专题23立体几何初步及空间几何体的表面积和体积（原卷版）

专题23立体几何初步及空间几何体的表面积和体积№专题23立体几何初步及空间几何体的表面积和体积№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌模拟精练➍专题训练（新高考）备战2024高考数学一轮复习（新高考）备战2024高考数学一轮复习专题23立体几何初步及空间几何体的表面积和体积命题解读命题预测复习建议立体几何的考察是高考必考知识点，对于几何体的体积和表面积的考察往往在空间线面位置关系问题中出现，依托于某一个几何体，因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及求解公式，在求解中要学会等价转化思想，等体积转化问题，以及立体问题转化为平面问题等等。预计2024年的高考对于立体几何表面积和体积考察，还是以多面体和旋转体的面积和体积为主，注意公式的运用。集合复习策略：1.掌握空间几何体特征，多面体与旋转体的有关知识；2.会运用公式求解旋转体或多面体的体积和表面积。→➊考点精析←一、空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形结构特征有两个面互相平行且全等,其余各个面都是平行四边形;

每相邻两个四边形的公共边都互相平行有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分

2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等,垂直于底面

相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环二、空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=S底h锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=13S底台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=13(S上+S下+S上球S=4πR2V=43π→➋真题精讲←1.（2023全国理科甲卷11）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（）A. B. C. D.2.（2023全国理科乙卷10）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（）A.1 B. C.2 D.33.（2023全国文科甲卷3）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A.24 B.26 C.28 D.304.（2023天津卷8）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（）A. B. C. D.5.（2023全国Ⅱ卷9）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（）．A.该圆锥的体积为 B.该圆锥的侧面积为C. D.的面积为6．（2023·广东佛山·统考一模）已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．7.（2023全国文科甲卷8）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.8.（2023全国理科甲卷15）在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．9.（2023全国Ⅱ卷14）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．10.（2023全国Ⅰ卷14）在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．11.（2023全国理科乙卷16）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是________．12.（2023全国文科乙卷19）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．若，求三棱锥的体积．→➌模拟精练←1．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积与三棱锥的体积之比为（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏南通·二模）如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为，BC2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（

）A．B．平面BDCC．多面体的外接球的表面积为D．点A，P旋转运动的轨迹长相等3．（2023·江苏·二模）已知是棱长均为的三棱锥，则（

）A．直线与所成的角B．直线与平面所成的角为C．点到平面的距离为D．能容纳三棱锥的最小的球的半径为4．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（

）A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为B．四棱锥的体积的最大值为C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为25．（2023·广东茂名·统考一模）已知菱形ABCD的各边长为2，.将沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥，如图所示，当三棱锥的表面积最大时，三棱锥的外接球体积为（

）A． B． C． D．6．（2023·广东广州·统考一模）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（

）A． B． C． D．7．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）在正四棱台中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是__________.→➍专题训练←1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏南京·统考二模）直角三角形中，斜边长为2，绕直角边所在直线旋转一周形成一个几何体．若该几何体外接球表面积为，则长为（

）A． B．1 C． D．3．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，二面角的大小为，若球的表面积等于，则三棱锥的体积等于（

）A． B．C． D．4．（2023·广东梅州·统考一模）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．5．（2023·江苏·统考三模）已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（

）A． B． C． D．6．（2023·山西运城·统考三模）在平面四边形中，，，，现将沿着折起，得到三棱锥，若二面角的平面角为135°，则三棱锥的外接球表面积为__________.7．（2023·湖南邵阳·统考三模）三棱锥中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为__________.8．（2023·湖南郴州·统考三模）已知三棱锥的棱长均为4，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的表面积为__________.9．（多选）（2023·湖南邵阳·统考三模）如图所示，已知点A为圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则（

）A．