小学数学-比的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《比的基本性质》教学设计教学内容：人教版六年级上册《比的基本性质》教学目标：

1、使学生能够联系商不变的规律和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，概括并理解比的基本性质。2、能够在理解比的基本性质基础上尝试化简比，并掌握化简的方法。

3、培养学生利用旧知自主探索新知的意识和能力。4、在化简比的过程中，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。教学重难点：重点：联系商不变的规律和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。难点：在理解比的基本性质基础上掌握化简的方法。教学准备：多媒体课件教学过程：一、回顾旧知：回忆：通过上节课的学习，我们认识了比，了解了比与除法以及分数之间有着密切的联系，请你说一说，它们三者之间有什么样的关系？并让学生举例说明。引入新课：今天我们继续学习比的有关知识二、探究新知（一）、教学比的基本性质1、填一填，并说一说这样做的根据是什么6÷8＝（6×2）÷（8×）＝12÷（）6/8=6×2/8×()=12/()2、引导猜测：我们以前学过商不变的规律质和分数的基本性质，联系这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）3、学生表述，相互补充，教师板书4、验证师：伟大的科学家牛顿说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现”，当然，有了猜想，还需要验证。5、下面我们以四人小组为单位来验证这条性质是否成立。（提示：可以利用比和除法的关系来研究）

(1)小组活动，教师巡视。（2）交流

6、引导学生归纳概括比的基本性质。

小组讨论：联系除法商不变的性质，对（6:8）进行同样的运算，想一想：在比中有什么样的规律？

6÷8＝（6×2）÷（8×）＝12÷（）6:8＝（6×2）÷（8×）＝12÷（）6:8＝（6÷2）:（8÷）＝12:（）6÷8＝（6÷2）÷（8÷）＝12（）生：我发现比的前项和比的后项同时乘2和同时除以2，比值都是3/4。师：由此证明，我们的猜测是正确的。我们把这样的规律叫做“比的基本性质”7、概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

板书课题：比的基本性质师：关键词有哪些？为什么要把“0除外”(二)、比的基本性质的应用（化简比）。

导入：利用商不变的性质我们可以进行除法的简算；根据分数的基本性质我们可以把分数化简成最简分数；应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。例如4:6把前项和后项同时除以2，就得到了2:3，而2:3就是一个最简单的整数比。观察：什么样的比才能叫做“最简单的整数比”学生发现讨论，汇报强调：最简单的整数比必须是整数比，其次比的前后项除了1之外没有别的因数，也就是前后项互为质数1、运用比的基本性质，化简比、（探究化简比的方法）（1）探究化简整数比的方法出示例1、（1）“神州”五号发射成功，英雄杨利伟成为了我国第一个进入太空的人，随他一起进入太空的还有两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？讨论：怎么样才能化成最简单的整数比？5是15和10的什么数？为什么要除以5？（学生分别回答，再逐渐推进问题，以便明确解决问题的方法和依据）小结：运用比的基本性质，把比的前项和后项同时除以最大公因数5，就可以得到15：10的最简单整数比——3:2.（2）第二面联合国国旗的长和宽的比是180:120。独立思考完成：如何化简180:120？边思考边书写指名汇报订正：怎样化简，根据是什么？（比的前后项同时除以最大公因数60，根据是比的基本性质），并比较两面联合国旗长和宽的比化简后的结果。3、解决例1第（2）题（1）化简1/6:2/9同桌讨论：当比的前后项出现了分数时，应该怎样化简比呢？为什么？指名回答并指出：可以找出6和9的最小公倍数18，并同时乘18，这样就可以把分数变成整数，再进一步化简。小结：化简时出现分数，应该把比的前后项分别乘分母的最小公倍数，以便去掉分母，变成整数比，再进行化简。（2）化简0.75:2师：如果比的前、后项出现了小数怎么办？学生先回答，抓住把小数化成整数这一转化思想进行。出示0.75:2，让学生各自尝试，再集体看教科书上的转化为整数的过程，并完成接下来化简75:200的过程。小结：当比中出现小数时，先把小数化成整数，再按照化简整数比的方法化简。4、引导总结：我们刚才遇到了三种化简比的情况：整数比、小数比、分数比，它们各自的化简方法是什么样的？三、巩固练习。1、1.把下面各比化成最简单的整数比。32:160.15:0.34/9:2/3（指名上台板演，及时评价，纠正出现的问题，帮助学生强化比的基本性质的理解和应用）2、课件出示图片:它们的说法对吗？为什么？(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20()(2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4()(3)0.3∶1=(0.3×10)∶(1×10)=3∶10()(4)比的前项乘以3，要使比值不变，比的后项应除以3。()3.思维训练出示图片：这几杯糖水有一样甜的吗？五、课堂小结本节课你有哪些收获？六、作业：0.125：5/82/7:4七、板书设计比的基本性质比的前项和后项比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。整数比化简方法：除以最大公约数。分数比化简方法：先化成整数比，再化简。小数比化简方法：先化成整数比，再化简。《比的基本性质》学情分析课前了解学生对于比的意义理解得比较透彻，也掌握了比与分数、除法之间的联系，大多数同学能够很准确地说出分数的基本性质和商不变的性质。本课时的教学对象是小学六年级的学生，这个学段的学生具备了一定的自学能力，分析概括能力。学生已经具备了一定知识的体验，但缺乏系统的整理，大部分学生应该能够根据提供的学习资源独立探索，并能进行猜测和发现这一性质。3．学生的知识迁移能力较弱，解题缺少策略，教师在设计教案时应关注学生知识形成过程的经历，培养学生自主探究的能力，重视学习方法的指导。《比的基本性质》效果分析1、复习旧知导入新课，明确比与除法、分数的联系。通过复习商不变的规律和分数的基本性质，引导学生猜想比中的规律，让学生自己验证，放手把问题给学生，体现了学生的主体地位。2、学生通过小组合作交流探索，自主探究出比的基本性质，培养了学生独立思考、团结合作以及探索推理的能力。3、通过应用比的基本性质化简比，了解化繁为简的学习策略。4、通过三种不同类型的化简比的方法，学生学会分类解决问题。《比的基本性质》教材分析比的基本性质是在学生学习了商不变的规律、分数的基本性质、最大公约数、最小公倍数以及比的意义的基础上进行教学的。通过比和除法、分数有密切的联系，教学比的基本性质，要联系学过的除法中商不变的规律和分数的基本性质。教材通过“猜想”，启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，再让学生自己验证，得出结论最后运用。这样既加强前后知识间的内在联系，加深学生对比的意义的理解，同时又渗透了事物是普遍联系的思想，引导学生运用已有知识去探索规律，发现规律，总结规律，从而促进学生能力的发展。《比的基本性质》评测练习1、把下面各比化成最简单的整数比。32:160.15:0.34/9:2/3（指名上台板演，及时评价，纠正出现的问题，帮助学生强化比的基本性质的理解和应用）2、课件出示图片:它们的说法对吗？为什么？(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20()(2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4()(3)0.3∶1=(0.3×10)∶(1×10)=3∶10()(4)比的前项乘以3，要使比值不变，比的后项应除以3。()3.思维训练出示图片：这几杯糖水有一样甜的吗？《比的基本性质》课后反思比的基本性质是学生在已经掌握了商不变的规律和分数基本性质的基础上来学习的，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、比与除法的关系，推导出比的基本性质，所以这节课我充分调动的思维。一、我先组织学生复习了分数的基本性质和商不变的性质后，及时提出问题——比是不是也有什么性质呢？如果有的话，你认为它是怎么样呢？当有的学生根据分数与比的关系、比与除法的关系就自然而然的猜想出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。在举例验证的过程中我引导学生在小组合作交流中分析、整理、推导验证的具体的语言的表达能力。二、在应用比的基本性质化简比的时候，培养学生对知识的概括能力。当讲完了比的基本性质后出了三道较有代表性的化简比的练习，让学生在做练习的过程中归纳和整理出化简比的方法。化简比的教学我采用尝试法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探讨，找到化简方法，通过板演，方法还真不少。不足之处：1.练习有点少，展示时速度有点快，应放慢一些，更好地突出难点的解决策略。2.由于时间关系，学生的讨论时间不够充分。《比的基本性质》课标分析《数学课程标准》指出：“数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识和技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的