=20°，在下面两图中分别画出∠AOB的位置，并求出转动了多少度？（3）在转动过程中，∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系，请你给出相等关系式，并说明理由；24．（12分）如图1，将一副含30°和45°角的三角尺放置在直线上．（1）将图1中的三角尺绕点顺时针方向旋转至如图2所示的位置，在射线上，此时旋转的角度为度；（2）将图2中的三角尺绕点顺时针方向旋转（）．①如图3，当在的内部时，求的值；②若旋转的速度为每秒15°，经过秒，当三角尺与三角尺的重叠部分以为顶点的角的度数为30°时，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此加以判断即可.【题目详解】A：是一元一次方程，不符合题意；B：是一元一次方程，不符合题意；C：中含有分式，不是一元一次方程，符合题意；D：是一元一次方程，不符合题意；故选：C.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.2、A【解题分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此进行比较即可得出结论．【题目详解】根据题意得：，∴最小的数是．

故选：A．【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．3、D【分析】正面看到的平面图形即为主视图．【题目详解】立体图形的主视图为：D；左视图为：C；俯视图为：B故选：D．【题目点拨】本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．4、A【解题分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A5、A【分析】利用数轴先判断出与的正负性，然后根据绝对值的性质加以化简计算即可.【题目详解】由数轴可得：，且，∴与，∴=，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，熟练掌握相关方法是解题关键.6、D【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，即可得出答案．【题目详解】解：A.没有两个面互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；B.侧面不是四边形，不符合棱柱的定义，此选项错误；C.相邻两个四边形的公共边不互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；D.符合棱柱的定义，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是认识棱柱，掌握棱柱的特征是解此题的关键．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；棱柱的两个底面平行且全等．7、B【分析】

【题目详解】A、∠1可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意；B、∠A不可以表示射线AB与AC所组成的角，故错误，符合题意；C、∠BAC可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意；D、∠CAB可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意．故选B8、C【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．【题目详解】解：A、∵，故本选项错误；B、∵，，∴，故本选项错误；C、∵，，∴，故本选项正确；D、∵，，则，，∴，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．9、C【分析】根据图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，逐一判定即可.【题目详解】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；故选：C.【题目点拨】此题主要考查对图形旋转的理解，熟练掌握，即可解题.10、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【题目详解】A折叠后不可以组成正方体；B折叠后不可以组成正方体；C折叠后可以组成正方体；D折叠后不可以组成正方体；故选C．【题目点拨】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可.【题目详解】解：∵的余角为.故答案为：.【题目点拨】本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此题的关键.12、300【分析】该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，根据等量关系，列出方程，即可.【题目详解】设该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，根据题意得：(1+)x=(1+)x+24

，解得：x=300，答：该种服装每件的进价是300元.故答案是：300【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.13、2或8.【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【题目详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【题目点拨】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键14、1【分析】根据单项式的次数和系数的定义，即可求解．【题目详解】的系数为﹣，次数为1．故答案为：﹣；1．【题目点拨】本题主要考查单项式的次数和系数的定义，掌握“所有字母的指数之和是单项式的次数”，“字母前面的数字因数是单项式的系数”，是解题的关键．15、【分析】负数的绝对值是正数，负数的相反数是正数，互为倒数的两个数之积为1．【题目详解】的绝对值是，相反数是，倒数是【题目点拨】本题考查有理数的绝对值，相反数，倒数的求法．16、三；四；-1．【分析】利用多项式的次数与系数确定方法得出答案．【题目详解】解：多项式是三次四项式，最高次项系数是-1．

故答案为：三，四，-1．【题目点拨】此题主要考查了多项式，正确把握次数与系数的确定方法是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离；（2）将行车里程的绝对值加起来，然后再乘以7即可得答案；（3）用（2）中里程绝对值的和乘以1.5可得下午的成本，然后再用（2）中的营业额送去成本即可求得盈利.【题目详解】（1）（+11）+（-2）+（+15）+（-12）+（+10）+（-11）+（+5）+（-15）+（+18）+（-16）=（+11）+（-11）+（+15）+（-15）+（-2）+（-12）+（-16）+（+10）+（+5）+（+18）=3，答：距出车地点的距离为3千米；（2）11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115（千米），7×115=805（元），答：这天下午的营业额为805元；（3）1.5×115=172.5（元），805-172.5=632.5（元），答：这天下午他盈利632.5元.【题目点拨】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．18、（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC-∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；

（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；

（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．【题目详解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；(2)∵∠AOC=60°，①当∠COM为60°时，旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了4秒；②当∠AOM为60°时，旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了16秒；③当OM可平分∠AOC时，∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆时针旋转了150°，旋转了10秒；④当OM反向延长线平分∠AOC时，，故三角板MON逆时针旋转了330°，旋转了22秒，综上t为：4，16，10或22秒；(3)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，当旋转到如图，ON在∠AOC的外部时，∴∠AOM=60°+∠COM，∠NOC=90°+∠COM，∴∠NOC-∠AOM=30°；当旋转到如图，ON在∠AOC的内部时，∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，∴∠AOM-∠NOC=30°．【题目点拨】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．19、(1)图见解析；(2)图见解析；(3)AD.【分析】（1）根据线段、直线的定义画出图形即可；

（2）根据线段和差的定义画出CE=BC-AB即可；（3）根据垂线段最短可解.【题目详解】解：(1)如图即为所求；(2)如图即为所求；(3)AD，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20、（1）每盏台灯的售价为40元；（2）的值为1【分析】（1）设每盏台灯的售价为x元，根据“第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为451元，第二周比第一周多售出13盏台灯”列出方程，求解即可；（2）根据每盏台灯的利润销售量=利润，列出关于a的方程，解方程即可.【题目详解】解：（1）设每盏台灯的售价为元，由题意得解得：答：每盏台灯的售价为40元．（2）由题意，得，整理，得，∴，解得：；答：的值为1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程与一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21、﹣a2＋2a﹣3，﹣1【分析】先去括号，再合并同类项，然后再把a的值代入计算即可．【题目详解】解：原式＝﹣7a2＋2a﹣1﹣2＋1a2＝﹣a2＋2a﹣3，当a＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）2＋2×（﹣1）﹣3＝﹣1﹣2﹣3＝﹣1．【题目点拨】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．22、(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析，HG<CH<AC.【解题分析】根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得.【题目详解】（1）如图所示：（2）如图所示:（3）如图所示，HG<CH<AC.【题目点拨】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义.23、（1）40°；（2）转动了40°或80°；（3）∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.【解题分析】试题分析：（1）可直接求出角的度数；（2）要考虑到在∠COD内部和∠COD外部两种情况；（3）要分几种情况加以讨论.试题解析：（1）∠BOD=90°－∠AOC－∠AOB=90°－20°－30°=40°.（2）如图∠AOC=90°－∠BOD－∠AOB∠AOC=90°+∠BOD－∠AOB=90°－20°－30°=40°=90°+20°－30°=80°所以转动了40°或转动了80°；（3）①OB边在∠COD内部或与OD重合，如图：关系式为：∠AOC+∠BOD=60°，理由是∠AOC+∠BOD=90°－∠AOB=90