八年级数学下册课后补习班辅导拼图验证勾股定理及勾股定理中的数学思想讲学案初中教育

km在Rt△ABD中，应用勾股定理，得所以，A城遭受风暴影响的时间（小时）。（补形与分割的思想）例km在Rt△ABD中，应用勾股定理，得所以，A城遭受风暴影响的时间（小时）。（补形与分割的思想）例7圆的面积S1，S2，S3之间有何关系？（3）如果将上图中斜边上的半圆沿斜边翻折180°，成为下图，请样的路线有两条。由此我们知道，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且时，最短路程就是。分类思想例3，壁虎急于捕捉到蚊子充饥。优质资料欢迎下载（1）试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体礼盒的棱长为拼图验证勾股定理及勾股定理中的数学思想【本讲教育信息】拼图验证勾股定理及勾股定理中的数学思想勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，在现实世界中有广泛应用。在运用勾股定理解决实际时，若能结合运用一些数学思想，则可使思路开阔、方法简捷。学见了后望而生畏，不知从何下手，通过观察，显然该三角形不是一个特殊的三角形，不宜直接求解。由根号内的分析：一般的想法，要求出正方形的面积，先求出其边长CF；要求出CF，先要求出AC。在Rt△ABC学见了后望而生畏，不知从何下手，通过观察，显然该三角形不是一个特殊的三角形，不宜直接求解。由根号内的分析：一般的想法，要求出正方形的面积，先求出其边长CF；要求出CF，先要求出AC。在Rt△ABC中，解决。5.如图，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为13厘米。求正方形CDEF的面积。FEADB圆的面积S1，S2，S3之间有何关系？（3）如果将上图中斜边上的半圆沿斜边翻折180°，成为下图，请联想到运用整体思想面积是a2+b2，另一方面，这个图形可由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，拼的过程如下，cbAbcBa（a）（b）2002年8月20日北京国际数学大会的会标，就是“赵爽弦图”如图（b）①整体思想②转换思想③分类思想④方程思想⑤数形结合思想（含补形与分割的思想）【典型例题】整体思想），，壁虎急于捕捉到蚊子充饥。优质资料欢迎下载（1）试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体礼盒的棱长为】1.解：在剪拼的过程中面积没有发生变化，设原长方形边长为5a和a，则拼出的正方形面积为5a2，壁虎急于捕捉到蚊子充饥。优质资料欢迎下载（1）试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体礼盒的棱长为】1.解：在剪拼的过程中面积没有发生变化，设原长方形边长为5a和a，则拼出的正方形面积为5a2，所以立方体的正面（ABB'A'）在同一平面内，然后连结AC'，根据“两点间线段最短”知，线段AC'就是壁（1）的规律，作法，如图（5）2）勾股定理的面积证法：“赵爽弦图”如图（a）把边长a、b的两个正方形即又由已知得所以解得所以转换思想例2.如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为5，4，3的长方体的一个顶点A沿着表面爬行到与之因此最短路程为，这样的路线有两条。由此我们知道，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且时，最短路程就是。分类思想两刀互相垂直，且至少有一刀剪得的线段长是以两个正方形的边为直角三角形的两直角边的斜边的长；（2）仿照】1.解：在剪拼的过程中面积没有发生变化，设原长方形边长为5a和a，则拼出的正方形面积为两刀互相垂直，且至少有一刀剪得的线段长是以两个正方形的边为直角三角形的两直角边的斜边的长；（2）仿照】1.解：在剪拼的过程中面积没有发生变化，设原长方形边长为5a和a，则拼出的正方形面积为5a2，所以分析：一般的想法，要求出正方形的面积，先求出其边长CF；要求出CF，先要求出AC。在Rt△ABC中，拼成了一个大正方形。图（3）（4）中，剪了两刀，分成四块，拼成了一个大正方形（1）你能判断出这两刀是分析：由于三角形的高线随其形状的不同而改变，其中锐角三角形的高线在三角形的内部，钝角三角形的高线在三角形的外部，所以必须分两种情况讨论。（1）如图，当BC边上的高线在△ABC内部时，由勾股定理，得所以（2）如图，当BC边上的高线在△ABC外部时，同理可得此时方程思想A2CA2BBC2，5所以AC5，在Rt△FAC中，A2CA2BBC2，5所以AC5，在Rt△FAC中，F2CA2FA3C252，1F为4多少？数不够用立方体的正面（ABB'A'）在同一平面内，然后连结AC'，根据“两点间线段最短”知，线段AC'就是壁面积，SSS3之间有何关系，说明理由。（2）如图，以Rt△ABC的三边长为直径作三个半圆，则这三个半ABCD中，AB＝2，CD=1，∠A＝60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。分析：考虑因为△ABC的面积即所以数形结合思想例5.如果把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以何关系，说明理由。虎捕捉蚊子所走的最短路线。优质资料欢迎下载（2）由（1）得，△ABC'是直角三角形，且。根据勾股定理立方体的正面（ABB'A'）在同一平面内，然后连结AC'虎捕捉蚊子所走的最短路线。优质资料欢迎下载（2）由（1）得，△ABC'是直角三角形，且。根据勾股定理立方体的正面（ABB'A'）在同一平面内，然后连结AC'，根据“两点间线段最短”知，线段AC'就是壁于E，则△ABE和△CDE均为直角三角形。因为∠A=60°所以∠学见了后望而生畏，不知从何下手，通过观察，显然该三角形不是一个特殊的三角形，不宜直接求解。由根号内的阴影△ABC12△ABC3例6.某市气象台测得一热带风暴中心从A城正西方向300km处，以每小时26km的速度向北偏东60°方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域。试问A城是否受这次风暴的影响？如果受影响，请求出遭受风暴影响的时间；如果没有受影响，请说明理由。分析：本题情景与人们的日常生活密切相关，其思维深度具有一定挑战性。如何将实际问题转化为数学模型（数形结合）是解决问题的关键。所以AD=150km<200km即A城受到这次风暴的影响。（补形与分割的思想）.在△ABC中，AB=15，AC=20，.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高线AD=12。试求BC的长。优质资料欢迎下载分析（b）2.几类思想：①整体思想②转换思想③分类思想④方程思想⑤数形结合思想（含补形与分割的思想）【典拼成了一个大正方形。图（3）（4）中，剪了两刀，分成四块，拼成了一个大正方形（1）你能判断出这两刀是果受影响，请求出遭受风暴影响的时间；如果没有受影响，请说明理由。分析：本题情景与人们的日常生活密切相分析：这类题一些同学见了后望而生畏，不知从何下手，通过观察，显然该三角形不是一个特殊的三角形，不宜直接求解。由根号内的代数式是两数的平方和，联想到勾股定理，进而想到构造就是题目所要求的三角形面积，即形ABCD的面积是_________。部时，同理可得此时综上所述，BC的长为25或7。方程思想例4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边部时，同理可得此时综上所述，BC的长为25或7。方程思想例4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB=SS+S+S-S例6.某市气象台测得一热带风暴中心从A城正西方向300km处，以每小时26km的速学见了后望而生畏，不知从何下手，通过观察，显然该三角形不是一个特殊的三角形，不宜直接求解。由根号内的度向北偏东60°方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域。试问A城是否受这次风暴的影响？如BC=4所以在△ACD中，因为所以可知△ACD也是直角三角形，所以PE⊥BC于E，求。出a与b的值，要用二次方程求解较繁。但由（将ab视为一个整体），问题便可顺利获解。解：在Rt△出a与b的值，要用二次方程求解较繁。但由（将ab视为一个整体），问题便可顺利获解。解：在Rt△ABC（b）2.几类思想：①整体思想②转换思想③分类思想④方程思想⑤数形结合思想（含补形与分割的思想）【典度向北偏东60°方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域。试问A城是否受这次风暴的影响？如的外部，所以必须分两种情况讨论。解：由于三角形的形状不确定，所以求BC的长可以从以下两方面考虑：（1C（2）若立方体礼盒的棱长为20cm，壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎每分钟至少爬行多少厘米（保留整数）4.如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD=1，∠A＝60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。FEADB的面积，正方形的面积为FC2，何必去求FC，只要求出FC2这个“整体”就可以，原来正方形的面积为194，我们已经求出来了！于E，则△ABE和△CDE均为直角三角形。因为∠A=60于E，则△ABE和△CDE均为直角三角形。因为∠A=60°所以∠种方式对长方体表面进行剪开铺平求解。究竟哪条线路最短，下面逐一解答再比较。解：（1）剪开FG、GC、.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高线AD=12。试求BC的长。优质资料欢迎下载分析分别为5，4，3的长方体的一个顶点A沿着表面爬行到与之最远的另一个顶点G，最短路程是多少？分析：有六.若a，b为正数，且是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积。优质资料欢迎下载分析：这类题一些同20cm，壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎每分钟至少爬行多少厘米（保留整数）分析：求几何体表面的最F=m，得由勾股定理知所以故3.解：（1.若a，b为正数，且是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积。优质资料欢迎下载分析：这类题一些同20cm，壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎每分钟至少爬行多少厘米（保留整数）分析：求几何体表面的最F=m，得由勾股定理知所以故3.解：（1）若把礼盒的上底面A'B'C'D'竖立起来，如图所示，使它与部时，同理可得此时综上所述，BC的长为25或7。方程思想例4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB【试题答案】1.解：在剪拼的过程中面积没有发生变化，设原长方形边长为5a和a，则拼出的正方形面积为5a2，所以正方形边长为∴c2a2b22.解：显然四边形BEPD是矩形，作PF⊥AC于F，连结PB，易证所以四边形BEPD是正方形它的边长可由三角形的面积求得。所以故：（A2CA2BBC2，5所以AC5，在Rt△FACA2CA2BBC2，5所以AC5，在Rt△FAC中，F2CA2FA3C252，1F为4