2023年山东省泰安市泰山博文中学二模数学试题

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一、单选题

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（）吨．

A．+8

B．-8

C．±8

D．-2

2.下列运算正确的是()

A．

B．

C．

D．

3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）

A．7

B．8

C．9

D．10

4.如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

5.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）

A．46

B．45

C．50

D．42

6.如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

7.一元二次方程的根的情况为（）

A．无实数根

B．有两个不等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．不能判定

8.抛物线y=x2可以由抛物线y=（x+2）2﹣3平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

9.如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）

A．3

B．4

C．

D．

10.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

11.如图，为测量观光塔的高度，冬冬在坡度的斜坡的D点测得塔顶A的仰角为，斜坡长为26米，C到塔底B的水平距离为9米．图中点A，B，C，D在同一平面内，则观光塔的高度约为（）米．（结果精确到米，参考数据：，，）

A．28米

B．32米

C．34米

D．36米

12.如图：点在y轴上，B是x轴上的动点，将线段绕点A逆时针旋转得线段，则长的最小值为（）

A．

B．1

C．

D．2

二、填空题

13.据报道，截至2022年3月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为______．

14.《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为______．

15.如图，等腰中，，以A为圆心，以为半径作；以为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）

16.如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．连接，若，，则的长是____________．

17.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个．

18.如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2023秒时点所在位置的坐标是______．

三、解答题

19.化简：

解不等式组：

20.2022年2月4日，24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，北京某高校大学生积极参与志愿者活动，奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)该校参加志愿者活动的大学生共有______人，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，______，安保对应的圆心角为______度；

(3)小文和小芳是4名展示志愿者中的其中两位，奥组委决定在该校4名展示志愿者中任选2人参加北京冬季奥运会开幕式，请用列表法或树状图，求小文和小芳同时被选中参加开幕式的概率．

21.如图，如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B（1，）．

（1）填空：一次函数的解析式为（）（）（），反比例函数的解析式为（）（）（）；

（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．

22.山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

23.如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以、为邻边作矩形，连接，．

(1)求证：①；

②矩形是正方形；

(2)求的值．

24.抛物线过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．对称轴与x轴交于点D．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标：

(2)如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得，求出P点的坐标：

(3)点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25.（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段、之间的数量关系为______；______；

（2）【类比探