高二文科数学《2.1.2椭圆的简单几何性质(一)》

复习引入1.椭圆的定义是什么？第一页第二页，共45页。复习引入1.椭圆的定义是什么？2.椭圆的标准方程是什么？第二页第三页，共45页。利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在x轴上的椭圆为例(a＞b＞0)．讲授新课第三页第四页，共45页。讲授新课(a＞b＞0)．1．范围椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式bA1bOF1B1-aa-bF2B2A2第四页第五页，共45页。A1讲授新课(a＞b＞0)．椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．∴|x|≤a，|y|≤b．1．范围即x2≤a2，y2≤b2，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b第五页第六页，共45页。(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1xF2第六页第七页，共45页。在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1F2x第七页第八页，共45页。椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1F2x坐标轴是椭圆的对称轴．第八页第九页，共45页。A1讲授新课3．顶点

只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).第九页第十页，共45页。A1讲授新课3．顶点只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).第十页第十一页，共45页。A1讲授新课3．顶点椭圆有四个顶点：

A1(－a,0)、

A2(a,0)、

B1(0,－b)、B2(0,b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点．只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2第十一页第十二页，共45页。线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cb第十二页第十三页，共45页。线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．第十三页第十四页，共45页。线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝?第十四页第十五页，共45页。a线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a．第十五页第十六页，共45页。a线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a．在Rt△OB2F2中，|OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，即c2＝a2－b2．第十六页第十七页，共45页。讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做第十七页第十八页，共45页。讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做第十八页第十九页，共45页。讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做第十九页第二十页，共45页。讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做第二十页第二十一页，共45页。讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做第二十一页第二十二页，共45页。讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做第二十二页第二十三页，共45页。讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做第二十三页第二十四页，共45页。讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx第二十四页第二十五页，共45页。讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做第二十五页第二十六页，共45页。讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做第二十六页第二十七页，共45页。讲授新课aA1OF1F2B2B1cb第二十七页第二十八页，共45页。讲授新课例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．第二十八页第二十九页，共45页。练习：1、求椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标.

第二十九页第三十页，共45页。2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3,0)、Q(0,－2);练习：第三十页第三十一页，共45页。3、比较下面一组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？与练习：4、若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则椭圆的离心率为（

）第三十一页第三十二页，共45页。讲授新课例2求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：第三十二页第三十三页，共45页。讲授新课解：例2求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.第三十三页第三十四页，共45页。讲授新课解：例2求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.第三十四页第三十五页，共45页。讲授新课解：例2求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.第三十五页第三十六页，共45页。讲授新课解：例2求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.第三十六页第三十七页，共45页。讲授新课解：例2求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.第三十七页第三十八页，共45页。讲授新课解：例2求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.第三十八页第三十九页，共45页。解：例2求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.第