三角形的外角

11.2.2三角形的外角2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20°，则∠B=

；（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=

.1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｃ＝２:３:４,则∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

，∠Ｃ＝

40°60°80°70°70°三角形的内角和等于180度【教学目标】1.了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理．

2.会运用简单的说理来计算三角形相关的角．

ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．一个三角形有几个外角?6个三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系?答:有两个,它们是对顶角.ABDEFC外角ABDEFC外角ABCDE算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°探究？看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？思考：外角和内角有哪些数量关系？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论三角形外角性质：∠ACD=∠B+∠ADABC思考：如何证明∠ACD=∠B+∠ADABC方法2D因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）(等量代换)方法1D解：过C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和方法2

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)DACB>>你选谁？三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>∠B，∠CAD>∠CABCD求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90º85º95º把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。练一练1.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B

321ACDE∠2=110°∠1=130°探究与交流三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少？三角形的外角和是360°ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果理论研讨ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD∴

∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM三角形的外角和为360°若限制每一个顶点只取一个外角：∠1∠2∠3判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）

小结1、三角形的两个性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和360°ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFG解：因为所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°⌒探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝

。ＥＦＧ180°GＡＢＣＤ如图，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，则∠Ｄ＝

。ＥＥ100°探究活动：学一学例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？ABCD80°70°40º40º⌒30°70°如图，